人教版九年级上第22章《二次函数》期末培优测验试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版初中九年级上册：第22章《二次函数》期末培优测验 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的顶点坐标是（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）‎ ‎2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3‎ ‎3．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（　　）‎ A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜3‎ ‎4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如所示，那么下列判断不正确的是（　　）‎ A．ac＜0 B．a﹣b+c＞0 C．b=﹣4a D．a+b+c＞0‎ ‎5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 ‎6．下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）‎ ‎8．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2=x2（x≥0）的图象于点E，则=（　　）‎ A． B．1 C． D．3﹣‎ ‎9．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2‎ ‎10．将抛物线y=（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（共7小题）‎ ‎11．已知二次函数y=x2﹣mx+3在x=0和x=2时的函数值相等，那么m的值是　 　．‎ ‎12．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为　 　．‎ ‎13．函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是　 　．‎ ‎14．把抛物线y=x2向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为　 　．‎ ‎15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为　 　m2．‎ ‎16．二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎18．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．‎ ‎（1）填空：抛物线的顶点坐标为　 　；（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；‎ ‎（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3‎ ‎（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；‎ ‎（2）直接说出x在什么范围内，y随x的增大而减小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，‎ ‎（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎（2）每天可售出多少件？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AG上，与△ADC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重含），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）x为何值时y的值最大？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y=x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．【解答】解：（1）∵y=a（x﹣1）2﹣1；‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向上，‎ ‎∵函数对称轴为x=﹣=1，‎ ‎∴当y1＞y2时，‎ ‎①Q（m，y2）在对称轴右侧时，1≤m＜3；‎ ‎②Q（m，y2）在对称轴右侧时，﹣1＜m＜1，‎ 综上，m的取值范围为是﹣1＜m＜3，‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＜0，所以A选项的判断正确；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，所以B选项的判断错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2， ‎ ‎∴b=﹣4a，所以C选项的判断正确；‎ ‎∵x=1时，y＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a+b+c＞0，所以D选项的判断正确．‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x==﹣1，‎ ‎∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，‎ 比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，‎ 即y1＜y2．‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象，因为a=﹣2，所以开口向下，故CD错误；‎ 抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的对称轴是直线x=﹣，故A错误；‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：如图，‎ 作N点关于y轴的对称点N′，‎ 连接MN′交y轴于P点，‎ 将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得 ‎，‎ 解得，‎ y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，‎ M（﹣2，﹣2）．‎ N点关于y轴的对称点N′（1，﹣1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设MN′的解析式为y=kx+b，‎ 将M、N′代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎]‎ MN′的解析式为y=x﹣，‎ 当x=0时，y=﹣，即P（0，﹣），‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），‎ 则y1=x2=a，解得x=，‎ ‎∴点B（，a），‎ y=x2=a，‎ 则x=，‎ ‎∴点C（，a），‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，‎ ‎∴y1=（）2=3a，‎ ‎∴点D的坐标为（，3a），‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴点E的纵坐标为3a，‎ ‎∴x2=3a，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴点E的坐标为（3，3a），‎ ‎∴DE=3﹣，‎ ‎∴==3﹣．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，‎ ‎∴m+1＞0，‎ 即m＞﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：新抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣2+a=x2+2x﹣1+a，‎ ‎∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，‎ ‎∴△=4﹣4（﹣1+a）=0，‎ 解得a=2．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎11．【解答】解：∵当x=0和x=2时的函数值相等，‎ ‎∴二次函数图象的对称轴x==1，‎ ‎∵对称轴x=﹣=m， ‎ ‎∴m=1，即m=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎12．【解答】解：由图象可得，‎ 该抛物线的对称轴是直线x=1，‎ ‎∵若点B的坐标为（，0），‎ ‎∴点A的坐标为（2﹣，0），‎ 故答案为：（2﹣，0）．‎ ‎13．【解答】解：∵函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），‎ ‎∴0=a×22﹣2a×2+m，‎ 化简，得m=0，‎ ‎∴y=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），‎ 当y=0时，x=0或x=2，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，‎ 故答案为：0＜x＜2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．【解答】解：把抛物线y=x2向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是：y=（x+2）2﹣2，即y=x2+4x+4．‎ 故答案为：y=x2+4x+4．‎ ‎15．【解答】解：∵AB=xm，‎ ‎∴BC=（28﹣x）m．‎ 则S=AB•BC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．‎ 即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）．‎ 由题意可知，，‎ 解得6≤x≤13．‎ ‎∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=13时，S最大值=195，‎ 即花园面积的最大值为195m2．‎ 故答案为：195．‎ ‎16．【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣3）2+2是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标为（3，2）．‎ 故答案为：（3，2）．‎ ‎17．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，‎ 则D（0，﹣16）‎ 令y=0，解得：x=﹣2或8，‎ 函数的对称轴x=﹣=3，即M（3，0），‎ 则A（﹣2，0）、B（8，0），则AB=10，‎ 圆的半径为AB=5，‎ 在Rt△COM中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OM=5，OM=3，则：CO=4，‎ 则：CD=CO+OD=4+16=20．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎18．【解答】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，‎ ‎∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣11．‎ ‎19．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．‎ 故答案为：（m，2m﹣5）．‎ ‎（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．‎ ‎∵AB∥x轴，且AB=4，‎ ‎∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．‎ ‎∵∠ABC=135°，‎ ‎∴设BD=t，则CD=t，‎ ‎∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．‎ ‎∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，‎ ‎∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，‎ 整理，得：at2+（4a+1）t=0， ‎ 解得：t1=0（舍去），t2=﹣，‎ ‎∴S△ABC=AB•CD=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵△ABC的面积为2，‎ ‎∴﹣=2，‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．‎ 分三种情况考虑：‎ ‎①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，‎ 整理，得：m2﹣14m+39=0，‎ 解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；‎ ‎②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，‎ 解得：m=；‎ ‎③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，‎ 整理，得：m2﹣20m+60=0，‎ 解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．‎ 综上所述：m的值为或10+2．‎ ‎20．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+3）=﹣（x﹣1）2﹣2，‎ 所以顶点坐标为（1，﹣2）对称轴为x=1；‎ ‎（2）∵函数图象开口向下，又其对称轴x=1，‎ ‎∴当x＞1时，y随x的增大而减小．‎ ‎21．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利为y元，‎ y=（45﹣x）（20+4x），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y=﹣4x2+160x+900=﹣4（x﹣20）2+2500，‎ ‎∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2500，‎ 答：若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价20元；‎ ‎（2）当x=20时，20+4x=20+4×20=100，‎ 答：每天可售出100件．‎ ‎22．【解答】解：（1）∵AB=AC， ‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，‎ ‎∴∠C=∠CED，‎ ‎∴DC=DE．‎ 在Rt△ADF中，∵∠A=45°，‎ ‎∴∠ADF=45°=∠A，‎ ‎∴AF=DF=x，‎ ‎∴AD==x，‎ ‎∴DC=DE=1﹣x，‎ ‎∴y=（DE+FB）×DF=（1﹣x+1﹣x）x=﹣（+1）x2+x．‎ ‎∵点D保持在AC上，且D不与A重合，‎ ‎∴0＜AD≤1，‎ ‎∴0＜x≤1，‎ ‎∴0＜x≤．‎ 故y=﹣（+1）x2+x，自变量x的取值范围是0＜x≤；‎ ‎（2）∵y=﹣（+1）x2+x，‎ ‎∴当x=﹣=﹣1时，y有最大值．‎ ‎23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，‎ 把B（3，0）代入得a（3﹣1）2﹣4=0，解得a=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4；‎ ‎（2）如图，‎ 当0＜x＜3时，直线高于抛物线． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费