人教版九年级下第28章《锐角三角函数》基础测试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第28章《锐角三角函数》基础测试题 一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝（）‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）‎ A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 ‎3.在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )‎ A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°‎ ‎4. 李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）‎ A．40°‎ B．30°‎ C．20°‎ D．10°‎ ‎5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )‎ ‎ A． B．12 C． D．‎ ‎7．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，‎ 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）‎ ‎8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）‎ ‎ A．4.5m B．4.6m C．6m D．2m 二、填空题（每题3分，共18分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．在Rt△ABC中，∠C＝900，，，则sinA＝ .‎ ‎10．在△ABC中,∠B=90，cosA=, a=, 则b= .‎ ‎11．平行四边形ABCD中，已知∠B=60°，AB=8cm，BC=6cm，则面积等于　 　cm2．‎ A B C D E 第12题图 ‎12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，‎ sinA＝，则菱形ABCD的周长是_________。‎ ‎13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，‎ AB＝2，CD＝8， AC⊥CD，若 则cos∠ADC＝______．‎ ‎14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，‎ 现将如图那样折叠，使点与点重合，‎ 折痕为，则的值是‎6‎ ‎8‎ C E A B D ‎（第8题）‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°‎ ‎16．（5分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（8分）如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．‎ A ‎18. （8分）已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长． ‎ ‎19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ ‎21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．‎ ‎（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？‎ ‎（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：‎ 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 10. ‎2 11. ‎24 12. ‎40‎ 13. 14. ‎15. 解：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°‎ ‎＝．＋－‎ ‎＝＋－‎ ‎＝；‎ ‎16.解：在Rt△ACD中，‎ CD＝6，tanA＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 即AD＝4.‎ 又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.‎ 在Rt△BCD中，BC＝＝10.‎ ‎∴sinB＝＝＝ ‎17. (1) B(4，3) (2)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. AB=5-5‎ ‎ BC=‎ ‎19.解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则 BD＝CD＝9米，‎ 所以AD＝CD·tan37°＝6.75(米)．‎ 所以AB＝AD＋BD＝15.75(米)，‎ 整个过程中国旗上升高度是：‎ ‎15．75－2.25＝13.5(米)，‎ 因为耗时45 s，‎ 所以上升速度为＝0.3(米/秒)．‎ 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．‎ ‎20. 解：过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．‎ ‎∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°.‎ ‎∴∠ABD＝∠BAD.‎ ‎∴BD＝AD＝12海里．‎ ‎∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，‎ ‎∴AC＝AD·cos∠CAD＝6≈10.392＞8，‎ 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．‎ ‎21.（1）；（2）t=3；（3）或 解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，‎ ‎∴C（0，4），‎ ‎∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），‎ ‎∴B（10，4），‎ 把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋4；‎ ‎（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2＋t＋4），‎ ‎∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，‎ ‎∵∠BPE＝∠COD＝90°，‎ 当∠PBE＝∠OCD时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则△PBE∽△OCD，‎ ‎∴，即BP•OD＝CO•PE，‎ ‎∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），‎ ‎∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；‎ 当∠PBE＝∠CDO时，‎ 则△PBE∽△ODC，‎ ‎∴，即BP•OC＝DO•PE，‎ ‎∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合题意，舍去）‎ 综上所述∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；‎ ‎（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，‎ ‎∴∠CQO＋∠AQB＝90°，‎ ‎∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，‎ ‎∴∠OCQ＝∠AQB，‎ ‎∴Rt△COQ∽Rt△QAB，‎ ‎∴，即OQ•AQ＝CO•AB，‎ 设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，‎ ‎∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，‎ ‎①当m＝2时，CQ＝＝，BQ＝＝，‎ ‎∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，‎ ‎∴PM＝PC•sin∠PCQ＝t，PN＝PB•sin∠CBQ＝（10﹣t），‎ ‎∴t＝（10﹣t），解得t＝，‎ ‎②当m＝8时，同理可求得t＝，‎ ‎∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费