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2019届高三年级第一学期月考
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，若集合中至少有3个元素，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，分别为角所对的边，若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．已知的最小正周期为，若其图像向左平移个单位长度后关于轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5．等差数列中，是其前项和，，，则等于（ ）
A．0 B．-9 C．10 D．-10
6．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
7．等比数列的各项均为正数，且，则等于（ ）
A．5 B．9 C． D．10
8．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
9．设，，若，，则的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将△ABC折起，使面ABC⊥面ACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．若直线与函数的图像交于不同的两点，且点，若满足，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知复数，则的值为 ．
14．已知向量，，且，则 ．
15．在中，内角的对边分别为，已知
，若的面积为，则当最小时，的周长为 ．
16．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于点B、C），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD—A1B1C1D1所得截面为四边形，则线段BM长的取值范围为 ．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，且满足．
（1）求；
（2）若，求．
18．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，，，．
（1）若，求的面积；
（2）若，，求．
19．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，．
（1）若与的夹角为，求的面积；
（2）若，为的中点，为的重心，且与互为相反向量，求的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数
，与图像的对称轴相邻的的零点为．
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）设的内角的对应边分别为且，，若向量，与向量共线，求的值．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC中点，CB=3CG．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）在AD边上是否存在一点M，使PA//面MEG？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，证明．
数学参考答案（理科）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
A
D
D
D
C
C
B
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．0
14．
15．
16．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）
解：（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）设，在中，
即
在中，
则 即
解得 即
19．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）0
20．（本小题满分12分）
解：（1）
则
在上是增加的 在上是减少的
（2）
21．（本小题满分12分）
解：（1）证明（略）
（2）连接AC，使AB CD=0，连接EO，GO，延长GO交AD于M
连接EM，则PA//面MEG
证明如下：∵OE//PA ∴PA//面MEG
∵△OCG≌△OAM ∴AM=CG=
22．（本小题满分12分）
解：（1）
依题意知在上恒成立，即在上恒成立
令，则
可知在，在
即
（2）证明：依题意知是方程的两根
即
可得，
砍证，只要证
即
令，则
只要即可
再令
在
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