山东省济南市历城区2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题新人教版.doc

山东省济南市历城区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 化简的结果是（　　）‎ A．81 B．3 C．±3 D．‎ ‎2. 在，，0，这四个数中，为无理数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第5题图 ‎5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，‎ DE⊥AB于E，若AB=4cm，则△DBE的周长是（　　）‎ A．4 cm B． cm ‎ C． cm D．4+ cm 第7题图 ‎6. 若关于x,y的方程组的解中x与y的值相等，则k等于（ ）‎ A．2 B．1 C．3 D．0.5‎ ‎7. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，‎ AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是( )‎ A．40° B．45° ‎ C．50° D．60°‎ ‎8. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎9. 在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为： 3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 11‎ ‎10. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ）．‎ 第10题图 A. 45° B. 60° C. 70° D. 65°‎ 第11题图 ‎11. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为（ ）‎ A. B. C. D.18‎ 第12题图 ‎12. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与 ‎ ‎∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，‎ OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）‎ OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的 长不变，其中正确的个数为（ ）‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．1‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13. 使有意义的的取值范围是 ．‎ ‎14. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是 .‎ ‎15. 如图,函数和的图象交于点A（m,3），则方程的解为 .‎ 第16题图 第15题图 11‎ ‎16. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是 cm.‎ 第18题图 第17题图 ‎17. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ． ‎ ‎18. 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，若AE=2，则BP的长度等于 .‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 19. ‎ 计算：（每小题4分，共16分）‎ ‎ ‎ ‎(3) (4) ‎ 20. ‎ 解方程组（每小题4分，共8分）‎ ‎（1） (2）‎ 11‎ A B C D E 第20（1）题图 ‎21.（1）（5分）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．‎ 求证：∠A＝∠D.‎ （2） ‎（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是 ‎∠ABC的平分线.求∠BDC的度数.‎ ‎22.（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．‎ ‎（1）画出关于轴的对称图形；‎ ‎（2）画出将绕原点逆时针方向旋转得到的；‎ ‎23.（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元. 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎24.（10分）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：‎ ‎（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图像是________(填l1或l2）；‎ 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。‎ 11‎ ‎（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？‎ ‎25.（10分）【操作发现】‎ ‎（1）如图1，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请探究结果：‎ ‎①直接写出的度数= 度；若旋转角∠BCD=α°，则∠AEF= 度（可以用含α的代数式表示）；‎ ‎②与相等吗？请说明理由；‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.‎ ‎①直接写出的度数= 度；‎ ‎②若AE=1，BD=2，求线段DE的长度。‎ ‎26.（10分）如图，将边长为8的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图①），点为其交点.‎ ‎（1）探求与的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，若分别为上的动点.‎ ‎①当的长度取得最小值时，求的长度；‎ 11‎ ‎②如图③，若点在线段上，，则三线段QN,NP,PD 的和（即）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由。‎ 11‎ ‎2017—2018学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题答案 一、 选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）：‎ 1. B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 二、 填空（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ 13. x=6 14. 15. 16. 17.6 18.‎ 三、 解答题（本大题共7个小题，共78分）‎ 19. 计算：（每小题4分，共16分）‎ ‎(建议：公式展开2分，平方计算1，合并得结果1分)‎ ‎(建议：化简各1分，合并约分1分，结果1分) ‎ ‎（3）(建议：化简各1分，合并2分)‎ ‎（4） (建议：根式化简、幂计算、绝对值计算各1分，合并结果1分)‎ ‎20.解方程组（每小题4分，共8分）‎ ‎（1）‎ 解：?-?得8y=-8 y=-1 --------------------2分 把y=-1代入?得 x=1 --------------------------3分 原方程组的解是 --------------------4分 ‎ (2）‎ 解：化简得 ------------1分 11‎ ‎?-?得 4y=26 ‎ 把y=代入?得x=----------------3分 ‎22.每个图3分 11‎ ‎24.（1）；45；30；-------------每空1分------3分 ‎（2）由图可求出，----------‎ 由 ‎（方法多样，依据解答情况统一标准，合理赋分）‎ 25. ‎（1）?90 2α--------------每空1分------------2分 ‎???DCF=90°，?DCE=45°，‎ ‎??FCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎??DCE=?FCE，-----------------3分 在?DCE和?FCE中，‎ ‎，‎ ‎??DCE??FCE（SAS），----------------------5分 ‎?DE=EF---------------------------6分 （2） ‎?120 ---------7分?------------10分 ‎26.（1）AO=2OD，理由：??ABC是等边三角形，‎ ‎??BAO=?ABO=?OBD=30°，?AO=OB，‎ ‎?BD=CD，?AD?BC，??BDO=90°，‎ ‎?OB=2OD，?OA=2OD；------------------3分 ‎（2）如图?，作点D关于BE的对称点D'，过D'作D'N?BC于N交BE于P，‎ 11‎ 则此时PN+PD的长度取得最小值，‎ ‎?BE垂直平分DD'，‎ ‎?BD=BD'，‎ ‎??ABC=60°，‎ ‎??BDD'是等边三角形，‎ ‎?BN=BD=2，‎ ‎??PBN=30°，‎ ‎，--------------------------6分 ‎（3）如图?，作Q关于BC的对称点Q'，作D关于BE的对称点D'，‎ 连接Q'D'，即为QN+NP+PD的最小值．‎ 根据轴对称的定义可知：?Q'BN=?QBN=30°，?QBQ'=60°，‎ ‎??BQQ'为等边三角形，?BDD'为等边三角形，‎ ‎??D'BQ'=90°，‎ ‎?在Rt?D'BQ'中，‎ D'Q'=．‎ 11‎ ‎?QN+NP+PD的最小值=---------------------10分 11‎