2019届九年级数学上册第一章特殊平行四边形测评（新版）北师大版.docx

第一章测评 ‎(时间:45分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.下列命题中,正确命题的序号是(　　)‎ ‎①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;‎ ‎②一组邻边相等的平行四边形是正方形;‎ ‎③对角线相等的四边形是矩形;‎ ‎④对角线相等的梯形是等腰梯形.‎ A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.①④‎ ‎2.由矩形(非正方形)各内角平分线所围成的四边形一定是(　　)‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎3.‎ 如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(　　)‎ A.‎24‎‎5‎ B.‎‎12‎‎5‎ C.5 D.4‎ ‎4.‎ 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为(　　)‎ A.16 B.17‎ C.18 D.19‎ ‎5.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为(　　)‎ A.16 B.8 C.4 D.1‎ ‎6.‎ 7‎ 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为(　　)‎ A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8‎ ‎7.‎ 如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(　　)‎ A.4 B.2 C.‎2‎ D.2‎‎2‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎9.‎ 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件　　　　　,使四边形ABCD是正方形. ‎ ‎10.矩形的周长为24 cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为　　　和　　　. ‎ ‎11.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为　　　　　. ‎ ‎12.‎ 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.有下列四种说法:‎ 7‎ ‎①四边形AEDF是平行四边形;‎ ‎②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;‎ ‎③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;‎ ‎④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.‎ 其中,正确的有　.(只填写序号) ‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC,四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.‎ 求证:四边形BECD是矩形.‎ ‎14.(10分)‎ 如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.‎ ‎(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;‎ ‎(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.‎ 7‎ ‎15.(10分)‎ 如图,正方形ABCD的边长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.‎ ‎(1)求证:四边形EFGH是正方形;‎ ‎(2)判断直线EG是否经过某一定点,并说明理由.‎ ‎16.(10分)‎ 如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.‎ ‎(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.‎ ‎(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.‎ 7‎ ‎17.(12分)(1)如图①,在平行四边形纸片ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)‎ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎(2)如图②,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.‎ ‎①求证:四边形AFF'D是菱形;‎ ‎②求四边形AFF'D的两条对角线的长.‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1.D　2.D　3.A　4.B　5.A　6.C　7.D　8.B 二、填空题 ‎9.AC=BD(或∠ABC=90°等)　10.4 cm　8 cm　11.‎‎7‎‎2‎ ‎12.①②③④‎ 三、解答题 ‎13.证明 ∵AB=BC,BD平分∠ABC,‎ ‎∴BD⊥AC,AD=CD.‎ ‎∵四边形ABED是平行四边形,‎ ‎∴BE∥AD,BE=AD.∴BE=CD.‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形.‎ ‎∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°.‎ ‎∴四边形BECD是矩形.‎ ‎14.解 (1)四边形OCED是菱形.理由如下:‎ ‎∵DE∥AC,CE∥BD,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形.‎ 7‎ 又∵在矩形ABCD中,OC=OD,‎ ‎∴四边形OCED是菱形.‎ ‎(2)如图,连接OE.由四边形OCED是菱形得CD⊥OE.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴CD⊥BC.∴OE∥BC.‎ 又∵CE∥BD,‎ ‎∴四边形BCEO是平行四边形.‎ ‎∴OE=BC=8.‎ ‎∴S四边形OCED=‎1‎‎2‎OE·CD=‎1‎‎2‎×8×6=24.‎ ‎15.(1)证明 ∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠A=∠ABC=90°,AB=DA.‎ ‎∵AE=DH,‎ ‎∴BE=AH.‎ 又∵AE=BF,∴△AEH≌△BFE.‎ ‎∴EH=FE,∠AHE=∠BEF.‎ 同理可证FE=GF=HG.∴EH=FE=GF=HG.‎ ‎∴四边形EFGH是菱形.‎ ‎∵∠A=90°,∴∠AHE+∠AEH=90°.‎ ‎∴∠BEF+∠AEH=90°.‎ ‎∴∠FEH=90°.∴菱形EFGH是正方形.‎ ‎(2)解 直线EG经过正方形ABCD的对称中心.理由如下:‎ 如图,连接BD交EG于点O.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB∥DC,AB=DC.‎ ‎∴∠EBD=∠GDB.‎ ‎∵AE=CG,∴BE=DG.‎ 又∵∠EOB=∠GOD,‎ ‎∴△EOB≌△GOD.‎ ‎∴BO=DO,即O为BD的中点.∴直线EG经过正方形ABCD的对称中心.‎ 7‎ ‎16.解 (1)BG=DE.‎ 证明:∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,‎ ‎∴GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°.‎ ‎∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE.‎ ‎(2)存在.△BCG和△DCE.‎ ‎△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合.‎ ‎17.解 (1)C ‎(2)①证明:∵AD=5,S▱ABCD=15,∴AE=3.‎ 又∵EF=4,∴AF=AE‎2‎+EF‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5.‎ ‎∴AF=AD=5.‎ 又∵AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是平行四边形.∴四边形AFF'D是菱形.‎ ‎②解:连接AF',DF(图略).在Rt△DE'F中,‎ ‎∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,‎ ‎∴DF=‎1‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎‎=‎‎10‎.‎ 由S▱ABCD=15,得S菱形AFF'D=15,故有‎1‎‎2‎‎×‎‎10‎×AF'=15,解得AF'=3‎10‎.‎ 7‎