2019届九年级数学上册第三章概率的进一步认识测评（新版）北师大版.docx

第三章测评 ‎(时间:45分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎2.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是(　　)‎ A.‎4‎‎9‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎9‎ ‎3.在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为‎1‎‎4‎,那么袋中球的总个数为(　　)‎ A.15 B.12 C.9 D.3‎ ‎4.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是(　　)‎ A.‎5‎‎12‎ B.‎7‎‎12‎ C.‎17‎‎24‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是(　　)‎ A.12 B.9 C.4 D.3‎ ‎6.‎ 在右面两个转盘中各随意转动一次,则得到的数字之和为3的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎7‎ ‎ C.‎1‎‎9‎ D.‎‎1‎‎12‎ ‎7.‎ 5‎ 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:如图,将圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时,返现金10元.某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是(　　)‎ A.‎3‎‎8‎ B.‎5‎‎16‎ C.‎1‎‎8‎ D.‎‎5‎‎8‎ ‎8.假设你班有男生24名,女生26名,班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者,则你被选中的概率是(　　)‎ A.‎12‎‎25‎ B.‎13‎‎25‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎50‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎9.在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有　　　　　颗. ‎ ‎10.在四边形ABCD中,①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　　　　　. ‎ ‎11.袋中装有3个红球,1个白球,它们除了颜色以外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后再随机摸出一个球,两次都摸到红球的概率是　　　　　. ‎ ‎12.在一个不透明的布袋中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率是‎4‎‎5‎,则n=.‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13.(10分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请画出树状图,并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.‎ ‎14.(10分)(2017·江苏淮安中考)一个不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.‎ ‎(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.‎ 5‎ ‎15.(10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则如下:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.‎ ‎16.(10分)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元.‎ ‎(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?‎ ‎(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算?请通过计算加以说明.‎ ‎17.(12分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中 5‎ 随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.‎ ‎(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;‎ ‎(2)求关于x的一元二次方程x2-mx+‎1‎‎2‎n=0有实数根的概率.‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1.C　2.D　3.B　4.C　5.A　6.A　7.A　8.D 二、填空题 ‎9.14　10.‎2‎‎3‎　11.‎9‎‎16‎　12.8‎ 三、解答题 ‎13.解 画出树状图如下.‎ 共有12种可能出现的结果,其中“恰好为一男一女”的情况有8种,∴P=‎8‎‎12‎‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎14.解 (1)给白球编号:白1,白2,列表如下.‎ 白1‎ 白2‎ 红 白1‎ ‎(白2,白1)‎ ‎(红,白1)‎ 白2‎ ‎(白1,白2)‎ ‎(红,白2)‎ 红 ‎(白1,红)‎ ‎(白2,红)‎ ‎(2)由上表可知,一共有6种可能出现的结果,它们是等可能的,其中两次摸到的球的颜色不同的有4种,‎ 故P(两次摸到的球的颜色不同)=‎4‎‎6‎‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎15.解 ‎ 由树状图知,所有可能出现的结果共有16种,‎ P(小明赢)=‎6‎‎16‎‎=‎‎3‎‎8‎,P(小亮赢)=‎10‎‎16‎‎=‎‎5‎‎8‎,‎ ‎∴此游戏规则对双方不公平,小亮赢的可能性大.‎ 5‎ ‎16.解 (1)∵整个圆被分成了12个扇形,其中有6个扇形能享受折扣,‎ ‎∴P(得到优惠)=‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)转盘1能获得的优惠加权平均数为 ‎0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×3‎‎12‎‎=25(元),‎ 转盘2能获得的优惠加权平均数为40×‎1‎‎4‎+40×‎1‎‎4‎=20(元).‎ 因为25>20,所以选择转动转盘1更合算.‎ ‎17.解 (1)画树状图如下.‎ ‎∴由树状图可以看出,(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).‎ ‎(2)由原方程,得根的判别式Δ=m2-2n,当(m,n)的对应值分别为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时,Δ≥0,原方程有实数根,故P(Δ≥0)=‎8‎‎12‎‎=‎‎2‎‎3‎.‎ 答:原方程有实数根的概率为‎2‎‎3‎.‎ 5‎