2019届九年级数学上册第四章图形的相似测评（新版）北师大版.docx

第四章测评 ‎(时间:45分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3∶2 B.2∶3或1∶2 ‎ C.1∶2 D.3∶2或1∶2‎ ‎2.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则S△ABC∶S△DEF为(　　)‎ A.2∶3 B.4∶9‎ C.‎2‎‎∶‎‎3‎ D.3∶2‎ ‎3.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC‎=‎‎2‎‎3‎,DE=4,则EF的长是(　　)‎ A.‎8‎‎3‎ B.‎20‎‎3‎ C.6 D.10‎ ‎(第3题图)‎ ‎(第4题图)‎ ‎4.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=(　　)‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎5.下列条件不能判定△ABC和△A'B'C'相似的是(　　)‎ A.∠B=25°,∠C=50°,∠B'=105°,∠C'=25°‎ B.AB=9,AC=6,A'B'=4.5,A'C'=3,∠A=50°,∠B'=60°,∠C'=70°‎ C.AB=‎1‎‎2‎A'B',AC=‎1‎‎2‎A'C',B'C'=2BC D.AB=5,BC=3,A'B'=15,B'C'=9,∠A=∠A'=31°‎ ‎6.‎ 6‎ 如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(　　)‎ A.4 B.4‎2‎ C.6 D.4‎‎3‎ ‎7.‎ 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是(　　)‎ A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2‎ ‎8.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎2‎‎3‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎4‎‎5‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎9.已知c‎4‎‎=b‎5‎=‎a‎6‎≠0,则b+ca的值为　　　　　. ‎ ‎10.‎ ‎(2017·四川自贡中考)在△ABC中,MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为　　　　　. ‎ ‎11.(2017·山东潍坊中考)如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:　　　　　,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) ‎ 6‎ ‎12.我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是　　　　　　　.(写出一个即可) ‎ ‎13.‎ 陈明同学想知道一根电线杆的高度,他拿着一把刻有厘米的小尺,站在距电线杆约30 m的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到刻度尺上有12 cm刻度恰好遮住电线杆(如图),已知臂长约60 cm,请你根据以上数据,帮助陈明同学算出电线杆的高度是　　　　　. ‎ 三、解答题(共48分)‎ ‎14.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'.‎ ‎(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A'B'C'(不要求写画法);‎ ‎(2)△A'B'C'的面积是　　　　　. ‎ ‎15.‎ ‎(10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21 m,当她与镜子的距离CE=2.5 m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6 m,请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米.(注:根据光的反射定律,有反射角等于入射角)‎ 6‎ ‎16.‎ ‎(14分)(2017·山东泰安中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.‎ ‎(1)证明:∠BDC=∠PDC;‎ ‎(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.‎ ‎17.‎ 6‎ ‎(14分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.‎ ‎(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.‎ ‎(2)F是线段AD的中点吗?为什么?‎ ‎(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长.‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1.D　2.B　3.C　4.B　5.D　6.B　7.C　8.C 二、填空题 ‎9.‎3‎‎2‎　10.1　11.∠A=∠BDF(答案不唯一)‎ ‎12.‎3‎或‎2‎(写出一个即可)　13.6 m 三、解答题 ‎14.解 (1)画图如下图:‎ ‎(2)6‎ ‎15.解 根据光的反射定律,有∠1=∠2,所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以BADC‎=‎AECE,‎ 所以BA=AECE·DC=‎21‎‎2.5‎×1.6=13.44(m).‎ 答:教学大楼的高为13.44 m.‎ ‎16.(1)证明 ∵AB=AD,AC平分∠BAD,‎ ‎∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.‎ ‎∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.‎ ‎∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,‎ ‎∴∠BDC=∠PDC.‎ ‎(2)解 如图,过点C作CM⊥PD于点M.‎ 6‎ ‎∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.‎ ‎∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,‎ ‎∴△CPM∽△APD,∴CMAD‎=‎PCPA.‎ 设CM=CE=x,‎ ‎∵CE∶CP=2∶3,∴PC=‎3‎‎2‎x.‎ ‎∵AB=AD=AC=1,∴x‎1‎‎=‎‎3‎‎2‎x‎3‎‎2‎x+1‎,‎ 解得x=‎1‎‎3‎,∴AE=1-‎1‎‎3‎‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎17.解 (1)相似.∵AD=AC,∴∠CDF=∠BCA.‎ ‎∵DE垂直平分线段BC,‎ ‎∴EB=EC,‎ ‎∴∠FCD=∠B.‎ ‎∴△ABC∽△FCD.‎ ‎(2)是.由△ABC∽△FCD,‎ 得DFAC‎=CDBC=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴DF=‎1‎‎2‎AC=‎1‎‎2‎AD.‎ ‎∴F是AD的中点.‎ ‎(3)作AM⊥BC于点M,FN⊥BC于点N,由问题(1)(2)的结论可得S△FCD=5,FN=2,且N为DM的中点,M为CD的中点,‎ 又易知△FNC∽△EDC,‎ ‎∴FNDE‎=CNCD=‎‎3‎‎4‎,解得DE=‎8‎‎3‎.‎ 6‎