上海市闵行区2018届九年级数学上学期期末考试（一模）试题沪科版.doc

上海市闵行区2018届九年级数学上学期期末考试（一模）试题 ‎ ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ ‎3．本次测试可使用科学计算器．‎ ‎1‎ ‎（第1题图）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 水平线 铅 垂 线 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，‎ 请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．如图，图中俯角是 ‎（A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4．‎ ‎2．下列线段中，能成比例的是 ‎（A）3cm、6cm、8cm、9cm； （B）3cm、5cm、6cm、9cm；‎ ‎（C）3cm、6cm、7cm、9cm； （D）3cm、6cm、9cm、18cm．‎ ‎3．在Rt△ABC中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B的余弦值为 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是 ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎5．已知抛物线:，将抛物线平移得到抛物线，如果两条抛物线，‎ 关于直线对称，那么下列说法正确的是 ‎（A）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线； ‎ ‎（B）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线； ‎ ‎（C）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线； ‎ ‎（D）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线．‎ ‎6．下列命题中正确的个数是 ‎ ① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；‎ 10‎ ‎ ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；‎ ‎ ③ 过三点可以确定一个圆；‎ ‎ ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．‎ ‎（A）0个； （B）4个； （C）2个； （D）3个．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．如果，那么 ▲ ．‎ ‎8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．‎ ‎9．抛物线的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”）‎ ‎10．如果二次函数的顶点在x轴上，那么m = ▲ ．‎ ‎11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ．‎ ‎12．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎－6‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎…‎ A B D C ‎（第13题图）‎ E 容易看出，（－2，0）是它与轴的一个交点，那么它与 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．‎ ‎13．如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD = 8，‎ AB = AE = 17，那么 ▲ ． ‎ ‎14．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半 径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ▲ ．‎ ‎15．半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长 为24cm，那么圆心距O1O2的长为 ▲ cm．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么向量关 于、的分解式为 ▲ ．‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，如果∠A=，AC = 4，那么 BD = ▲ ．（用锐角的三角比表示）‎ A B C D G E ‎（第16题图）‎ B D C A ‎（第17题图）‎ ‎（第18题图）‎ A B C ‎18．如图，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B=30º．以点B为旋转中心，旋转30º，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为 ▲ ．‎ 10‎ A O x y ‎（第19题图）‎ B 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点 A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，‎ OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．‎ ‎20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）‎ ‎（第20题图）‎ 如图，已知向量、和，求作：‎ ‎（1）向量．‎ ‎（2）向量分别在、方向上的分向量． ‎ ‎21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）‎ ‎（第21题图）‎ A B D C E P O 如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA = 6．‎ 求：（1）⊙的半径；‎ ‎（2）求弦CD的长．‎ ‎22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）‎ 歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。‎ 10‎ 歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。‎ 如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体 横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，‎ BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底 A B D C ‎（第22题图）‎ E F 宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º．‎ 求（1）侧弹舱门AB的长；‎ ‎（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．‎ ‎（结果精确到0.01，参考数据：，‎ ‎，）．‎ ‎23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ ‎（第23题图）‎ A B D C E F G 如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，‎ DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E =∠C．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）‎ ‎（第24题图）‎ y x O C B A 抛物线经过点A（，0），B（，0），‎ 且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对 称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，‎ 10‎ 当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．‎ ‎（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；‎ ‎（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；‎ ‎（第25题图）‎ A B D C E F G ‎（备用图）‎ A B D C ‎（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．‎ 10‎ 闵行区2017学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．A．‎ 二、填空题：‎ ‎7．； 8．25； 9．右； 10．17； 11．1︰； ‎ ‎12．（3，0）； 13．4； 14．2或； 15．7或25； ‎ ‎16．； 17．； 18．或．‎ 三、解答题：‎ ‎19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）‎ ‎∵AO⊥OB得∠AOB=，∴∠AOC+∠DOB=．‎ ‎∵BD⊥x轴得：∠BDO=，∴∠BOD+∠B=．‎ ‎∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=．………………………………………（1分）‎ ‎∴△ AOC∽△ OBD．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分）‎ ‎∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）‎ 设所求的二次函数解析式为，‎ 由题意，得…………………………………………………………（1分）‎ 解得………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴所求的二次函数解析式为．……………………………………（1分）‎ ‎20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）‎ 结论． …………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）‎ 结论． …………………………………………………………………………（2分）‎ ‎21．解：（1）∵OC⊥PC，∴∠PCO = 90°．‎ ‎∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=EA，∠CEO = 90°．…………………（1分）‎ ‎∴∠PCO =∠CEO．…………………………………………………………（1分）‎ 10‎ 又∵∠COE =∠COE，∴△ OCE∽△ OPC．………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ 又∵PA = 6，∴OC = 6．即：⊙O半径为6．………………………………（1分）‎ ‎（2）∵，∠CEO = 90°，‎ ‎∴∠OCE = 30°，．………………………………………（2分）‎ ‎∵OC = 6，∴OE = 3，CE =．…………………………………………（1分）‎ ‎∵OA 过圆心，OA⊥CD，‎ ‎∴．………………………………………………（2分）‎ ‎22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．‎ ‎∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos∠A=，………………（1分）‎ ‎∴AB==≈3.82（米）………………………………………（2分）‎ 答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，‎ ‎∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）‎ ‎∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，‎ ‎∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）‎ ‎∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）‎ ‎∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=，‎ ‎∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）‎ ‎∴tan∠EDB==≈0.49．……………………………………（1分）‎ 答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．‎ ‎∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）‎ ‎∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）‎ ‎∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ 10‎ ‎（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，‎ ‎∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠BAD=∠B， …………………………………………………………（1分）‎ ‎∴AD=AB．‎ 又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C， ‎ ‎∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴DE=DC，BE=AC．‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）由题意，得………………………………………………（1分）‎ 解得．………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴这条抛物线的表达式为．………………………………（1分）‎ ‎（2）作BH⊥AC于点H，‎ ‎∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），‎ ‎∴AC=，AB=，OC=3，BC=．………………………………（1分）‎ ‎∵，即∠BAD=，‎ ‎∴．………………………………………………………………（1分）‎ Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，‎ ‎∴．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴．………………………………………（1分）‎ ‎（3）延长CD交x轴于点G，‎ ‎∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，∴． ‎ 10‎ ‎∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）‎ ‎∴． ‎ ‎∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）‎ ‎∵点C坐标是（0，3），∴．……………………………（1分）‎ ‎∴ 解得，（舍）‎ ‎∴点D坐标是（，）．………………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）过点E作EH⊥AB于点H，‎ ‎∵∠EDF=90°，∠EDA=∠FDB，∴∠EDA=∠FDB=45°．………………（1分）‎ 在Rt△EHD中，设DH=EH=a，‎ 在Rt△AEH中和Rt△ABC中，tan∠A=，‎ ‎∴AH=．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴．‎ ‎∵CD是斜边上中线，∴CD=．‎ ‎∵AH+HD=AD，∴，解得．……………………………（1分）‎ ‎∴AE==．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M，‎ ‎∵CE=x，CF=y，∴AE=4x，CF=3y．‎ 在Rt△AEH中，，．………………………（1分）‎ 同理Rt△BFM中，，．…………………（1分）‎ A B C D E F G H M ‎∴，．………………………………………（1分）‎ Rt△FHD和Rt△FMD中，‎ ‎∵∠EDA=∠FDB，‎ 10‎ ‎∴tan∠EDA=tan∠FDB．……………（1分）‎ 即：‎ 化简得．……………………………………………………（1分）‎ 函数定义域为．…………………………………………………（1分）‎ ‎（3）（i）当CG=CF时，‎ A B C D E F G N 过点G作GN⊥BC于点N，CF=CG =y，‎ Rt△HCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，‎ ‎∴CN=，GN=．‎ ‎∴FN=．‎ ‎∵GN∥AC，‎ ‎∴．………………………………………………………（2分）‎ ‎（ii）当CF=GF时，‎ 过点G作GP⊥BC于点P，CF=y，‎ ‎∵cos∠DCB=，∴‎ A B C D E F G P Rt△PCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，‎ ‎∴CP=，GP=，‎ ‎∴FP=，‎ ‎∵GP∥AC，‎ ‎∴．…………………………………………………（2分）‎ ‎（iii）CG=CF的情况不存在．‎ ‎∴综上所述，的值为或．‎ 10‎