2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理测评（新版）北师大版.docx

第一章测评 ‎(时间:45分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)‎ ‎1.(2017湖北襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为(　　)‎ ‎　　 　　　　　 　　　　　 　‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎2.若线段a,b,c能构成直角三角形,则它们的比不可能是(　　)‎ A.3∶4∶5 B.9∶16∶25‎ C.5∶12∶13 D.15∶17∶8‎ ‎3.如图,这是一张直角三角形状的纸片,其两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为(　　)‎ A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm ‎4.小亮在课堂上测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长,他把这三个数据与其他的数据弄混了.下面各组数据正确的是(　　)‎ A.13,12,12 B.12,12,8‎ C.13,10,12 D.5,8,4‎ ‎5.如图,在△ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为(　　)‎ A.14 B.18 C.24 D.48‎ ‎6.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(　　)‎ A.4.8 B.4.8或3.8‎ C.3.8 D.5‎ 6‎ ‎7.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图②是由图①放入长方形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为(　　)‎ A.90 B.100 C.110 D.121‎ ‎8.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为(　　)‎ A.42 B.32‎ C.42或32 D.37或33‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎9.如图,在一个由4×4个小正方形(边长为1)组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比是　　　　. ‎ ‎(第9题图)‎ ‎(第10题图)‎ ‎10.如图,有一个长为50 cm,宽为30 cm,高为40 cm的长方体木箱,一根长70 cm的木棍　　　　　放入(填“能”或“不能”). ‎ ‎11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.‎ ‎(第11题图)‎ 6‎ ‎(第12题图)‎ ‎12.如图,一块长方体砖宽AN为5 cm,长ND为10 cm,高DC为10 cm,CD上的点B距地面的高BD=8 cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路程是　　　　　. ‎ ‎13.如图所示的是一种“羊头”形图案,其作法从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②'……依此类推,若正方形①的边长为64 cm,则正方形⑦的面积为　　　　　. ‎ 三、解答题(共48分)‎ ‎14.(12分)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.‎ ‎15.(10分)分析下列各组勾股数:‎ 当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;‎ 当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;‎ 当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;‎ ‎……‎ 根据你发现的规律写出:‎ 6‎ ‎(1)当n=10时的勾股数;‎ ‎(2)用含n的代数式表示符合上述特点的勾股数,并加以说明.‎ ‎16.(12分)如图,在△DEF中,DE=17 cm,EF=30 cm,EF边上的中线DG=8 cm,你能说明DG⊥EF吗?‎ ‎17.(14分)如图,南北方向的领海线PQ以东为某国领海区域,以西为公海.某日22时30分,该国边防反偷渡巡逻艇A发现其正西方向有一艘可疑船只C向该国的领海靠近,便立即通知正处于PQ上的巡逻艇B注意其动向.经观测,发现A艇与可疑船只C之间的距离为10 n mile,A,B两艇之间的距离为6 n mile,B艇与可疑船只C之间的距离为8 n mile.若该可疑船只的航行速度为12.8 n mile/h,则它最早可在何时进入该国的领海区域?‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1.C　2.B ‎3.B　由勾股定理解得斜边AB=10 cm.将△ABC折叠,使点B与点A重合,则BE=AE=5 cm.‎ ‎4.C　根据等腰三角形的三线合一性,若等腰三角形的底边为10,则它的一半是5.由132=122+52,知正确的数据是13,10,12.‎ ‎5.C　由勾股定理可知,分别以直角边AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边AB为直径的半圆的面积,故阴影部分的面积等于△ABC的面积.‎ ‎6.A　如图,过点A作AF⊥BC于点F,连接AP.‎ 6‎ ‎∵在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,∴BF=4.‎ ‎∴在△ABF中,由勾股定理,‎ 得AF=AB‎2‎-BF‎2‎=3.‎ ‎∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,‎ ‎∴‎1‎‎2‎BC·AF=‎1‎‎2‎AB·PD+‎1‎‎2‎AC·PE,‎ ‎∴‎1‎‎2‎×8×3=‎1‎‎2‎×5×PD+‎1‎‎2‎×5×PE,‎ ‎∴12=‎1‎‎2‎×5×(PD+PE),∴PD+PE=4.8.‎ ‎7.C　如图,延长AB与KL相交于点N,延长AC与ML相交于点Q,易知△ABC≌△QCG≌△LGF≌△NFB,则有GQ=FL=AC=4,LG=NF=AB=3.‎ 又QM=CH=AC=4,KN=EB=AB=3,‎ ‎∴ML=4+4+3=11,KL=3+3+4=10,‎ ‎∴长方形KLMJ的面积为110.‎ ‎8.C　如图,当高AD在△ABC的外部时,BD2=AB2-AD2=81,CD2=AC2-AD2=25.‎ ‎∴BD=9,CD=5,BC=BD-CD=4.‎ 此时△ABC的周长为15+13+4=32.‎ 当高AD在△ABC的内部时,BC=BD+CD=14.‎ 此时△ABC的周长为15+13+14=42.‎ 二、填空题 ‎9.5∶8　正方形ABCD的面积为4×4=16,由勾股定理得阴影部分的面积为12+32=10.因此所求面积之比为10∶16=5∶8.‎ 6‎ ‎10.能 ‎11.5　如图,作EF⊥AB,垂足为F,有S△ABE=‎1‎‎2‎AB·EF=‎1‎‎2‎AB2=8,‎ ‎∴AB=4.‎ 在Rt△BCE中,CE=3,BC=4,∠C=90°,‎ ‎∴BE2=BC2+CE2=25,∴BE=5.‎ ‎12.17 cm ‎13.64 cm2　面积呈现的规律为②→‎6‎‎4‎‎2‎‎2‎‎1‎,③→‎6‎‎4‎‎2‎‎2‎‎2‎,④→‎6‎‎4‎‎2‎‎2‎‎3‎,…,○n→‎6‎‎4‎‎2‎‎2‎n-1‎.‎ 三、解答题 ‎14.解 设旗杆的高AB为x m,则绳子AC的长为(x+1)m.‎ 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,‎ ‎∴x2+52=(x+1)2,解得x=12.即AB=12.‎ 故旗杆的高为12 m.‎ ‎15.解 (1)当n=10时,a=2×10=20,b=102-1=99,c=102+1=101.‎ ‎(2)a=2n,b=n2-1,c=n2+1,其中n为大于1的自然数,则a2+b2=(2n)2+(n2-1)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,因此a2+b2=c2.‎ ‎16.解 ∵点G是EF的中点,‎ ‎∴EG=‎1‎‎2‎EF=‎1‎‎2‎×30=15(cm).‎ ‎∵DG2+EG2=82+152=289,DE2=172=289,‎ ‎∴DG2+EG2=DE2.‎ ‎∴△DGE是直角三角形.∴DG⊥EF.‎ ‎17.解 ∵AB=6 n mile,BC=8 n mile,AC=10 n mile,‎ ‎∴AB2+BC2=AC2.‎ ‎∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.‎ 由题意,可知BD⊥AC于点D,所以该可疑船只进入该国领海的最近距离为CD.‎ 由S△ABC=‎1‎‎2‎AB·BC=‎1‎‎2‎AC·BD,得BD=6×8÷10=4.8(n mile).‎ ‎∵在Rt△CDB中,BC=8 n mile,BD=4.8 n mile,‎ 由勾股定理得CD2=BC2-BD2=82-4.82=6.42,‎ ‎∴CD=6.4 n mile,‎ 从C到D所需的时间为6.4÷12.8=0.5(h).‎ 故该可疑船只最早可在23时进入该国的领海区域.‎ 6‎