江苏省淮安市清江浦区2018届中考数学二模试题.doc

江苏省淮安市清江浦区2018届中考数学二模试题 ‎（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）‎ 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 .‎ 一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1． 的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎2．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是 A． ﹣1 B． 3 C． 5 D．﹣1 或3‎ ‎3．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是 A． 40 B． 42 C． 44 D． 74‎ ‎4．从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎5．面积为2的正方形的边长在 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ‎ ‎6．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 ‎7．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为 A．25° B．35° C．40° D．50°‎ ‎8．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 A．30° B．45° C．60° D．75°‎ C ‎（第8题）‎ ‎（第7题）‎ ‎（第6题）‎ 13‎ 二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎9．正五边形的外角和等于 ▲ ◦．‎ ‎10．分解因式：= ▲ ．‎ ‎11．分式方程的解是 ▲ ． ‎ ‎12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎13．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是 ▲ ．‎ 14． 如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC = 6 ，高OA = 4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ▲ ． ‎ ‎15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ▲ ◦． ‎ ‎16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，‎ BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015= ▲ ．‎ ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ ‎（第14题）‎ 三、解答题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ ‎（1）计算：++2sin60° （2）解不等式组： ‎ 13‎ 18． ‎(本小题满分6分) 已知：求代数式的值．‎ ‎19．(本小题满分7分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数 学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”‎ 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”‎ ‎20．(本小题满分7分) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．‎ B O A D ‎·‎ C ‎21．(本小题满分8分) 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若PA=2AB，求k的值．‎ ‎22．(本小题满分8分)在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD 上，DF=BE，连接AF，BF．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE是矩形；‎ 13‎ ‎（2）若CF=3，BF=4，DF=5，‎ 求证：AF平分∠DAB．‎ 23． ‎(本小题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB = ．半径为2的 ‎⊙C， 分别交AC、BC于点D、E，得到.‎ ‎（1）求证：AB为⊙C的切线；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积.‎ ‎24．（本小题满分8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．‎ ‎（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）‎ ‎（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ▲ ；‎ ‎（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：‎ 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．‎ ‎25．（本小题满分10分） 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．‎ ‎（1）若屏幕上下宽BC =20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；‎ 13‎ ‎（2）若肩膀到水平地面的距离DG =100cm，上臂DE =30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm．请判断此时 β 是否符合科学要求的100° ？‎ ‎（参考数据： ， ， ， ， ‎ 所有结果精确到个位）‎ ‎26．（本小题满分14分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．‎ 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是 ▲ ；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值． ‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ m ‎…‎ 求m的值；‎ 13‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1 ， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ▲ ．‎ 13‎ 九年级质量调研数学试卷（2）‎ 参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A B C B D A C 二、 填空题：‎ ‎9. 360 ； 10. ； 11. ； 12. ；‎ ‎13. 5 ； 14. ； 15. 30 ； 16. 2 . ‎ 三、 解答题：‎ 17. ‎（1）++ ‎ ‎ = （一个点一分）-------------- 3分 ‎ =6 ------------------------------ 5分 （2） 解不等式得： ------------------------------ 2分 ‎ 解不等式得： ----------------------- 4分 ‎ 不等式组的解集为： ---------------------- 5分 18. ‎ 由得： ----------------------- 1分 ‎ 化简：‎ ‎ = （一个点一分）----------- 3分 ‎ = --------------------------- 4分 ‎ =6+1 =7 ----------------------------- 6分 13‎ 19. 解：设每头牛值金 两，每只羊各值金 两， ------------ 1分 根据题意得： ------------------ 4分 解得： -------------------- 6分 ‎ 答：每头牛值金 两，每头羊值金 两。 ----------- 7分 20. 解：连接OC ， ------------ 1分 ‎∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB = 90°，‎ ‎∴AB是直径， ------------ 2分 ‎∵∠A =25°，‎ ‎∴∠BOC = 2∠A = 50°， ------------- 4分 ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD ， ------------- 6分 ‎∴∠D = 90°﹣∠BOC = 40°． ------------- 7分 ‎21.解：（1）∵函数的图像经过P（2，m），‎ ‎∴， ---------------- 2分 解得：； ---------------- 3分 ‎（2）点P（2，4）在上，‎ ‎∴， ‎ ‎∴， ---------------- 4分 ‎∵直线（）与x轴、y轴分别交于点A，B，‎ 13‎ ‎∴A，B， --------------- 5分 ‎∵，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴， ----------------- 7分 解得 ； ----------------- 8分 ‎22.(1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD ‎ ‎∵BE∥DF ，BE = DF ‎∴四边形BFDE是平行四边形 ---------------- 2分 ‎∵DE⊥AB ‎∴∠DEB = 90°‎ ‎∴四边形BFDE是矩形 ------------------ 4分 ‎(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥DC ‎∴∠DFA =∠FAB ------------------ 5分 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC = = = 5 --------- 6分 ‎∴AD = BC = DF = 5‎ ‎∴∠DAF =∠DFA ------------------ 7分 ‎∴∠DAF =∠FAB 即AF平分∠DAB ------------------ 8分 ‎23.(1)如图所示，过点C作CF⊥AB于点F ，‎ 在Rt△ABC中，tanB，‎ ‎∴BC = 2AC = ， ------------ 1分 13‎ ‎∴， ------------ 2分 ‎∴. ------------- 3分 ‎∴AB为⊙C的切线. ------------- 4分 ‎（2） ------- 6分 ‎. ---------- 8分 24. ‎(1) 相同； ------------------ 2分 (2) ‎2 ； ------------------ 5分 (3) 由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球 ‎ 颜色不同（记为事件A）的结果共有10种，‎ ‎∴P(A) . ------------- 8分 ‎25.解：（1）∵Rt△ABC中， ，‎ ‎∴ ------------ 4分 ‎（2）延长FE交DG于点I ------------- 5分 则DI = DG﹣FH = 100﹣72 = 28（cm） ‎ 在Rt△DEI中， ，‎ ‎∴ ，------------------- 9分 ‎∴ ∠β = 180°﹣69°= 111°≠ 100°，‎ ‎∴ 此时∠β 不是符合科学要求的100°．--------- 10分 13‎ ‎26.解：（1）x ≠ 0， ------------------------- 2分 ‎(2）令x = 3，‎ ‎∴y = ×32 + ‎ ‎= + = ；‎ ‎∴ m = ； ------------------------ 7分 ‎(3）如图 ‎ ‎ ‎-------------- 12分 ‎ 学生在连线中没有出头不扣分！‎ ‎(4）该函数的其它性质：‎ ‎① 该函数没有最大值；‎ ‎② 该函数在x = 0处断开；‎ ‎③ 该函数没有最小值；‎ ‎④ 该函数图象没有经过第四象限．‎ 答案为以上任何一条都对。其他答案请阅卷老师斟酌 ------ 14 分 ‎27.解：（1）∵ 点B（4 ，m）在直线 上，‎ ‎∴ m = 4 + 1 = 5，‎ ‎∴ B（4 ，5）， ------------------- 3分 把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式 可得 ， 解得 ‎ ‎∴ 抛物线解析式为 ------------------- 6分 13‎ ‎（2）① 设P（x ，﹣x2 + 4x + 5），则E（x ，x + 1），D（x ，0），‎ 则PE =|﹣x2 + 4x + 5 ﹣（x + 1）| = |﹣x2 + 3x + 4| ，DE = |x + 1| ，‎ ‎∵PE = 2ED ， ∴|﹣x2 + 3x + 4| = 2|x + 1| ，--------- 8分 当﹣x2 + 3x + 4 = 2（x + 1）时，‎ 解得x = ﹣1或x = 2 ，但当x =﹣1时，P与A重合，不合题意，舍去，‎ ‎∴ P（2 ，9）； -------------------- 10分 当﹣x2 + 3x + 4 =﹣2（x + 1）时，‎ 解得x =﹣1或x = 6，但当x = ﹣1时，P与A重合，不合题意，舍去，‎ ‎∴ P（6 ，﹣7）； ----------------------- 12分 综上可知P点坐标为（2 ，9）或（6 ，﹣7）；‎ ‎② 令 ，解得： ， 即 C（5 ，0）‎ 设P（x ，﹣x2 + 4x + 5），则E（x ，x + 1），且B（4 ，5），‎ ‎∴BE = = |x﹣4| ，‎ CE = = ，‎ BC = = ，‎ 当△BEC为等腰三角形时，则有BE = CE 、BE = BC 或CE = BC三种情况，‎ 当BE = CE时，‎ 则|x﹣4| =， 解得x =，‎ 此时P点坐标为（，）；‎ 当BE = BC时，‎ 则|x﹣4| = ，解得x = 4+ 或x = 4﹣ ，‎ 此时P点坐标为（4+ ，﹣4﹣8）或（4﹣ ，4﹣8）；‎ 当CE =BC时，则 = ，解得x = 0或x = 4，‎ 当x = 4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；‎ 综上可知存在满足条件的点P ，‎ 其坐标为（ ，）或（4+ ，﹣4﹣8）或（4﹣ ，4﹣8）或（0 ，5）． ---------------16分（答对一个得1分） ‎ 13‎ 27． ‎（本小题满分16分）如图，抛物线 与直线 ‎ 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．‎ ‎① 当PE = 2ED时，求P点坐标；‎ ‎② 是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 13‎