浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级数学上学期期末学业检测试题浙教版.doc

浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级数学上学期期末学业检测试题 ‎ 温馨提醒∶‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎2.须在答题卷上作答，字体要工整，笔迹要清楚，在试题卷上作答一律无效． ‎ ‎3参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是（）.‎ 一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. 若，则的值等于（ ▲ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ▲ ）‎ A．在圆内 ‎ B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 ‎3．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ▲ ）‎ A．（0，1）‎ B．（1，0）‎ C．（－1，0）‎ D．（0，－1）‎ ‎4. 若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ▲ ）‎ A．1:2‎ B．1:4‎ C．2:1‎ D．4:1‎ ‎5. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ▲ ）‎ A．20‎ B．24‎ C．28‎ D．30‎ ‎6．已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ ）‎ A．有最大值2，有最小值-2.5 ‎ B．有最大值2，有最小值1.5‎ C．有最大值1.5，有最小值-2.5 ‎ C．有最大值2，无最小值 ‎（第6题）‎ ‎（第7题）‎ ‎（第8题）‎ ‎7. 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ▲ ）‎ A．20°‎ B．30°‎ C．40°‎ D．45°‎ ‎8. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ▲ ）‎ A．3 cm B．cm C．cm D．cm 8‎ ‎9. 二次函数与一次函数的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使，则的取值范围是（ ▲ ）‎ A．‎ B．‎ ‎（第10题）‎ C．‎ D．或 ‎10．如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过 A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，‎ 则的最大值是（▲）‎ A．4 B．5 C．6 D．‎ 二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) ‎ ‎11. 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是 ▲ ．‎ ‎12. 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则它的半径为 ▲ ．‎ ‎13. 如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长为 ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎（第13题）‎ ‎（第16题）‎ 单位：m ‎14．若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是 ▲ ．‎ ‎15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为 ▲ ．‎ ‎16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了 ▲ m，恰好把水喷到F处进行灭火．‎ ‎（第17题）‎ 三、解答题(本题有8小题，共80分) ‎ ‎17.(本题6分)如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.‎ 8‎ ‎18.(本题8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．‎ ‎（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答） ‎ ‎（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小 球的概率．（请结合树状图或列表解答）‎ ‎19.(本题10分)如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：‎ ‎（1）在图中补画完成：‎ ‎ 第一步，以AB为直径的画出⊙O；‎ ‎ 第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO；‎ ‎（2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）‎ ‎（第19题）‎ ‎ ‎ ‎20.(本题10分) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.‎ ‎（第20题）‎ ‎（1）求证：△BC'F∽△AGC'；‎ ‎（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.‎ ‎(第21题)‎ ‎21.(本题10分) 如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.‎ ‎(第22题)‎ ‎22.(本题10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）‎ 8‎ ‎23.(本题12分)如图，二次函数的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x． ‎ ‎（1）写出线段AC, BC的长度：AC= ▲ ，BC= ▲ ；‎ ‎（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；‎ ‎（第23题）‎ ‎（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．‎ ‎24.(本题14分) 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；‎ ‎（3）在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；‎ ‎（第24题）‎ ‎②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD, DE，直接写出△BDE的面积.‎ ‎ ‎ ‎2017学年第一学期九年级期末检测 数学参考答案 一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D B D A C C A C 二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)‎ ‎11． ‎ ‎12．9‎ ‎13．7.5‎ 8‎ ‎14．‎ ‎15． ‎ ‎16．‎ 三、解答题(本题有8小题，共80分)‎ ‎（2分）‎ ‎17.(本题6分)‎ ‎（4分）‎ 证明：∵AB=CD，∴， ‎ ‎（6分）‎ ‎∴，即 ‎ ‎ ∴ AD=BC ‎ ‎18.(本题8分)‎ ‎（3分）‎ ‎（1）设白球有x个，则有，解得x=1(检验可不写) ‎ ‎（2）树状图或列表3分，计算概率2分：‎ ‎ ‎ ‎（8分）‎ 所以，两次都摸到相同颜色的小球的概率． ‎ ‎19.(本题10分)‎ ‎（1）画图4分；‎ ‎（2）解：连结BC，则BC=BO=OC，‎ ‎（6分）‎ ‎∴△BOC是正三角形， ‎ ‎∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°， ‎ ‎∴ ‎ ‎（1分）‎ ‎20.(本题10分)‎ ‎（1）证明：由题意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°， ‎ ‎（4分）‎ ‎∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,‎ ‎（5分）‎ ‎∴∠BF C'=∠A C'G ‎ ‎∴△BC'F∽△AGC'. ‎ ‎（7分）‎ ‎(2) 由勾股定理得，∴BF=4.‎ ‎∵ C'是AB的中点，AB=6，∴AC'=BC'=3. ‎ 由（1）得△BC'F∽△AGC'，‎ ‎（9分）‎ ‎∴，即 ‎ ‎（10分）‎ ‎∴AG=. ‎ ‎21.(本题10分)‎ ‎（第20题）‎ ‎（1）设二次函数的表达式为，‎ ‎∵图象过A（2，1），‎ 8‎ ‎（4分）‎ ‎∴，即 ‎（5分）‎ ‎∴‎ ‎（2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D.‎ ‎（8分）‎ 易证得△AOC≌△DOB，‎ ‎∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）‎ ‎（10分）‎ 当x=-1时，‎ ‎∴点B在这个函数图象上.‎ ‎22.(本题10分) ‎ ‎（4分）‎ 解：如图，设AB= x， 由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，∴BE=AB=x， ‎ ‎（6分）‎ ‎∴△ABG∽△FEC ‎ ‎（8分）‎ ‎∴，即， ‎ ‎（10分）‎ ‎∴m ‎ 答：路灯高AB约为5.8米. ‎ ‎（2分）‎ ‎23. (本题12分)‎ 解：（1）AC=，BC=； ‎ ‎（2）设P（x, ），则有 ‎（6分）‎ ‎== ‎ ‎（3）过点P作PH⊥BC于H，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH， ‎ 要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，‎ ‎（10分）‎ ‎∴=5，而==，‎ 所以不存在四边形ACPH为平行四边形 ‎ 由△AKC∽△PHK，‎ ‎（12分）‎ ‎∴=（当x=2时，取到最大值） ‎ ‎（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）‎ ‎（3分）‎ ‎24.(本题14分)‎ ‎（1）∠BAC=45°； ‎ 8‎ ‎（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，‎ ‎∴CD平分∠BDP 又∵CD⊥BP，∴BE=EP，‎ ‎（6分）‎ 即CD是PB的中垂线，‎ ‎（12分）‎ ‎∴CP=CB= CA， ‎ ‎（3）①解答正确一个答案给2分，两个给3分，三个给5分，全对给6分 ‎ ‎（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；‎ ‎（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；‎ ‎（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；‎ ‎（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°‎ ‎（14分）‎ ‎②36或(如图6、图7) ‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎（图4）‎ ‎（图5）‎ ‎（图6）‎ ‎（图7）‎ 8‎ 附16题解析要点：‎ 8‎