浙江省湖州市吴兴区2017_2018学年九年级数学上学期期末考试试题新人教版.doc

浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级数学上学期期末考试试题 ‎ ‎ 友情提示： ‎ ‎1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间120分钟，试卷满分为120分．‎ ‎2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．‎ ‎3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ ‎4．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是． ‎ 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．‎ 第1题图 ‎1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为-----------（ ▲ ）‎ A．7cos35° B．7tan35° ‎ ‎ C．7sin35° D．7sin55°‎ ‎2．若，则----------------------------------------------（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．抛物线的对称轴是--------------------------------- ( ▲ )‎ ‎ A．直线x=4 B．直线x=－4 C．直线x=3 D．直线x=－3‎ ‎4．若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比-----------------------------------------------------------（　▲　）‎ A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 ‎5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为( ▲ )‎ A． 3 B．4 C． 4.5 D． 5‎ 第5题图 第6题图 14‎ ‎6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是--------（　▲　）‎ A． B． C． D． ‎ 第7题图 ‎7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长--------------------------------------------（　▲　）‎ A． 8 B．4 C. 2 D． ‎ ‎8．已知二次函数的与的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是------------------------------------------（　▲　）‎ A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间 第9题图 ‎9．如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是-------（　▲　）‎ A. B. C. D.‎ 第10题图 ‎10．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是------------------------------------（ ▲ ）‎ 14‎ A． 24 B．23 ‎ C． 22 D．21‎ 卷 Ⅱ 二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 ▲ ． ‎ ‎12．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为 ▲ ．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π） ▲ ．‎ ‎14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ▲ ．‎ 第14题图 第15题图 第13题图 第13题图 ‎15．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为 ▲ ．‎ 第16题图2‎ 第16题图1‎ ‎16．如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA=,则= ▲ 。如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若=，tanA=，则= ▲ 。‎ 14‎ 三、解答题：（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17．（本小题满分6分）计算：‎ ‎18．（本小题满分6分）如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC= 2.‎ 求证：△ACD∽△ABC.‎ 第18题图 ‎19．（本小题满分6分）2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动。如图所示，4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样。‎ ‎⑴如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为 ▲ ，抽中15元及以上奖品的概率为 ▲ 。‎ ‎⑵如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获奖品总值不低于30元的概率。‎ 第19题图 14‎ ‎20. （本小题满分8分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分8分）如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．‎ 第21题图 ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积.‎ ‎．‎ 14‎ ‎22．（本小题满分10分)元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+700. （利润=销售总价-成本总价）‎ ‎⑴ 如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？ ‎ ‎⑵ 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎⑶ 湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？‎ ‎23．（本小题满分10分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． ‎ ‎（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； ‎ ‎（2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； ‎ ‎（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，‎ E A B G N D M C 请说明理由． ‎ ‎24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A,C，与y轴交于点B。已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），‎ tan∠DCO=，直线AB和直线CD相交于点E。‎ ‎ ⑴ 求抛物线的解析式，并化成的形式；‎ ‎⑵ 设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得。‎ 14‎ ‎⑶ 点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 备用图 第24题图 14‎ 九年级数学参考答案 及评分标准 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B ‎ D B A C D B D 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11. 12. 6 13. 14. ①④ 15. 　　16. ；‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题有8小题，共66分)‎ ‎=…………………………………3分 ‎=……………………………………………………………………………1分 ‎=…………………………………………………………………………………2分 ‎18. ∵ ………………1分 ‎ ………………1分 ‎∴ ………………1分 又∵∠A=∠A ‎∴△ABC∽△ACD ……………………3分 ‎19．（本题满分6分）‎ 解：（1）； ………………2分 ‎（2） 画出树状图得： ………………2分 14‎ ‎∴由树状图可知，一共有12种等可能性的抽奖结果；其中总值不低于30元的有4种情况。‎ ‎ ………………2分 ‎20. 作BE⊥m于点，DF⊥m于点．‎ ‎------2分 ‎ 根据题意，得 BE=12mm， DF=24mm. ‎ 在Rt中，sin，‎ mm ------2分 在Rt中，cos，‎ mm． ------2分 矩形的周长=2（20+30）=100mm． ------2分 ‎21. （1）∵OD⊥AC, ∴ ----------------------1分 ‎∴AC=2AD= ……………………2分 ‎（2）连OC，在Rt△ ADO中，∵OD=AO，‎ ‎ ∴∠ A=30° ……………………1分 ‎ 又∵OA=OC ‎∴∠ 1= ∠ A=30°‎ ‎∴∠ AOC=120° ……………………1分 ‎∴ ……………………1分 14‎ ‎ = ……………………2分 ‎22. （1）由题意，得 ……………2分 ‎ ‎ 解得 ‎∴销售单价为20元/件或60元/件 ……………2分 ‎（2）设每天的销售利润为W元 ‎ 则w= = ……………………2分 ‎∴，此时W有最大值为9000‎ ‎∴当单价定为40元时，销售利润有最大值为9000元． --------------------------2分 ‎ (3) ∵k=-10