江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级（上）期末数学 模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018‎ ‎2．函数中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣3 C．x＜2且x≠﹣3 D．x＝3‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．2x﹣x＝1 B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6 D．x2+x＝2‎ ‎4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 ‎ 成绩（米）‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）‎ A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70‎ ‎5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）‎ ‎6．下列说法正确的是（　　）‎ A．367人中至少有2人生日相同 ‎ B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ‎ C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 ‎ D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 ‎7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．100°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．22 D．30‎ ‎9．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD＝60°，PD交AC于点D，已知AB＝a，设CD＝y，BP＝x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（　　）‎ A．向上平移2018个单位 B．向下平移2018个单位 ‎ C．向左平移2018个单位 D．向右平移2018个单位 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为　 　．‎ ‎12．一组数据﹣1，3，7，4的极差是　 　．‎ ‎13．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是　 　．‎ ‎14．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则此圆锥高OC的长度是　 　．‎ ‎15．抛物线y＝x2+mx+m+经过定点的坐标是　 　‎ ‎16．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径是　 　．‎ ‎17．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是　 　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎19．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．‎ ‎20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．‎ ‎22．（6分）已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．‎ ‎23．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？‎ ‎（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．‎ ‎24．（8分）某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD＝20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE＝6，BD＝6．‎ ‎（1）求⊙O的半径； ‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．（10分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．‎ ‎（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？‎ ‎27．（10分）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．‎ ‎（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；‎ ‎（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．‎ ‎（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．‎ ‎①求点M、N的坐标；‎ ‎②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；‎ ‎（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵m的倒数是﹣1，‎ ‎∴m＝﹣1，‎ ‎∴m2018＝1．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：由题意，得 ‎2﹣x≥0且x+3≠0，‎ 解得x≤2且x≠﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎3．解：A、2x﹣x＝x，错误；‎ B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；‎ C、（x2）3＝x6，正确；‎ D、x2+x＝x2+x，错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．‎ 故选：C．‎ ‎5．解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），‎ 故选：C．‎ ‎6．解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；‎ B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；‎ C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；‎ D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；‎ 故选：A．‎ ‎7．解：圆上取一点A，连接AB，AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，‎ ‎∴∠BAD＝50°，‎ ‎∴∠BOD＝100°，‎ 故选：D．‎ ‎8．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，‎ ‎∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，‎ ‎∴α2＝2α+4‎ ‎∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6‎ ‎＝α•（2α+4）+8β+6‎ ‎＝2α2+4α+8β+6‎ ‎＝2（2α+4）+4α+8β+6‎ ‎＝8α+8β+14‎ ‎＝8（α+β）+14＝30，‎ 故选：D．‎ ‎9．解：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AB＝a，PC＝a﹣x．‎ ‎∵∠APD＝60°，∠B＝60°，‎ ‎∴∠BAP+∠APB＝120°，∠APB+∠CPD＝120°，‎ ‎∴∠BAP＝∠CPD，‎ ‎∴△ABP∽△PCD，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴y＝﹣x2+x．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．解：把抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣4），‎ 当y＝0时，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，则平移的抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），两交点间的距离为2．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．解：303000＝3.03×105，‎ 故答案为：3.03×105．‎ ‎12．解：∵数据﹣1，3，7，4的最大数为7、最小数为﹣1，‎ ‎∴极差为7﹣（﹣1）＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎13．解：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，‎ ‎∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎14．解：设圆锥底面圆的半径为r，‎ ‎∵AC＝6，∠ACB＝120°，‎ ‎∴＝＝2πr，‎ ‎∴r＝2，即：OA＝2，‎ 在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎15．解：∵y＝x2+（x+1）m+，‎ ‎∵抛物线经过定点，‎ ‎∴x+1＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x＝﹣1，y＝1，‎ ‎∴定点坐标为（﹣1，1），‎ 故答案为（﹣1，1）‎ ‎16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，‎ 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．‎ 如图所示，则圆心是（2，0），‎ ‎∵A（0，4），‎ ‎∴圆弧所在圆的半径是AM＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎17．解：‎ ‎∵y＝2x2﹣4x+c，‎ ‎∴当x＝﹣3时，y1＝2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+c＝30+c，‎ 当x＝2时，y2＝2×22﹣4×2+c＝c，‎ 当x＝3时，y3＝2×32﹣4×3+c＝6+c，‎ ‎∵c＜6+c＜30+c，‎ ‎∴y2＜y3＜y1，‎ 故答案为：y2＜y3＜y1．‎ ‎18．解：如图，连接AP，‎ ‎∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），‎ ‎∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵∠BPC＝90°，‎ ‎∴AP＝BC＝AB＝t，‎ 要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点P在AD延长线上，‎ ‎∵A（0，1），D（4，4），‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∴t的最大值是AP＝AD+PD＝5+1＝6，‎ 故答案为：6，‎ 三．解答题（共10小题，满分66分）‎ ‎19．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．‎ ‎20．解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），‎ 移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，‎ 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，‎ x﹣3＝0或2﹣3x＝0，‎ 解得：x1＝3或x2＝．‎ ‎21．解：原式＝[+]÷‎ ‎＝（+）•x ‎＝x﹣1+x﹣2‎ ‎＝2x﹣3‎ 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2‎ 所以x＝﹣1‎ 原式＝﹣2﹣3＝﹣5‎ ‎22．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9，‎ 把（﹣1，5）代入得a（﹣1﹣1）2+9＝5，解得a＝﹣1，‎ 所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+9；‎ ‎（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+9＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2，‎ 所以B、C两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），‎ 所以△ABC的面积＝×9×（4+2）＝27．‎ ‎23．解：（1）本次被调查的学生人数为15÷30%＝50人，‎ 则D等级人数为50﹣（15+20+10）＝5（人），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 补全统计图如下：‎ ‎（2）1500×＝300（人），‎ 答：估计该校1500名学生中“C等级”的学生有300人；‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎ 第一次所选 第二次所选 男 女 女 女 男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，女 女，女 由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中所选两位同学中有男同学的结果共有6种．‎ 所以所选两位同学中有男同学的概率为＝．‎ ‎24．解：∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD＝20m，‎ ‎∴AC＝CD•tan38°，BC＝CD•tan21°，‎ ‎∴AB＝AC﹣BC＝CD•tan38°﹣CD•tan21°≈20×0.79﹣20×0.38＝15.8﹣7.6＝8.2≈8m，‎ 答：宣传牌的高度AB是8m．‎ ‎25．解：（1）连接OD，‎ ‎∵⊙O与BC相切于点D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD⊥BC，‎ 设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，‎ r2+（6）2＝（r+6）2‎ 解得：r＝6，‎ 即⊙O的半径为6；‎ ‎（2）连接DE，过点O作OH⊥DE于点H，‎ 由（1）知，OE＝BE，‎ 则DE＝OB＝6，‎ 故△ODE为等边三角形，‎ 则∠DOE＝60°，‎ S△EOD＝×OH×DE ‎＝×EO•sin60°×DE ‎＝×6××6＝9，‎ 则∠AOD＝120°，‎ ‎∵O是AE中点，‎ ‎∴S△AOD＝S△EOD＝9，‎ ‎∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣9＝12π﹣9．‎ ‎26．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），‎ ‎∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．‎ 由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．‎ ‎∴2.25a+3.5＝3.05，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：a＝﹣0.2，‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．‎ ‎（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，‎ ‎∵y＝﹣0.2x2+3.5，‎ 而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，‎ ‎∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，‎ ‎∴h＝0.2．‎ 答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．‎ ‎27．解：（1）∵BD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠D+∠ABD＝90°，‎ ‎∵FB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠FBD＝90°，‎ ‎∴∠FBA+∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠FBA＝∠D，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠C＝∠ABC，‎ ‎∵∠C＝∠D，‎ ‎∴∠ABF＝∠ABC；‎ ‎（2）如图2，连接OC，‎ ‎∵∠OHC＝∠HCA＝90°，‎ ‎∴AC∥OH，‎ ‎∴∠ACO＝∠COH，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB，‎ ‎∴∠ABC+∠CBO＝∠ACB+∠OCB，‎ 即∠ABD＝∠ACO，‎ ‎∴∠ABC＝∠COH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠H＝∠BAD＝90°，‎ ‎∴△ABD∽△HOC，‎ ‎∴＝＝2，‎ ‎∴CH＝DA；‎ ‎（3）由（2）知，△ABC∽△HOC，‎ ‎∴＝2，‎ ‎∵OH＝6，⊙O的半径为10，‎ ‎∴AB＝2OH＝12，BD＝20，‎ ‎∴AD＝＝16，‎ 在△ABF与△ABE中，，‎ ‎∴△ABF≌△ABE，‎ ‎∴BF＝BE，AF＝AE，‎ ‎∵∠FBD＝∠BAD＝90°，‎ ‎∴AB2＝AF•AD，‎ ‎∴AF＝＝9，‎ ‎∴AE＝AF＝9，‎ ‎∴DE＝7，BE＝＝15，‎ ‎∵AD，BC交于E，‎ ‎∴AE•DE＝BE•CE，‎ ‎∴CE＝＝＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．解：（1）①如图1，‎ ‎∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，‎ ‎∴顶点为M的坐标为（，），‎ 当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；‎ ‎②不存在．‎ 理由如下：‎ MN＝﹣3＝，‎ 设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），‎ ‎∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，‎ ‎∵PD∥MN，‎ 当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，1），‎ ‎∵PN＝＝，‎ ‎∴PN≠MN，‎ ‎∴平行四边形MNPD不为菱形，‎ ‎∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；‎ ‎（2）存在．‎ 如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，‎ 当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），‎ ‎∴PB＝＝，‎ 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，‎ 把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，‎ 当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），‎ ‎∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，‎ ‎∵DC∥OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DPB＝∠OBA，‎ ‎∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；‎ 当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；‎ 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费