南京市联合体2019届九年级上期末模拟考试数学试题（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省南京市联合体2019届九年级上学期期末模拟考试 数学试题 一．选择题（共6小题，满分12分）‎ ‎1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）‎ A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0‎ ‎2．函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（　　）‎ A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6‎ ‎4．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　）‎ A．8 B．10 C．11 D．12‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）‎ A．（2m，2n） ‎ B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．（m， n） ‎ D．（m， n）或（﹣m，﹣n）‎ ‎6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）‎ ‎7．已知：＝，则的值是　 　．‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是　 　．‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是　 　．‎ ‎11．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝　 　．‎ ‎12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为　 　cm（结果保留π）．‎ ‎13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为　 　．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为　 　．‎ ‎15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是　 　．‎ ‎16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是　 　（填写番号）．‎ 三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）‎ ‎17．（8分）解方程 ‎（1）x2﹣2x﹣2＝0‎ ‎（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．‎ ‎18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．‎ 求证：△ABC∽△EBD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．‎ ‎（1）求此抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．‎ ‎20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；‎ ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：‎ 甲：8，8，7，8，9‎ 乙：5，9，7，10，9‎ ‎（1）填表：‎ ‎　平均数 ‎　众数 ‎　中位数 ‎　方差 ‎　甲 ‎8‎ ‎　 　‎ ‎8‎ ‎　 　‎ ‎　乙 ‎8‎ ‎9‎ ‎　 　‎ ‎3.2‎ ‎（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差　 　（填“变大”“变小”或“不变”）‎ ‎22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．‎ ‎（1）求证：△ADC∽△CDB；‎ ‎（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．‎ ‎23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．‎ ‎24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．‎ ‎25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：‎ ‎（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）‎ ‎（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．‎ ‎（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．‎ ‎（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．‎ ‎27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．‎ ‎（1）求证：四边形AGDH为菱形；‎ ‎（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）连结OF，CG．‎ ‎①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；‎ ‎②若BC＝3，则CG+9＝　 　．（直接写出答案）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、x2﹣5x＝0是一元二次方程；‎ B、x+1＝0是一元一次方程；‎ C、y﹣2x＝0是二元一次方程；‎ D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：‎ ‎∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），‎ ‎∴顶点在第三象限，‎ 故选：C．‎ ‎3．解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），‎ ‎∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，‎ 则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，‎ 故选：D．‎ ‎4．解：作直径CF，连结BF，如图，‎ 则∠FBC＝90°，‎ ‎∵∠BAC+∠EAD＝180°，‎ 而∠BAC+∠BAF＝180°，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DE＝BF＝6，‎ ‎∴BC＝＝8．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，‎ 则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），‎ 故选：B．‎ ‎6．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）‎ ‎7．解：由＝，得 b＝a．‎ ‎＝＝﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎8．解解：过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，‎ ‎∴AB＝5，‎ 当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，‎ ‎∴CD×AB＝AC×BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD＝r＝，‎ 当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，‎ ‎∴3＜r≤4，‎ 故答案为：3＜r≤4或r＝．‎ ‎9．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，‎ ‎∴△＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0，‎ 解得：k≥﹣4．‎ 故答案为：k≥﹣4．‎ ‎10．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1，＝2x2+1，‎ ‎∴＝+＝＝＝＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎11．解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），‎ ‎∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，‎ ‎∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．‎ 故答案为（15﹣5）cm．‎ ‎12．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．‎ 故答案为12π．‎ ‎13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE：EC＝1：3，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△BED∽△BCA，‎ ‎∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，‎ ‎∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，‎ 故答案为：1：15．‎ ‎14．解：∵AD′＝AD＝，‎ AO＝AB＝1，‎ ‎∴OD′＝＝1，‎ ‎∵C′D′＝2，C′D′∥AB，‎ ‎∴C′（2，1），‎ 故答案为：（2，1）‎ ‎15．解：∵∠ADE＝60°，‎ ‎∴∠ADC＝120°，‎ ‎∵AD⊥AB，‎ ‎∴∠DAB＝90°，‎ ‎∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎16．解：由图象可得，‎ a＜0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误，‎ 当x＝﹣1时， y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，‎ ‎∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1，‎ ‎∴x＝2时的函数值与x＝0的函数值相等，‎ ‎∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，‎ ‎∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，‎ ‎∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴﹣b﹣2b+2c＜0，‎ ‎∴2c＜3b，故④正确，‎ 由图象可知，x＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，‎ ‎∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），‎ ‎∴a+b＞am2+bm ‎∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，‎ 故答案为：③④⑤．‎ 三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）‎ ‎17．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，‎ x2﹣2x+1＝2+1，‎ ‎（x﹣1）2＝3，‎ x﹣1＝，‎ x＝1，‎ x1＝1，x2＝1﹣，‎ ‎（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．‎ ‎（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0．‎ ‎（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2＝0．‎ ‎（x+1）2﹣（2x﹣2）2＝0．‎ ‎（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0．‎ ‎（﹣x+3）（3x﹣1）＝0．‎ x1＝3，x2＝．‎ ‎18．证明：∵ED⊥AB，‎ ‎∴∠EDB＝90°，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠EDB＝∠C，‎ ‎∵∠B＝∠B，‎ ‎∴△ABC∽△EBD．‎ ‎19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，‎ 将A（1，3）代入上式得3＝a（1﹣3）2+5，解得a＝﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，‎ ‎（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x＝3‎ ‎∴B（5，3），‎ 令x＝0，y＝﹣（x﹣3）2+5＝，则C（0，），‎ ‎△ABC的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．‎ ‎20．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．‎ ‎21．解：（1）甲的众数为8，乙的中位数为9，甲的方差＝；‎ ‎（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；‎ ‎（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．‎ 故答案为：8，0.4，9；变小．‎ ‎22．（1）证明：如图，连接CO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∵CD与⊙O相切于点C，‎ ‎∴∠OCD＝90°，‎ ‎∵AB是圆O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACO＝∠BCD，‎ ‎∵∠ACO＝∠CAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠BCD，‎ 在△ADC和△CDB中，‎ ‎∴△ADC∽△CDB．‎ ‎（2）解：设CD为x，‎ 则AB＝x，OC＝OB＝x，‎ ‎∵∠OCD＝90°，‎ ‎∴OD＝＝＝x，‎ ‎∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，‎ 由（1）知，△ADC∽△CDB，‎ ‎∴＝，‎ 即，‎ 解得CB＝1，‎ ‎∴AB＝＝，‎ ‎∴⊙O半径是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．解：过N点作ND⊥PQ于D，‎ ‎∴＝，‎ 又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.8m，NM＝1.1m，‎ ‎∴QD＝＝2.25，‎ ‎∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2.25+1.1＝3.35（m）．‎ 答：木竿PQ的长度为3.35米．‎ ‎24．证明：∵四边形ABCD内接于圆，‎ ‎∴∠BCF＝∠A，‎ ‎∵FM平分∠BFC，‎ ‎∴∠BFN＝∠CFN，‎ ‎∵∠EMP＝∠A+∠BFN，∠PNE＝∠BCF+∠CFN，‎ ‎∴∠EMP＝∠PNE，‎ ‎∴EM＝EN，‎ ‎∵PE平分∠MEN，‎ ‎∴PE⊥PF．‎ ‎25．解：（1）∵每本书上涨了x元，‎ ‎∴每天可售出书（300﹣10x）本．‎ 故答案为：（300﹣10x）．‎ ‎（2）设每本书上涨了x元（x≤10），‎ 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，‎ 整理，得：x2﹣20x+75＝0，‎ 解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．‎ 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．‎ ‎26．解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得a＝1，‎ 则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．‎ 因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），‎ 所以t的取值范围为：t≤﹣；‎ ‎（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，‎ 所以a＝，‎ 则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，‎ 故t的取值范围为：t≤3；‎ ‎（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，‎ 所以ab＝1﹣（a2+b2），‎ 则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，‎ 故t的取值范围为：t≤1．‎ ‎27．（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，‎ ‎∴HA＝HD，GA＝GD，‎ ‎∵AB是直径，AB⊥GH，‎ ‎∴EG＝EH，‎ ‎∴DG＝DH，‎ ‎∴AG＝DG＝DH＝AH，‎ ‎∴四边形AGDH是菱形．‎ ‎（2）解：∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∵AE⊥EF，‎ ‎∴∠AEF＝∠ACB＝90°，‎ ‎∵∠EAF＝∠CAB，‎ ‎∴△AEF∽△ACB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴y＝x2（x＞0）．‎ ‎（3）①解：如图1中，连接DF．‎ ‎∵GH垂直平分线段AD，‎ ‎∴FA＝FD，‎ ‎∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，‎ ‎∴AB＝，‎ ‎∴⊙O的面积为π．‎ 如图2中，当AF＝AO时，‎ ‎∵AB＝＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OA＝，‎ ‎∵AF＝＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得x＝4（负根已经舍弃），‎ ‎∴AB＝4，‎ ‎∴⊙O的面积为8π．‎ 如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝，‎ ‎∵△ACE∽△ABC，‎ ‎∴AC2＝AE•AB，‎ ‎∴16＝x•，‎ 解得x2＝2﹣2（负根已经舍弃），‎ ‎∴AB2＝16+4x2＝8+8，‎ ‎∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π 综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π．‎ ‎②如图3中，连接CG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝5，‎ ‎∴OH＝OA＝，‎ ‎∴AE＝，‎ ‎∴OE＝OA﹣AE＝1，‎ ‎∴EG＝EH＝＝，‎ ‎∵EF＝x2＝，‎ ‎∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，‎ ‎∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，‎ ‎∴△CFG∽△HFA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴CG＝﹣，‎ ‎∴CG+9＝4．‎ 故答案为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费