北京市石景山区2018届九年级数学6月综合练习（二模）试题.doc

北京市石景山区2018届九年级数学6月综合练习（二模）试题 学校 姓名 准考证号 ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2．如图，在中，边上的高是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是 ‎ （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱 ‎4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是 ‎ （A）面朝上的点数是6 （B）面朝上的点数是偶数 ‎ （C）面朝上的点数大于2 （D）面朝上的点数小于2 ‎ ‎5．下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在 ‎ （A） 2与3之间　 （B）3与4之间　 （C） 4与5之间　 （D）5与6之间 ‎7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：‎ 月份（月）‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎11 ‎ ‎12‎ 12‎ 销售额（万元）‎ ‎6.2‎ ‎9.8‎ ‎9.8‎ ‎7.8‎ ‎7.2‎ ‎6.4‎ ‎9.8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎7.5‎ 则这组数据的众数和中位数分别是 ‎ （A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1‎ ‎8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是 ‎（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点 ‎（B）跑步过程中，两人相遇一次 ‎（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 ‎（D）乙在跑前300米时，速度最慢 二、 填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9． 分解因式：_________．‎ ‎10．若代数式的值为0，则实数的值是_________．‎ ‎11．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： ．‎ ‎12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为人，依题意，可列方程为 ．‎ ‎13．若，则代数式的值为 ．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点、的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段的过程是： ，由线段得到线段的过程是： ．‎ ‎15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，‎ 点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值 范围是__________．‎ ‎16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，‎ ‎ M、N分别是CD和BC上的点． ‎ ‎ 求作：点M、N，使△AMN的周长最小． ‎ ‎ 作法：如图，‎ ‎（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；‎ 12‎ ‎（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；‎ ‎（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．‎ ‎ 则点M、N即为所求作的点． ‎ ‎ 请回答：这种作法的依据是_____________．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．如图，在等边三角形ABC中，点，分别在，‎ 上，且．‎ 求证：△∽△．‎ ‎20．已知关于的一元二次方程．‎ ‎ （1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，求方程的根．‎ ‎21．如图，在四边形中，，， ‎ 是边的垂直平分线，连接．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为.‎ ‎ （1）求反比例函数的表达式；‎ ‎ （2）设直线与轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值 .‎ ‎23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．‎ 12‎ ‎ ‎ ‎（1）这次被调查的同学共有　　人；‎ ‎（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；‎ ‎ （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．‎ ‎24．如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若，，求的长．‎ ‎25．如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动 点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接.设，.‎ ‎ 小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小石的探究过程，请补充完整：‎ ‎ （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3.0‎ ‎2.4‎ ‎1.9‎ ‎1.8‎ ‎2.1‎ ‎3.4‎ ‎4.2‎ ‎5.0‎ 12‎ ‎（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：‎ 点是边的中点时，的长度约为 .‎ ‎26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和 ‎．‎ ‎（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；‎ ‎（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线 翻折，得到图象N．若过点的直线与图象M、图象 N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．‎ ‎27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．‎ ‎（1）若点N是线段MB的中点，如图1．‎ ‎① 依题意补全图1；‎ ‎② 求DP的长；‎ ‎（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求 备用图 CE的长．‎ 图1‎ ‎ ‎ 12‎ ‎28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．‎ ‎（1）已知，点，‎ ‎①点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；‎ ‎②点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；‎ ‎（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；‎ ‎（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别 交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方 向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．‎ 石景山区2018年初三统一练习二 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知：‎ ‎1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．‎ ‎2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D ‎ A B C A B C C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 9． ． 10．2． 11．答案不唯一.如：． 12．．‎ 13.13． ‎ 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转． 15．．‎ ‎16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 ‎ 连线段被对称轴垂直平分）‎ ‎ ②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）； ‎ ‎③两点之间线段最短.‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．解：原式= ………………4分 ‎ ‎ . ………………5分 ‎18．解：去分母,得 ………………1分 ‎ 去括号,得 ………………2分 12‎ ‎ 移项，合并同类项： ………………3分 ‎ 系数化为1：． ………………4分 ‎ 把解集表示在数轴上： ‎ ‎ ………………5分 ‎19. 证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎ ∴， ………… 1分 ‎ ∴，………… 2分 ‎ ∵，‎ ‎ ∴， ………… 3分 ‎ ∴， ………… 4分 ‎ ∴△∽△. ………… 5分 ‎20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎ ∴. …………… 1分 ‎ ∴. ‎ ‎ 即. …………… 2分 ‎ 又为非负整数, ‎ ‎ ∴. …………… 3分 ‎（2）当时，原方程为，‎ ‎ 解得：，． …………… 5分 ‎21．（1）证明：∵是边的垂直平分线，‎ ‎ ∴，， ………… 1分 ‎ ∵，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 又∵，，‎ ‎ ∴△≌△. ‎ ‎ ∴. ………… 2分 ‎ （2）解：过点作于点，‎ ‎ 可得，，‎ ‎ 设，则，‎ ‎ 在△中，‎ ‎ ， ……… 3分 ‎ 即，‎ ‎ 解之，，（不合题意，舍），………… 4分 ‎ 即.‎ ‎ ∴. ………… 5分 ‎22．解：（1）∵一次函数的图象过点， ‎ 12‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴解得，．‎ ‎ ∴一次函数的表达式为． ………………1分 ‎ ∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，‎ ‎ ∴，解得,． ………………2分 ‎ 由反比例函数图象过点，得．‎ ‎ ∴反比例函数的表达式为． ………………3分 ‎ ‎ （2）. ………………5分 ‎23．解: （1）1000； ………………2分 ‎ （2）‎ ‎ ………………4分 ‎ （3）. ………………6分 ‎ 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． ‎ ‎24．（1）证明:连接 ‎ ∵⊙与边相切 ‎ ∴⊥‎ ‎ ∵∠‎ ‎ ∴∥． ……………………..1分 ‎ ∴‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵⊥‎ ‎ ∴． …………………………..2分 ‎ （2）解：在Rt△中，，，‎ ‎ ∴． ………………………………..3分 12‎ ‎ ∵∥‎ ‎ ∴，即．‎ ‎ 解得, ………………………………..4分 ‎ ∴． …………………………..5分 ‎25.解：（1）2.7 ………………………… 1分 ‎（2）‎ ‎……………………… 4分 ‎（3）6.8 ……………………… 5分 ‎26．解：（1）∵抛物线经过点和，‎ ‎ 可得：‎ ‎ 解得： ‎ ‎ ∴抛物线的表达式为. ……………………… 2分 ‎ ∴顶点坐标为. ……………………… 3分 ‎ （2）设点关于的对称点为B’， 则点B’.‎ ‎ 若直线经过点和，可得.‎ ‎ 若直线经过点和，可得.‎ ‎ 直线平行轴时,.‎ 12‎ ‎ 综上，. ……………………… 7分 图1‎ ‎27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分 ‎ ② 连接AD，如图2.‎ 在Rt△ABN中,‎ ‎∵∠B=90°，AB=4，BN=1，‎ ‎∴.‎ ‎∵线段AN平移得到线段DM，‎ ‎∴DM=AN=，‎ AD=NM=1，AD∥MC，‎ 图2‎ ‎∴△ADP∽△CMP.‎ ‎∴.‎ ‎∴.………………… 3分 ‎（2）连接，如图3.‎ 由平移知：∥，且=.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴∥，且=.‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∴∥.‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎ ∴.‎ ‎∵∥，‎ 图4‎ ‎∴.‎ 又∵是的中点，且，‎ 12‎ ‎ ∴.‎ ‎∴(舍负).‎ ‎ ∴.‎ ‎∴.………………… 7分 ‎（2）法二，连接AD，如图4.‎ 设CE长为x，‎ ‎∵线段AB移动到得到线段DE，‎ ‎∴，AD∥BM.‎ ‎∴△ADP∽△CMP.‎ ‎∴.‎ ‎∵MQ=DP，‎ ‎∴.‎ ‎∵△QBM∽△QAD，‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴. ………………… 7分 ‎28．解：（1）上；外； ………………… 2分 ‎ （2）连接，如图1，‎ ‎ ∵点的“伴随圆”与直线相切，‎ ‎∴.‎ ‎ ∴，，‎ ‎ 可得，，‎ ‎ ∴点或； …………………… 6分 ‎ （3）.（可参考图2） …………………… 8分 12‎ 12‎