黑龙江省尚志市2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形是轴对称图形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D.(4,5)
3．下列各式不是分式的是 ( )
A. B. C. D．
4．下列各图形中具有稳定性的是 ( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
6．等腰三角形的两边分别为2和6，则这个三角形的周长是 ( )
A．10 B．14 C．10或14 D．以上答案都不对
7．已知，，则的值是 ( )
A．1 B．13 C．17 D．25
8．如果一个多边形的每个内角的度数都是108，那么这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形( )
A．三条中线的交点 B．三条高线的交点
C．三内角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
二、填空题（每题3分共30分）
11．氧原子的直径约为0. 000 000 000 148 m，用科学记数法表示这个数为 m.
12．把分解因式为 .
13．分式有意义的x的取值范围是 .
6
14．已知是完全平方式，则a的值是 .
15.计算: .
16．△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长度x的取值范围是 .
17．如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAD=25，则∠ACD= .
18．如图：AB∥CD, GN平分么BGH, HN平分么DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是 .
19．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,CDAB于点D，若AB=10，则BD= .
20．如图，已知AB=AC=AD，么CAD=60，分别迮接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD
于点E，若BE=4，ED=8，则DF= .
三、解答题（共60分）
21．（7分）化简求值：
其中a=1．
22.（7分）如图5，在平面直角坐标系中，A(-l，2)，B(l，1)，C(-4，-1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，CI的坐标（直接写答案）
A1 B1 C1
6
23.(8分)如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．
求证：BC=ED
24．（8分）已知 ，求 的值 .
25．（10分）为促进我市教育均衡发展，市政府向某文教店采购一批绘图工具套装分配到各学校，该店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.
(1)求A、B两种品牌套装进价分别为多少元？
(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则至少购进A品牌工具套装多少套？
26．（10分）已知△ABC是等边三角形，在直线AC、直线BC上分别取点D和点E，且AD=CE，直线BD、AE相交于点F.
(1)如图l所示，当点D、点E分别在线段CA、BC上时，求证：BD=AE；
(2)如图2所示，当点D、点E分别在CA、BC的延长线时，求∠BFE的度数；
(3)如图3所示，在(2)的条件下，过点C作CM∥BD，交EF于点M，
若DF：AF：AM=l：2：4，BC=12，求CE的长度.
27.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方.
(1)如图1．当点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为(0，1)时，求点C的坐标；
6
(2)设点A的坐标为(a，O)，点B的坐标为(O，b)．过点C作CD上y轴于点D．在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明理由：
(3)在(2)的条件下如图4，当x轴平分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）.
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