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2018年秋人教版七年级上册数学《第2章 整式的加减》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．单项式﹣x2y的系数与次数分别是（ ）
A．，3 B．，4 C．π，3 D．π，4
3．如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若xmy+3x3y2+5x2yn+y5是齐次多项式，则mn等于（ ）
A．32 B．64 C．81 D．125
4．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）
A．x3y与xy3 B．2a2b与﹣3a2b
C．a2与b2 D．﹣2xy与3y
5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）
A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2
6．与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c） C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣b）+（a﹣c）
7．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（ ）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
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8．下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣3a2＝﹣a2 B．4m﹣m＝3
C．a2b﹣ab2＝0 D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
9．规定一种新运算，a*b＝a+b，a#b＝a﹣b，其中a、b为有理数，化简a2b*3ab+5a2b#4ab的结果为（ ）
A．6a2b+ab B．﹣4a2b+7ab C．4a2b﹣7ab D．6a2b﹣ab
10．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．2
二．填空题（共8小题）
11．单项式πx2yz的系数是 ．
12．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是 ．
13．若（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式，则k＝ ．
14．多项式﹣xy2+y的次数是 ．
15．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+x﹣2是二次三项式，则a＝ ．
16．化简﹣5ab+4ab的结果是 ．
17．如果3x2m﹣2yn与﹣5xmy3是同类项，则mn的值为 ．
18．若关于a、b的多项式（a2+2a2b﹣b）﹣（ma2b﹣2a2﹣b）中不含a2b项，则m＝
三．解答题（共7小题）
19．化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
20．先化简，再求值：3a2+b3﹣2（21﹣5b3）﹣（3﹣a2﹣2b3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
21．某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A﹣B，结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz，试求出原题目的正确答案．
22．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
23．若多项式（a+2）x6+xby+8是四次二项式，求a2+b2的值．
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24．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，求A﹣2B的值．
25．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为 （含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除
（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”
①直接判断123是不是“友好数”？
②直接写出共有 个“和平数”
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．
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2018年秋人教版七年级上册数学《第2章 整式的加减》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
2．单项式﹣x2y的系数与次数分别是（ ）
A．，3 B．，4 C．π，3 D．π，4
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：系数为：，
次数为：3，
故选：C．
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
3．如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若xmy+3x3y2+5x2yn+y5是齐次多项式，则mn等于（ ）
A．32 B．64 C．81 D．125
【分析】根据多项式是齐次多项式，先判断该多项式的次数，再求出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵xmy+3x3y2+5x2yn+y5是齐次多项式，
∴它是齐五次多项式，
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所以m+1＝5，2+n＝5，
解得m＝4，n＝3．
所以mn＝43＝64．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的次数、乘方运算，解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．
4．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）
A．x3y与xy3 B．2a2b与﹣3a2b
C．a2与b2 D．﹣2xy与3y
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）
A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2
【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．
【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），
＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，
＝7（x﹣y）2．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．
6．与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本选项正确；
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B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（ ）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1＝a2﹣7a+4，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣3a2＝﹣a2 B．4m﹣m＝3
C．a2b﹣ab2＝0 D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝3m，故B错误；
（C）原式＝a2b﹣ab2，故C错误；
（D）原式＝x﹣y+x＝2x﹣y，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
9．规定一种新运算，a*b＝a+b，a#b＝a﹣b，其中a、b为有理数，化简a2b*3ab+5a2b#4ab的结果为（ ）
A．6a2b+ab B．﹣4a2b+7ab C．4a2b﹣7ab D．6a2b﹣ab
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab，
故选：D．
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【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可确定出a与b的值，进而求出﹣a+b的值．
【解答】解：原式＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8，
由结果与x的取值无关，得到1﹣b＝0，a+2＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
则﹣a+b＝2+1＝3．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．单项式πx2yz的系数是 π ．
【分析】根据单项式的系数的概念即可求出答案．
【解答】解：该单项式为π，
故答案为：．
【点评】本题考查单项式的系数，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型．
12．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是 17a18 ．
【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案．
【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，
次数的规律为：2、4、6、8……、2n，
∴第9个代数式为：17a18，
故答案为：17a18．
【点评】本题考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型．
13．若（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式，则k＝ ﹣3或7 ．
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【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．
【解答】解：∵（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式，
∴|k﹣2|＝5，k﹣5≠0
解得k＝﹣3，k＝7，
∴k＝﹣3或7．
故答案为：﹣3或7．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义．
14．多项式﹣xy2+y的次数是 4 ．
【分析】利用多项式的次数的定义求出即可．
【解答】解：多项式﹣xy2+y的次数是4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+x﹣2是二次三项式，则a＝ 4 ．
【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．
【解答】解：因为关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+x﹣2是二次三项式，
可得：a﹣4＝0，
解得：a＝4，
故答案为：4
【点评】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：
（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；
（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；
（3）多项式中不含字母的项叫常数项．
16．化简﹣5ab+4ab的结果是 ﹣ab ．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：原式＝（﹣5+4）ab＝﹣ab，
故答案是：﹣ab．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
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17．如果3x2m﹣2yn与﹣5xmy3是同类项，则mn的值为 8 ．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣2＝m，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴原式＝23＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
18．若关于a、b的多项式（a2+2a2b﹣b）﹣（ma2b﹣2a2﹣b）中不含a2b项，则m＝ 2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含a2b项，求出m的值即可．
【解答】解：原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b
＝3a2+（2﹣m）a2b，
由结果不含a2b项，得到2﹣m＝0，
解得：m＝2．
故答案为2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：3a2+b3﹣2（21﹣5b3）﹣（3﹣a2﹣2b3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3＝4a2+13b3﹣45，
当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝36﹣104﹣45＝﹣113．
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【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A﹣B，结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz，试求出原题目的正确答案．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：A+B＝2（5xy﹣3yz+2xz）﹣（2xy+6yz﹣4xz）＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【分析】先把多项式进行合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，由于关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n﹣3＝0，m﹣1＝0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
23．若多项式（a+2）x6+xby+8是四次二项式，求a2+b2的值．
【分析】由（a+2）x6+xby+8是四次二项式，得出a+2＝0，b＝3进一步代入求得答案即可．
【解答】解：依题意得：a+2＝0，b＝3
解得a＝﹣2，b＝3，
所以a2+b2＝（﹣2）2+32＝13．
【点评】此题考查多项式，代数式求值，掌握多项式的意义是解决问题的关键．
24．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，求A﹣2B的值．
【分析】根据A、B的值，可以求得A﹣2B的值．
【解答】解：A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，
∴A﹣2B
＝（2x2﹣1）﹣2（3﹣2x2）
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＝2x2﹣1﹣6+4x2
＝6x2﹣7．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
25．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为 10a+b （含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 11 整除，这两个两位数的差一定能被 9 整除
（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”
①直接判断123是不是“友好数”？
②直接写出共有 32 个“和平数”
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．
【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；
（2）①根据“友好数”的定义判断即可；
②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可；
③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x+z．再由“友好数”的定义，得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，化简即为12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．
【解答】解：（1）这个两位数用多项式表示为10a+b，
（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），
∴这个两位数的和一定能被数11整除；
（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），
∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），
∴这两个两位数的差一定能被数9整除，
故答案为：11，9；
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（2）①123不是“友好数”．理由如下：
∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，
∴123不是“友好数”；
②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；
十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；
十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；
十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；
十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；
十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；
十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；
所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个．
故答案为32；
③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，
∵三位数是“和平数”，
∴y＝x+z．
∵是“友好数”，
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，
∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，
∴12y＝78x﹣21z．
把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，
∴33z＝66x，
∴z＝2x，
由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132．
【点评】本题考查了整式的加减的实际运用，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义．
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