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2019年 中考数学一轮复习 二次函数
一 、选择题
若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )
A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1
函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.a＞0 B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5
C.a﹣b+c＞0 D.当x＞2时，y随x的增大而增大
一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )
一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
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二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，有以下结论：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )
A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1＜x2≤0,则下列结论正确的是（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m
如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
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如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )
一 、填空题
在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是
二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ．
若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= ．
已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c0．正确的是 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）．
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如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD,AB=2,CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是________m。
一 、解答题
已知二次函数.
（1）将化成y =a (x - h) 2 + k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
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如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?
已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：
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若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用)．已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)．
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；
(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？
如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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参考答案
A；
A.
B.
B.
C
C.
A
D
C
A
B
B.
答案为：y=2(x-1)2+1
答案为：﹣1．
答案为：y=(x﹣1)2+2．
答案为：①③④．
答案为：a+4；
答案为：1.8；
解：
（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
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解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，∴将x=0代入y=﹣x+6得，y=6；将y=0代入y=﹣x+6，得x=6．
∴点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）．
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，∴点A的坐标为（2，0）．
即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=﹣4，c=6．
∴抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6．
(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时，-3x2+24x=45.
解得x1=3，x2=5.
又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.
答：AB的长为5米.
（1）见解析；（2）x=－2
解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx＋b，
将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，
得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=－x＋160(0＜x≤160)；
(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，
则W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200=－x2＋260x－16 400=－(x－130)2＋500，
∴当x=130时，W取最大值500.
答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；
(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50 000＋0.000 2×50 000t，
解得t≥102.∵t为整数，∴t的最小值为103天．
答：该店最少需要103天才能还清集资款．
解：(1)y=-x2＋2x＋3
(2)易求直线BC的解析式为y=-x＋3，∴M(m，-m＋3)，
又∵MN⊥x轴，∴N(m，-m2＋2m＋3)，
∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3)
(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=0.5|MN|·|OB|，
∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25，
所以当m＝1.5时，△BNC的面积最大为3.75.
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