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2018年秋人教版八年级上册数学《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣12
C．9 D．以上答案都不对
3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2
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的值为（ ）
A．60 B．50 C．25 D．15
二．填空题（共8小题）
11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝ ．
12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝ ．
14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 ．
15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝ ．
16．把a2﹣16分解因式，结果为 ．
17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ ．
18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
20．（1）分解因式：x3﹣x
（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4
21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．
②若2n•4n＝64，求n的值．
22．已知a+b＝，a﹣b＝．
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求：（1）ab；
（2）a2+b2．
23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．
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2018年秋人教版八年级上册数学《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；
B、3x﹣2x＝x，错误；
C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；
D、（﹣a2）2＝a4，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣12
C．9 D．以上答案都不对
【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2+a＝3．
a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2
＝a（a2+a）+3a2
＝3a+3a2
＝3（a2+a）
＝3×3
＝9．
故选：C．
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【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．
3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，
∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，
则3n+4＝16，
解得n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）
＝1﹣3ab．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，
可得a＝﹣10，b＝6，
则a+b＝﹣10+6＝﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
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【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，
∴m＝±1，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
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9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6
故选：A．
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．60 B．50 C．25 D．15
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝ a4b3 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3
＝a4b3+10a4b3
＝a4b3；
故答案为： a4b3；
【点评】
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本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ﹣1 ．
【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．
【解答】解：（nx+1）（x2+x）
＝nx3+nx2+x2+x
＝nx3+（n+1）x2+x，
∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，
∴n+1＝0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝ 9 ．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．
【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，
所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，
故答案为：9
【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．
14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 π ．
【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．
【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝π，
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故答案为：π．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝ ．
【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．
【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，
∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．
∴m﹣n＝＝．
故答案是：．
【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．
16．把a2﹣16分解因式，结果为 （a+4）（a﹣4） ．
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．
故答案是：（a+4）（a﹣4）．
【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ 9 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，
∴22×2a×2a+1＝29，
∴2+a+a+1＝9，
解得：a＝3，
故2×3+b＝8，
解得：b＝2，
∴ab＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
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18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是 3+
【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代数式的值．
【解答】解：∵a﹣b＝，b﹣c＝1，
∴a﹣c＝+1
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+
故答案为：3+
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；
（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．
20．（1）分解因式：x3﹣x
（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4
【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣2）进而分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）
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＝（x﹣2）（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．
②若2n•4n＝64，求n的值．
【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；
②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．
【解答】解：①原式＝a2•amn＝a2+mn＝（）4＝；
②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，
∴3n＝6，
∴n＝2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n＝6．
22．已知a+b＝，a﹣b＝．
求：（1）ab；
（2）a2+b2．
【分析】（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论；
（2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵a+b＝，a﹣b＝．
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2，
∴ab＝0.5
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝6
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
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【分析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；
（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；
【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 m+n ．阴影部分小正方形的边长是 m﹣n ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；
（2）将等式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．
【解答】解：（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；
故答案为：m+n；m﹣n；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
理由如下：右边＝（m+n）2﹣4mn
＝m2+2mn+n2﹣4mn
＝m2﹣2mn+n2
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＝（m﹣n）2
＝左边，
所以结论成立．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．
【分析】（1）根据定义进行判断即可；
（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
【解答】解：（1）∵52＝142﹣122＝196﹣144
∴52是神秘数
∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，
∴200不是神秘数
（2）是
理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1）
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
（3）设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1 （x为正整数）
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
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