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人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试
一、选择题
1、如图所示几何体的左视图是 （ ）
2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
5、 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )
A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定
6、下列说法正确的有( )
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（ ）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB
10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )
A．70° B．75° C．80° D．90°
11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )
A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等
12、 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是
A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°
13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
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14、用一副三角板不能画出的角为( )
A．15° B．85° C．120° D．135°
15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
二、填空题
16、计算33°52′+21°54′= ．
17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．
18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．
19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．
20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．
21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．
22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．
23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．
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24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为 cm．
25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为
26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=
27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
三、简答题
28、按要求作图
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．
（2）如图，在平面上有A、B、C三点．
①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．
29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
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30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从
点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：
运动多少时间点P可以追上点Q？
(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.
32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
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33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．
34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）写出图中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．
（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为 ；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）
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36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？
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参考答案
一、选择题
1、A．
【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A
2、D
3、D【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．
故选D．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4、B 5、C
6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．
【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；
④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；
正确的共有3个，故选：C．
【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．
7、B【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
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【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
8、D
9、C
10、B
11、C【考点】度分秒的换算．
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．
12、D
13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，
故选：C．
【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．
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14、B
15、C【考点】方向角．
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．
故选C．
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．
二、填空题
16、 55°46′ ．
【考点】度分秒的换算．
【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．
【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
17、18°15′0″．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，
故答案为：18°15′0″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．
18、67.5度．
19、_7
20、m或3m．
【考点】两点间的距离．
【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；
如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．
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故答案为：m或3m．
【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．
21、8
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．
【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，
∴CD=4cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=8cm，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
22、4 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题．
【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．
23、8或12
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24、2 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25、10 或 50 .
【考点】比较线段的长短．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】画出图形后结合图形求解．
【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，
∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，
∴BM= AB=30，BN= BC=20；
∴MN=50．
当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以 MN=50 或 10．
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【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周 全，避免漏掉其中一种情况．
26、 30 º或90 º；
27、485．
三、简答题
28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；
（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；
②线段AD为所作．
29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
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（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=5cm．
30、【考点】两点间的距离．
【专题】方程思想．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
31、 (1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；
32、【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；
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33、【考点】角的计算．
【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．
【解答】解：设∠AOB=2x°，
∵∠AOB：∠AOD=2：7，
∴∠BOD=5x°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB=2x°，
∴∠BOC=5x﹣2x=3x°
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，
∴x=20°，
∠BOC=3x=60°．
【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．
34、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
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【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
35、【考点】余角和补角．
【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；
（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；
（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．
【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，
∴∠AOD=90°，
∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，
∴∠DOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为：130°．
（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，
∵∠EOC=90°，
∴∠EOD+∠DOC=90°，
∴∠AOE=∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠DOC+∠COB=90°，
∴∠EOD=∠COB．
（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．
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∵∠EOC=90°，
∴∠DOE+∠DOC=90°，
∵∠DOE变大，
∴∠DOC变小，
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，
∴∠AOC变小．
36、【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；
（2）同理（1）可得结果；
（3）同理（1）可得结果；
（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；
（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°，
∴∠MOC=45°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠MOC=75°，
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∵∠AOC=60°，
∴∠CON=30°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；
（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．
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