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2017年下期八年级教学质量监测
数 学 试 卷
【本试卷满分100分，考试时间90分钟】
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
21
22
23
24
25
26
分值
30
30
5
5
8
5
8
9
100
得分
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你能行！
得 分
评卷人
一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正
确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列图形中具有稳定性的是
A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形
3. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值
A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 缩小25倍
4. 若分式值为零，则的值为
A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 0
5. 下列说法错误的是
A. 边长相等的两个等边三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D. 形状和大小完全相同的两个三角形全等
6. “国庆”
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节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书页，则根据题意可列出方程为
A. B. C. D.
7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是
A. 65°，65° B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50° D.不确定
8. ()与()的乘积中不含的一次项，则的值为
A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
9. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是
A. △是等腰三角形，
B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
10. 如图所示，在△中，90°，30°，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
得 分
评卷人
二、耐心填一填（每小题3分，共30分)
11. 如图， ．
12. 当 = 时，分式无意义．
13. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是 ．14. 如图，△中,是的垂直平分线,，△的周长为13，△的周长为____________.
11题图 13题图 14题图
16题图
15. 计算： ．
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16. 如图，已知，，要使≌，可补充的条件是__________________（写出一个即可）．
17. 分解因式 ．
18. 等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为 ．
19. 若是一个完全平方式，则的值是___________．
20. 观察下列各式
……
则＝ ．
得 分
评卷人
三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）
21. (5分)解方程： ．
22. (5分)先化简再求值：，其中．
23. (8分)如图，已知90°，、在线段上，与交于点，且，.
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求证：(1)△≌△；
(2).
得 分
评卷人
四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！
(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。共13分)
24. (5分)已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
M
O
N
·
·
A
B
25. (8分)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
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得 分
评卷人
五、 努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解
答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。共9分）
26. (9分)已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.
(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？画出图形，写出结论不证明．
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数学试题参考答案及评分意见
一、 细心选一选（每小题3分，满分30分）
ACCBC DCABC
二、耐心填一填（每小题3分，共30分)
11. 1800 12. 13. 3 14. 19 15.
16.（答案不唯一）∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE 17.
18. 5、8或6.5、6.5 19. ±20 20.
三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（本大题有3个小题，共18分）
21. 解：方程两边都乘以得 2分
解这个方程得 3分
当时，∴不是原方程的解 4分
∴原方程无解 5分
22. 解：原式＝ 2分
＝ 3分
＝ 4分
当m＝－3时
原式＝－24＋29＝5 5分
23.证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;
即BF=CE. 1分
∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形 2分
在Rt△ABF和Rt△DCE中
;
∴RtABF≌RtDCE(HL). 4分
（2） ∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) .
∴ ∠AFB=∠DEC . 6分
∴ OE=OF. 8分
四、认真解一解（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共13分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
24. 图略。画出AB的垂直平分线 2分
画出∠MON的平分线 4分
标出点P 5分
25. 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天
根据题意得 2分
解得 3分
经检验是原分式方程的解 4分
乙公司单独完成此项工程需天
答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天． 5分
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（2）设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得 6分
解得
乙公司每天的施工费为元
甲单独完成需施工费为：元
乙单独完成需施工费为：元
7分
答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少． 8分
五、努力探一探（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题共9分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
26. 证明：①连结AD
∵ ∠BAC＝90° 为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS） 3分
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF 4分
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形 5分
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示． 7分
△DEF仍为等腰直角三角形 9分
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