广西贵港市覃塘区2018年九年级数学第二次模拟考试试题.doc

广西贵港市覃塘区2018年九年级数学第二次模拟考试试题 ‎（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）‎ 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案 标号涂黑．‎ 1. ‎9的平方根是 ‎ A.9 B.3 C.-3 D.±3 ‎ 2. 一组数据3，5，7，m ，n的平均数是6，则m，n的平均数是 ‎ A. 7.5 B. 7 C. 6.5 D.6‎ ‎3. 对于下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球，其中三视图有两个相同，而另一 个不同的几何体是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ ‎ ‎4. 下列各式的变形中，正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是 A.7 B.8 C.9 D.12‎ 6. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是 A.3 B.-3 C.2 D.-2‎ 7. 在平面直角坐标系中，将点P（-2，0）沿直线折叠得到点Q，则点Q的坐标为 A.（2，0） B.（0，2） C.（-2，-2） D.（0，-2）‎ ‎8. 对于下列命题：①是最简二次根式；②与是同类项；③分式方程无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9. 如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点B，若∠ABC＝140°，则∠OAB的度数为 ‎ A.40°　　　　　　 B.45°　　　　　　 C.50°　　　　　 D.55°‎ ‎10. 如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若AC=3，‎ ‎ ∠BAC=45°，则PM+PC的最小值是 ‎ A.2 B. C.　　 　 D.3‎ 11. 如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）‎ ‎ 两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是 A.＜3 B. 0≤＜3 C.－2＜＜3 D.－1＜＜3‎ ‎12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，‎ ‎ N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四 个结论：①MN∥AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正确结论 的序号是 ‎ A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①② ‎ ‎ ‎ 7‎ 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13. 若，是3的相反数，则的值为 ．‎ ‎14. 地球的表面积约为511 000 000 km2，用科学记数法表示为 km2．‎ ‎15. 如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝ °.‎ ‎16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的 ‎ 表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方 ‎⌒ ⌒ ‎ ‎ 体的表面展开图的概率是 ．‎ ‎17. 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m，CD的长度为9πm，则圆弧形弯道(图 ‎ 中阴影部分) 的面积为 m2．‎ ‎18. 如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行 ‎ 于轴，则线段AB的长为 ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19. （本题满分10分，每小题5分）‎ ‎ （1）计算：.‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中.‎ 20. ‎（本题满分5分）如图，已知△ABC .‎ ‎（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：‎ ‎ ①在BC边的下方作∠CBE=∠ACB；‎ ‎ ②在射线BE上截取BD=AC，连接CD；‎ ‎（2）判断四边形ABDC的形状，结果是 .‎ 21. ‎（本题满分6分）‎ 如图，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，2），与坐标轴分别交于B和C（0，-2）两点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若P是轴上一动点，当PA+PB的值最小时，‎ ‎ 求点P的坐标. ‎ 22. ‎（本题满分8分）‎ 某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“‎ 7‎ 传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ （1）本次调查的样本容量为 ；在表中：m= ，n= ；‎ ‎ （2）补全频数分布直方图；‎ ‎ （3）若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落 ‎ 在 分数段内；‎ ‎ （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？‎ 20. ‎（本题满分8分）‎ 一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．‎ ‎ （1）求空房间的间数和这批学生的人数；‎ ‎ （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？‎ 24. ‎（本题满分8分）‎ 如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A 经过点B，与AD边交于点E，连接CE .‎ ‎ （1）求证：直线PD是⊙A的切线；‎ ‎ （2）若，，‎ ‎ 求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．‎ 25. ‎（本题满分11分）‎ 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3），动点P在抛物线上，直线PE与抛物线的对称轴交于点M，点E的坐标为（-2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若P与C关于抛物线的对称轴对称，‎ 求直线PE的函数表达式；‎ ‎（3）若，求点P的坐标．‎ 26. ‎（本题满分10分）‎ 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB边的中点，P是AC边上的动点，OE⊥OP交BC边于点E，连接PE.‎ ‎　　（1）如图①，当P与C重合时，线段PE的长为 ；‎ ‎（2）如图②，当P在AC边上运动时，‎ ‎①探究：线段PA，PE，EB之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎②若设PA=，，求与之间的函数关系式及线段PE的最小值.‎ 7‎ ‎2018年春季期九年级第二次教学质量监测试题 ‎ 数学参考答案与评分标准 一、选择题:‎ ‎1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.C 二、填空题： ‎ ‎13.-2 14.5.11×108　 15.140 16. 17. 18.5‎ 三、解答题： ‎ ‎19、（1）解：原式=……………………………………………4分 ‎=.…………………………………………………………5分 ‎（2）解：原式=…………………………………………………2分 ‎= .……………………………………………………………3分 ‎∵a=-1，∴原式= .………………………………………5分 ‎20、解：(1) (作图略)：①2分，②2分；‎ ‎(2) 平行四边形.1分 ‎21、解：（1）∵点C (0，-2)在直线上，‎ ‎∴b=-2，直线为，…………………………………………………………1分 ‎∵点A（m，2）在直线为上，∴，m=2，…………………2分 ‎∵点A（2，2）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴，k=4，∴反比例函数的表达式.………………………………………3分 ‎（2）由，令y=0，得：x=1，∴B(1，0)，‎ 如图，设点B(1，0)关于y轴对称的点为B，，‎ 则B，(-1，0)，……………………………………………………………………………4分 连接AB，交y轴于点P，此时，PA+PB=PA+PB，= AB，，‎ ‎∵两点之间线段最短， ‎ 7‎ ‎∴所求的点P就是直线AB，与y轴的交点，……………………………………………5分 ‎∵由A（2，2）和B，(-1，0)确定的直线为，‎ ‎∴所求点P的坐标为. …………………………………………………………6分 ‎22、解：（1）300；120，0.3；（每空1分）………………………………………………………3分 ‎（2）(图略)：………………………………………………………………………………5分 ‎(3) 80≤x＜90；…………………………………………………………………………6分 ‎(4) ∵(120+60)÷300=60%，……………………………………………………………7分 答：该竞赛项目的优秀率是60%. …………………………………………………………8分 ‎23、解：（1）设空房间有x间，‎ 根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x，…………………………………………………2分 解得：5＜x＜7，…………………………………………………………………………3分 ‎∵x为整数，∴x=6，‎ 这批学生人数为4×6+20=44(人)‎ 答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人. …………………………………4分 ‎（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间，‎ ‎ 由m+2m=6，得：m=2，2m=4，…………………………………………………………5分 又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0‎ 则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a≤2，………………………………………………6分 ‎∴0＜a≤2，且a为整数，则a为1或2，……………………………………………7分 ‎∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；‎ 当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人). ‎ ‎………………………………………………………………………………………8分 ‎24.解：（1）证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H，………………………………………1分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，………………2分 ‎∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，‎ 又PD=BC，∴AD=PD，‎ ‎∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD， …………………………3分 ‎∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，‎ ‎∴AH=AB,即AH是⊙A的半径， ‎ ‎∴PD是⊙A的切线. ………………………………………………………………………4分 ‎（2）如图，在Rt△PDC中，∵ ，‎ 7‎ 令CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：，……………………5分 解得：x=2，∴CD=4，PD=6， ‎ ‎∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，…………………………………………………6分 ‎∵矩形ABCD的面积为6×4=24， Rt△CED的面积为×4×2=4，‎ ‎ 扇形ABE的面积为，…………………………………………………7分 ‎∴图中阴影部份的面积为.………………………………8分 ‎25.解：(1) ∵抛物线与x轴交于A(-1,0)，B(3，0)，‎ ‎∴可设抛物线的函数表达式为，……………………………1分 将C(0，3)代入，得：，∴ａ＝-1，……………………2分 ‎∴抛物线的函数表达式为 即.………………………………………………………………3分 ‎(2) ∵抛物线的对称轴为，‎ ‎∴点C（0，3）关于对称轴x=1对称的点为(2，3)，‎ ‎∴由题意知，此时点P的坐标为(2，3)，………………………4分 ‎ 设直线PE的函数表达式为，‎ 将P(2，3)，E(-2，0)代入， ‎ 得： 解得：………………………………5分 ‎∴直线PE的函数表达式为.…………………………………………………6分 ‎（3）如图，设对称轴x=1与x轴的交点为F，过P作PH垂直对称轴x=1于点H，…………………7分 ‎∵对称轴x=1与x轴垂直，‎ ‎∴Rt△PMH∽Rt△EMF，∴，…………………………………………………8分 设动点P的坐标为(x，y)，‎ ‎∵动点P可能在对称轴x=1的左侧或右侧的抛物线上，∴PH＝，………………9分 又EF=3，，‎ ‎∴，∴，，…………………………10分 当时，，‎ 当时，，‎ 7‎ ‎∴所求点P的坐标为或.……………………………………………11分 ‎26.解：（1）5；……………………………………………………………………………………2分 ‎（2）①三者的数量关系为.……………3分 证明：如图②，延长PO到M，使OM=OP，连接BM，EM，‎ ‎∵O是AB边的中点，∴0B＝OA，‎ 又 ∠BOM＝∠AOP，∴△BOM≌△AOP,………………………4分 ‎∴∠OBM＝∠OAP，BM=AP ‎∴∠OBM+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝90°，‎ ‎∴，……………………………………5分 又∵OE⊥PM，OM=OP，∴ME=PE， ‎ ‎∴.…………………………………………………………………6分 ‎②如图②，设EB=m，则CE=8-m，∵ PA=x，则PC=4-x，又PE2=y，‎ ‎ 在Rt△PEC中，由勾股定理得：，‎ ‎ 则……………①，…………………………………………7分 又，则……………②，‎ 由①②联解消y得：……………③，……………………………………8分 将③代入②并整理，得：，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为，……………………………………9分 ‎∵，‎ ‎∴当x=2时，y的最小值为20，∴PE的最小值为.………………………………………10分 7‎