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龙海二中2018—2019学年第一学期第二次月考
高三年数学（文科）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
1． 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A. B. C. D.
3.设平面向量，，，，则实数的值等于（ ）
A. B. C. 0 D.
4. 已知，且的终边上一点的坐标为，则=（ ）
A. B. C. D.
5．“ ”是“指数函数 单调递减”的（ ）
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若， ，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
其中真命题的序号为（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于( ）
A. B. 2 C. D. 6
8.已知定义域为的奇函数的周期为2，且时， .若函数 在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9．已知函数 ，若将函数 的图像向左平移 个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则 ( )
A. B. C. D.
10.函数 的部分图象为( )
11.曲线上的点到直线的最短距离是( )
A. B.2 C. D.
12.设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，，则________，__________．
14.已知等差数列的公差，且满足，则__________．
15.已知，满足则的最大值为_________．
16.三棱锥 中， ， ， 两两成 ，且 ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 ________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)已知函数 .
（I）求的最小正周期和最大值；
（II）求的单调递增区间.
18.（本小题满分12分）设（）是各项均为正数的等比数列，且，.
（I）求的通项公式；
（II）若，求.
19.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，.
（I）求；
（II）求点到边的距离.
20.（本小题满分12分）我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，侧棱底面，是的中点，连接，，.
（I）求证：为直角三角形；
（II）求证：平面；
（III）若，求多面体的体积.
21.（本小题满分12分）已知函数（）.
（I）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）若在上无极值点，求的值；
（III）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.
22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方
程为: 为参数), 曲线 的极坐标方程为: .
（Ⅰ）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;
（Ⅱ）设直线 与曲线 相交于 两点, 求的 值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解关于 的不等式；
（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围．
龙海二中2018—2019学年第一学期第二次月考
高三年数学（文科）答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
B
B
D
A
A
C
A
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 - 14、2 15、3 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（I）.
所以，的最小正周期为.
令，，可得，，
所以，当，时，取最大值1........................6分
（II）由，可得：
，，
所以的单调递增区间为，........................12分
18、（I）设为首项为，公比为（），则依题意，
，解得，，
所以的通项公式为，........................6分
（II）因为，
所以
........................12分
19、（I）因为，即，
又，为钝角，所以.
由，即，解得.................6分
（II）在中，由知为钝角，所以.
，
点到的距离为.....................12分
20、（I）证明：因为四边形为矩形，所以.
又因为平面，所以.
所以平面，所以.
所以为直角三角形.................4分
（II）证明：连接，设，连接.
因为四边形为矩形，所以为中点，
又因为为中点，所以.
因为平面，平面，所以平面.................8分
（III）解：过点作于.
因为平面，所以平面平面.
因为平面平面，且平面，所以平面，
即为三棱锥的高，且.
因为为中点，所以.
又因为，所以.
于是
.............................12分
21、（I）当时，，
，，，
所以曲线在点处的切线方程为.................4分
（II），，依题意有，即，
，解得. ................8分
(III)（1）时，函数在上恒为增函数且，函数在上无零点.
（2）时：
当，，函数为增函数；
当，，函数为减函数；
当，，函数为增函数.
由于，此时只需判定的符号：
当时，函数在上无零点；
当时，函数在上有一个零点；
当时，函数在上有两个零点。
综上，时函数在上无零点；
当时，函数在上有一个零点；
当时，函数在上有两个零点..................12分
22、（Ⅰ）., 由,得,
所以曲线的直角坐标方程为,
由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. …5分
（Ⅱ）把 代入, 整理得,
设其两根分别为 ，则
.………………………………………10分
亦可求圆心到直线的距离为，从而.
23．解：（Ⅰ）可化为， 所以，所以，
所以所求不等式的解集为．…………………………………………5分
（Ⅱ）因为函数在上单调递增，
，，.
所以
所以，所以，所以.
即实数的取值范围是．…………………………………………10分
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