上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷Word版含答案.doc

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 ‎2018.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 已知，，则 ‎ ‎2. 双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则 ‎ ‎3. 设函数的图像经过点，则的反函数 ‎ ‎4. 在的展开式中，的系数为 ‎ ‎5. 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于 ‎ ‎6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 ‎ ‎7. 在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B的值为 （用反正切表示）‎ ‎8. 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为 ‎ ‎9. 函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 ‎ ‎10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.‎ 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 ‎ ‎11. 点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，，，若，则的最大值是 ‎ ‎12. 设，是曲线的两点，则的最大值是 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 下列以行列式表达的结果中，与相等的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. ‎ 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 ‎15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 若三个非零且互不相等的实数、、成等差数列且满足，则称、、成“等差数列”，已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（ ）‎ A. 25 B. 50 C. 51 D. 100‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18. 函数（，）在一个周期内的图像经过，，三点，求的表达式.‎ ‎19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且.‎ ‎（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；‎ ‎（2）规定每天中的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？‎ ‎20. 已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.‎ ‎（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；‎ ‎（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；‎ ‎（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.‎ ‎21. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列是“回归数列”.‎ ‎（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；‎ ‎（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；‎ ‎（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得（）成立，请给出你的结论，并说明理由.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. ， 4. ‎ ‎5. 6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. 戊戌 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. C 14. A 15. B 16. B 三. 解答题 ‎17、（1）因为底面ABC，所以 ……1分 又，D是BC的中点， ……2分 与交于 ……1分 所以平面 ……2分 ‎（2）根据求得 的面积等于4 ……2分 三棱柱的体积是 ‎ ……2分 如图所示，建立空间直角坐标系，‎ 异面直线和所成的角为 所成的角为. ……4分 ‎18、（1）当是半周期内的两个相邻的零点，‎ 则 ……2分 ‎ ……4分 所以函数 ……1分 ‎（2）当是一周期内的两个不相邻的零点，‎ 则 ……2分 ‎ ……4分 所以函数 ……1分 ‎19、（1） ……2分 ‎ ……4分 当且仅当时，一天中凌晨4时该市的空气污染指数最低 ……2分 ‎（2） ‎ ‎ ……2分 单调递增 ‎∴ ……2分 ‎ ……2分 ‎20、（1），则，所以 ……3分 ‎（2）由条件知，把代入得 ‎ ……2分 有2个点 ……1分 点存在 ……1分 点有4个 ……1分 点有2个 ……1分 点不存在 ……1分 ‎（五类，一类1分）‎ ‎（3），解得 ……1分 设直线的方程为 联立 得，得，所以直线经过定点 ……1分 ‎ ……2分 ‎ 当且仅当，面积最小 ……2分 ‎21、（1） ……2分 显然 时，存在正整数使得成立符合题意 ……1分（必须要指出）‎ 时，对任意的存在正整数使得成立 ……1分 ‎（注意任意和存在言语的描述，必须要指出正整数，这是证明题，否则不给分）‎ ‎（2）因为是等差数列，首项，公差 所以对任意的存在正整数使得成立 ……2分 当时，公差，所以正整数只能是1，所以 ……2分 验证：时，对任意的存在正整数使得成立 ……2分 ‎（3）由（2）知，可以构造一个回归的等差数列 验证：‎ 时，是奇数，是偶数，是偶数，是奇数，……1分 对任意的存在正整数，使得成立 ……2分 对任意的一个等差数列，‎ 一定得到 是常数，是等差数列，首项为0 ……2分 任意的，它的前项和，假设它是回归数列，则存在正整数使2得成立，成立 解得 ……3分