2019年人教版中考数学一轮复习《全等三角形》同步练习(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年 中考数学一轮复习 全等三角形 一 、选择题 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D． 6  ‎ 如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（    ）‎ A．PD＞PC B．PD=PC C．PD＜PC D．无法判断 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（   ）‎ A．90° B．150° C．180° D．210°‎ 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：‎ ‎①点P在∠BAC的平分线上；‎ ‎②点P在∠CBE的平分线上；‎ ‎③点P在∠BCD的平分线上；‎ ‎④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③‎ 已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（    ）‎ A．72° B．60° C．58° D．50°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有(　　)‎ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）‎ A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )‎ ‎ ‎ A．90° B．108° C．110° D．126°‎ 在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。‎ A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 ‎ 如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：‎ ‎①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.‎ 其中结论正确的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ） ‎ ‎ ‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ 二 、填空题 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=__________°. ‎ 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=         .‎ 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　个.‎ 小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．‎ 在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：‎ ‎①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中,正确的是 .‎ ‎ ‎ 三 、解答题 如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．‎ 求证：AB=BF．‎ 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A．B为垂足，AB交OM于点N．‎ 求证：∠OAB=∠OBA 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B ‎ ‎ 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.‎ ‎(1)求证：△BCE≌△DCF；‎ ‎(2)求证：AB+AD=2AE.‎ 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 答案为：B ‎ 答案为：B ‎ 答案为：C ‎ 答案为：A．‎ D ‎ 答案为：D；‎ D 答案为：D.‎ 答案为：B；‎ C D C 答案为：5。‎ 答案为：135°．‎ 答案为：4.‎ 答案为：2．‎ 答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；‎ 答案为：①②④；‎ 解：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2.‎ 已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，‎ 求证：∠1=∠2.‎ 证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2.‎ 证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，‎ 在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．‎ 证明:‎ 因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB 所以MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因为∠OAM=∠OBM=90度 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA 所以∠OAB=∠OBA 证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，‎ 在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；‎ ‎（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，‎ ‎∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，‎ 在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.‎ 证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED ‎∵AB=AC+CD ∴AE=AB ‎∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ‎ ‎∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB ‎∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ‎∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B 即∠C=2∠B (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，‎ 在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；‎ ‎(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，‎ 在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，‎ ‎∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.‎ 证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，‎ ‎∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，‎ 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴∠B=∠CAF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费