【专题训练】九年级上《第26章解直角三角形》单元检测试卷有答案.docx

‎【专题突破训练】冀教版九年级数学上册 第26章 解直角三角形 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（） ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（   ） ‎ A. ‎5‎‎13‎                                      B. ‎12‎‎13‎                                      C. ‎5‎‎12‎                                      D. ‎12‎‎5‎  ‎ ‎3.△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c2﹣4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（   ） ‎ A. ‎1+‎‎3‎‎2‎                                  B. ‎1+‎‎2‎‎2‎                                  C. ‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎                                  D. ‎‎2‎ ‎4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（    ）． ‎ A. 7sin35°                             B. ‎7‎cos35°‎                             C. 7cos35°                             D. 7tan35°‎ ‎5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB的值为 ‎ A. ‎5‎‎4‎                                          B. ‎5‎‎3‎                                          C. ‎4‎‎5‎                                          D. ‎‎3‎‎5‎ ‎6.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（　　）米． ‎ A.  10  ‎2‎                                  B. 20                                   C. ‎10‎‎3‎‎3‎                                  D. 10‎‎3‎ ‎7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（   ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                       B. ‎2‎‎2‎                                       C. ‎3‎‎2‎                                       D. ‎‎3‎‎3‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ） ‎ A. ‎3‎＋1                                    B. ‎2‎+1                                    C. 2.5                                    D. ‎‎5‎ ‎9.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(    )‎ A. 20 ‎3‎ 米                 B. (20 ‎3‎ －8)米                 C. (20 ‎3‎ －28)米                 D. (20 ‎3‎ －20)米 ‎10.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（   ） ‎ A. ‎11‎‎13‎                                       B. ‎13‎‎15‎                                       C. ‎15‎‎17‎                                       D. ‎‎17‎‎19‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.计算： sin45°⋅cos30°‎ =________． ‎ ‎12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________． ‎ ‎13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ‎5‎ ，BC= ‎5‎ ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为________米． ‎ ‎15.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米． ‎ ‎16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为________ ‎ ‎17.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）． ‎ ‎18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________． ‎ ‎19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF= ‎29‎ ，AE=7，tan∠EAF= ‎5‎‎2‎ ，则线段BF的长为________ ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.计算： ‎12‎‎-|-2|+‎(1-‎3‎)‎‎0‎-9tan30°‎ ‎ ‎22.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号） ‎ ‎23.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,BC=1.5,点F,A,C在同一直线上,∠BAC=30°,DE⊥AB于点D,BE与AB的夹角∠EBD=60°,AD=1,过E点作AC的垂线,交AC的反向延长线于F.求BE及EF的长.‎ ‎24.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°‎≈‎‎3‎‎5‎,tan37°‎≈‎‎3‎‎4‎,sin48°‎≈‎‎7‎‎10‎,tan48°‎≈‎‎11‎‎10‎） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）． ‎ ‎26.一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】 ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据： ≈1．41）． ‎ ‎28.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ‎2‎‎≈1.4，‎3‎≈1.7‎ ） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎6‎‎4‎   ‎ ‎12.【答案】‎2‎‎2‎ ‎ ‎13.【答案】‎4‎‎5‎ ‎ ‎14.【答案】6 ‎5‎ ． ‎ ‎15.【答案】14+2 ‎3‎ ‎ ‎16.【答案】‎1‎‎3‎ ‎ ‎17.【答案】1.37 ‎ ‎18.【答案】‎7‎‎24‎ ‎ ‎19.【答案】2 ‎ ‎20.【答案】‎13‎‎5‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】 -1-‎3‎ ‎ ‎22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴AB=BC=100m， 在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB =30°， ∴AD=cos30°·AB= ‎3‎‎2‎‎×100‎ =50 ‎3‎ m. 答：热气球离地面的高度为50 ‎3‎ m ‎ ‎23.【答案】解:如图,过点B作BH⊥EF于H.‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=1.5,‎ ‎∴AB=3.又∵AD=1,∴BD=2.∵ED⊥AB,∠DBE=60°,∴在Rt△DBE中,cos ∠DBE= BDBE‎=‎‎1‎‎2‎ ∴BE=4.∵∠BCA=∠BHF=∠HFC=90°,∴四边形HFCB为矩形.‎ ‎∴HF=BC=1.5,CF∥BH.∴∠HBA=∠BAC=30°.∴∠EBH=∠EBD-∠HBA=30°.‎ ‎∴在Rt△EBH中,EH=‎1‎‎2‎BE=2.∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5.‎ ‎24.【答案】解：设CD = x米,在Rt△ACD中， tan37°=ADCD， 则‎3‎‎4‎=ADx， ∴.AD=‎3‎‎4‎x 在Rt△BCD中， tan48° = BDCD， 则‎11‎‎10‎=BDx， ∴. BD=‎11‎‎10‎x ∵AD＋BD = AB， ∴‎3‎‎4‎x+‎11‎‎10‎x=80. 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． ‎ ‎25.【答案】解：设EC=x， 在Rt△BCE中，tan∠EBC= ECBE ， 则BE= ECtan∠EBC = ‎5‎‎6‎ x， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 在Rt△ACE中，tan∠EAC= ECAE ， 则AE= ECtan∠EAC =x， ∵AB+BE=AE， ∴300+ ‎5‎‎6‎ x=x， 解得：x=1800， 这座山的高度CD=DE﹣EC=3800﹣1800=2000（米）． 答：这座山的高度是2000米． ‎ ‎26.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得∠CAD＝23°， ∠CBD＝37°， 在Rt△ACD中， ∵sin∠CAD＝ CDAC ， ∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9， ∵cos∠CAD＝ ADAC ， ∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2 . 在Rt△CDB中， ∵tan∠CBD＝ CDDB ， ∴DB＝ CDtan∠CBD ＝ ‎3.9‎‎0.75‎ ＝5.2 ， ∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4 . 答：码头A与码头B相距14.4海里． ‎ ‎27.【答案】解：作EF⊥AC， 根据题意，CE=18×15=270米， ∵tan∠CED=1， ∴∠CED=∠DCE=45°， ∵∠ECF=90°-45°-15°=30°， ∴EF= ‎1‎‎2‎ CE=135米， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∠CEF=60°，∠AEB=30°， ∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°， ∴AE=135 ‎2‎ ∴AB= ‎1‎‎2‎ ×135 ‎2‎ ≈95．2米． ‎ ‎28.【答案】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵BC=CD， ∴△BCD是等边三角形． 过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示： 由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°， ∵△BCD是等边三角形， ∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°， ∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m， ∴AB= BEsin45°‎ = ‎5‎‎2‎‎2‎ ≈7m， ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m． 答：从A地跑到D地的路程约为47m． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎