期末专题复习：苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元评估检测
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A.x2－x＋1＝0 B.x2－2x+3＝0
C.x2+x－1＝0 D.x2＋4＝0
2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为
A. x+12=0 B. x-12=0 C. x+12=2 D. x-12=2
3.若关于x的方程 x2+x-a+54=0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4.解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（ ）
A. x1=﹣1+6 ， x2=﹣1﹣6 B. x1=1+6 ， x2=1﹣6
C. x1=7，x2=5 D. x1=1+5 ， x2=1﹣5
5.方程x2=x+1的解是（ ）
A. x= 1±52 B. x= x+1 C. x=± x+1 D. 无实数根
6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ）
A. k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D. k=4
7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2x=1000
C. 200+200×3x=1000 D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
8.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. m≤-1 B. m≤1 C. m≤4 D. m≤12
9.用配方法解一元二次方程x2+3x+1=0化解后的结果为（ ）
A. （x+ 32 ）2= 54 B. （x﹣ 32 ）2= 54 C. （x+ 32 ）2=﹣ 54 D. （x﹣ 32 ）2=﹣ 54
10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 3
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________．
12.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 k x+8=0，则△ABC的周长是________．
13.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________
14.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为________．
15.若关于x的一元二次方程x2+k+3x+6=0的一个根是-2，则另一个根是________
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16.关于x的方程（m﹣3） xm2-7 ﹣x=5是一元二次方程，则m=________．
17.设x1 ， x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．
18.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________
三、解答题（共9题；共66分）
19.解下列一元二次方程
（1）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4） （2）4（x+3）2=25（x﹣2）2
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．
21.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
22.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．
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23.果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
24.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
25.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 12 x2+ b x+c- 12 a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.
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26.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
27.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 3 cm2？
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】4
12.【答案】6或12或10
13.【答案】﹣6
14.【答案】43
15.【答案】
16.【答案】-3
17.【答案】10
18.【答案】289（1﹣x）2=256
三、解答题
19.【答案】（1）解：原式=（2﹣5x）+（2﹣5x）（3x+4）=0
∴（2﹣5x）（1+3x+4）=0
解得：x1= 25 x2=﹣ 53
（2）解：4（x+3）2﹣25（x﹣2）2=0，
[2（x+3）+5（x﹣2）][2（x+3）﹣5（x﹣2）]=0，
∴（2x﹣1）（x﹣1）=0
∴x= 12 或x=1
20.【答案】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）＞0，
解得：m＜214；
∴m的取值范围为：m＜214；
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（2）设此方程的两个根分别为：α，β，
∴α+β=3，αβ=m﹣3，
∵此方程的两根互为倒数，
∴αβ=m﹣3=1，
∴m=4．
21.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
22.【答案】解：根据题意，得2（x+ 200x ×400）+2× 200x ×300+200×80=47200，整理，得 x2 -39x+350=0，
解得 x1 =25， x2 =14，
∵x=25＞16，
∴x=25不合题意，舍去．
∵x=14＜16， 200x = 20014 ＜16，
∴x=14符合题意．
所以，池长为14米．
23.【答案】解 （1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得15（1﹣x）2=9.6．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小刘选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），
方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．
∵25920＜27600，
∴小刘选择方案一购买更优惠．
24.【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：
640(x+1)2=1000;
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；
答：新投放的共享单车1250辆。
（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：
500y+1000(100-y)≤70000;
解得：y≥60;
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)
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=200y+300(100-y)
=-100y+30000
∵-100＜0,
∴W随着x的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车。
25.【答案】（1）解：∵方程 12x2+bx+c-12a=0 有两个相等的实数根，
∴ Δ=(b)2-4×12×(c-12a)=0
化简得，a+b-2c=0，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b，
把a=b代入a+b-2c=0得a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形
（2）解：a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根，
∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根，
∴△=m2-4×（-3m）=0，
即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=-12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=-12
26.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2=121，
解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．
答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，
∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），
∴ {121-6y≥20121-6y≤30 ，
解得：15 16 ≤y≤16 56 ．
根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，
∴当y=16时，16y+121取得最大值为377．
答：该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿。
27.【答案】解：设经过xs△PCQ的面积是2 3 cm2 ， 由题意得
12 （6﹣x）× 32 x=2 3
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解得：x1=2，x2=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 3 cm2 ．
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