新人教版第二十三章旋转（答案）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 16 小题 ，每小题 3 分 ，共 48 分 ）
1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，已知点A(2, 3)，将点A绕原点O顺时针旋转90∘到A'，则点A'的坐标为（ ）
A.(-2, 3)
B.(-3, 2)
C.(2, -3)
D.(3, -2)
3.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
4.下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如
A点为(5, 1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A.黑(1, 5)，白(5, 5)
B.黑(3, 2)，白(3, 3)
C.黑(3, 3)，白(3, 1)
D.黑(3, 1)，白(3, 3)
6.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=45∘，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（ ）
A.15∘
B.20∘
C.25∘
D.30∘
7.成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．
A.①③
B.③④
C.④⑤
D.①⑤
8.如图，在三角形ABC中，∠C=90∘，∠B=35∘，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A.145∘
B.125∘
C.70∘
D.55∘
9.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )
A.13
B.5
C.13+2
D.32
10.要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（ ）
A.30∘
B.60∘
C.45∘
D.135∘
11.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45∘后，将点B转至B'，则点
B'的坐标为（ ）
A.(2, 2)
B.(22, 0)
C.(0, 22)
D.(0, 2)
12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90∘后，B点对应点的坐标为（ ）
A.(1, 3)
B.(0, 3)
C.(1, 2)
D.(0, 2)
13.如图，点B在x轴上，∠ABO=90∘，∠A=30∘，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120∘得到△OA'B'，则点A'的坐标是（ ）
A.(2, -22)
B.(2, -23)
C.(22, -2)
D.(23, -2)
14.点P关于x轴对称点P1的坐标是(4, -8)，则P点关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A.(-4, -8)
B.(4, 8)
C.(-4, 8)
D.(4, -8)
15.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小正方格有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）
A.连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B.成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C.对应点的连线不一定都经过对称中心
D.以上说法都不对
二、填空题（共 5 小题 ，每小题 3 分 ，共 15 分 ）
17.在直角坐标系中，点A(1, -2)关于原点对称的点的坐标是________．
18.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，经过35分，分针旋转了________ 度．
19.利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．
20.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标________；
(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90∘的△A2B2C2，写出C2的坐标________．
21.在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得CE // AB，则∠DAB等于________．
三、解答题（共 6 小题 ，共 57 分 ）
22.（8分）如图是类似于日本“三菱”汽车的标志的图案，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
23.（9分）如图，矩形ABCD与矩形AB'C'D'关于点A成中心对称，试判定四边形BDB'D'的形状，并说明你的理由．
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．
求：DP的长及点D的坐标．
25.（10分）在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ABP'重合，如果AP=6，求PP'的长．
26.(10分) 如图，已知点A(2, 3)和直线y=x，
(1)点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
(2)若点D是点B关于原点(0, 0)的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．
27.(10分) 我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90∘后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90∘．
(1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）
①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144∘．________
②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180∘．________
(2)填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120∘的是________．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形
(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72∘，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.C
12.D
13.B
14.A
15.D
16.A
17.(-1, 2)
18.210
19.a，b，c，d，e
20.(4, 1)；(2)如图所示，由图可知C2(1, -4)．
故答案为：(1, -4)．
21.30∘
22.解：可以看作是由一个四边形OABC（或四边形ODEF、四边形OGHI）通过两次旋转得到的，
每次旋转角度分别是120∘、240∘．
23.解：∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'关于点A成中心对称，
∴∠BAD=90∘，AB=AB'，AD=AD'，
∴四边形BDB'D'是平行四边形，DD'⊥BB'，
∴四边形BDB'D'是菱形．
24.解：∵△AOB是等边三角形，
∴
∠OAB=60∘，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP=AP，∠PAD=60∘，
∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，
∴∠OAP=30∘，AP=(3)2+32=23，
∴DP=AP=23，
∵∠OAP=30∘，∠PAD=60∘，
∴∠OAD=30∘+60∘=90∘，
∴点D的坐标为(23, 3)．
25.解：∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP'重合，
∴△ABP≅△ACP'，
∴AP=AP'=5，∠BAP=∠CAP'．
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAP+∠CAP=90∘．
∴∠CAP'+∠CAP=90∘，即∠PAP'=90∘，
∴△PAP'是等腰直角三角形．
由勾股定理得：PP'=AP2+AP'2=62+62=62．
∴PP'的长为62．
26.解：(1)∵A(2, 3)，
∴点A关于直线y=x的对称点B(3, 2)，
点A关于原点(0, 0)的对称点C(-2, -3)；
(2)∵B(3, 2)，
∴点B关于原点(0, 0)的对称点D(-3, -2)，
∵点B与点D关于O对称，
∴BO=DO，
∵点A与点C关于O对称，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
27.对对①③（3）360∘5=72∘，
则正五边形是满足有一个旋转角为72∘，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
正十边形有一个旋转角为72∘，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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