新人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试题（含答案）.docx

九年级上册第二十四章圆测试题（答案）‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 3 分 ，共 36 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）‎ A.‎‎4πr B.‎‎2πr C.‎πr D.‎‎2r ‎ ‎ ‎2.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则‎∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）‎ A.‎‎180‎‎∘‎ B.‎‎150‎‎∘‎ C.‎‎135‎‎∘‎ D.‎‎120‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎3.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）‎ A.‎‎360‎‎∘‎π B.‎‎180‎‎∘‎π C.‎‎90‎‎∘‎π D.‎‎60‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎4.如图，AB是‎⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）‎ A.‎‎∠A=∠D B.‎CB‎=‎BD C.‎‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎ D.‎‎∠COB=3∠D ‎ ‎ ‎5.如图，已知AB是‎⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（ ）‎ A.‎‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎ B.‎OE=BE C.‎BD=BC D.‎‎△BDE∽△CAE ‎ ‎ ‎6.如图，点A，B，C，P在‎⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，‎∠DCE=‎‎40‎‎∘‎，则‎∠P的度数为（ ）‎ A.‎‎140‎‎∘‎ B.‎‎70‎‎∘‎ C.‎‎60‎‎∘‎ D.‎‎40‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7.如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为‎(6, 0)‎、‎(0, 8)‎，以AB为直径的圆与直线y=x交于点P，则点P的坐标是（ ）‎ A.‎‎(6.5, 6.5)‎ B.‎‎(7, 7)‎ C.‎‎(7.5, 7.5)‎ D.‎‎(8, 8)‎ ‎ ‎ ‎8.如图，‎⊙O是等边三角形ABC的外接圆，‎⊙O的半径为‎2‎，则等边‎△ABC的边长为（ ）‎ A.‎‎1‎ B.‎‎2‎ C.‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎9.已知点P到‎⊙O的最长距离是‎3‎，最短距离是‎2‎，则‎⊙O的半径是（ ）‎ A.‎‎2.5‎ B.‎‎0.5‎ C.‎2.5‎或‎0.5‎ D.无法确定 ‎ ‎ ‎10.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为‎12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）‎ A.‎‎6‎ B.‎‎12‎ C.‎‎24‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎11.如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A.‎‎1‎‎12‎πr‎2‎ B.‎‎1‎‎6‎πr‎2‎ C.‎‎1‎‎4‎πr‎2‎ D.‎‎1‎‎24‎πr‎2‎ ‎ ‎ ‎12.如图，AB是‎⊙O的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分‎∠BAC，交BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论： ①BD‎=‎CD；②AC // OD；③‎∠ACD=∠OED；④当C是半圆AB的中点时，则CD=DE． 其中正确的结论是（ ）‎ A.①②③‎ B.①②④‎ C.①③④‎ D.②③④‎ 二、填空题（共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分 ）‎ ‎ ‎ ‎13.已知‎⊙O的半径为‎4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与‎⊙O的位置关系是________．‎ ‎ ‎ ‎14.已知‎⊙O的半径为‎10cm，如果圆心O到直线的距离为‎10cm，那么圆和直线的位置关系________．‎ ‎ ‎ ‎15.如图，实线部分是半径为‎15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________m．‎ ‎ ‎ ‎16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是‎18π米‎2‎，弧AB的长度为‎6π米，那么圆心角为________度．‎ ‎ ‎ ‎17.一个圆锥的底面半径为‎3cm，高为‎4cm，则这个圆锥的表面积为________．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=2‎‎3‎，BD=2‎，则图中阴影部分的面积是________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 11 分 ，共 66 分 ）‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在���形铁片ABCE上剪下以A为圆心，AD为半径的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆形铁片，如果要使这个圆形铁片恰好是扇形铁片所做成的圆锥的底面，那么矩形铁片的长a和宽b应满足什么条件？‎ ‎ ‎ ‎20.如图，已知点A、点B、点C、点D在‎⊙O上，CD为‎∠ACE的角平分线．求证：‎△ABD为等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为‎5m，水面宽AB为‎8m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为‎6m，求水面下降的高度．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，点A、B、C、D为‎⊙O上的一点，若‎∠A=‎‎40‎‎∘‎，求‎∠OCB的度数．‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示，已知一个圆的外切正方形的边长为‎4cm，求这个圆的内接正三角形的边心距？边长？‎ ‎ ‎ ‎24.如图，四边形ABCD内接于‎⊙O，BD是‎⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分‎∠BDE．‎ ‎(1)‎求证：AE是‎⊙O的切线；‎ ‎(2)‎若‎∠DBC=‎‎30‎‎∘‎，DE=1cm，求BD的长．‎ 答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.B ‎4.D ‎5.B ‎6.B ‎7.B ‎8.D ‎9.C ‎10.A ‎11.B ‎12.B ‎13.点A在圆内 ‎14.相切 ‎15.‎‎40π ‎16.‎‎180‎ ‎17.‎‎24πcm‎2‎ ‎18.‎‎2‎3‎-π ‎19.解：∵AB=b，‎∠B=‎‎90‎‎∘‎， ∴AE‎=‎90πb‎180‎=‎bπ‎2‎， 设‎⊙O与AD、CD分别相切于F、G， 连接FO并延长交BC于H，则FH垂直于AD，OG垂直于CD， 可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG， ∴FE⊥BC， 设OG=OF=r， 则‎2πr=‎bπ‎2‎， 解得：r=‎b‎4‎， ∴AD=BC=a=AF+FD=b+‎b‎4‎， 整理得：‎4a=5b．‎ ‎20.证明：∵点A、点B、点C、点D在‎⊙O上， ∴‎∠DCB+∠DAB=‎‎180‎‎∘‎， ∵‎∠DCB+∠DCE=‎‎180‎‎∘‎， ∴‎∠DCE=∠DAB． ∵CD为‎∠ACE的角平分线， ∴‎∠DCE=∠DCA， ∵‎∠DCA=∠DBA， ∴‎∠DBA=∠DAB， ∴‎△ABD为等腰三角形．‎ ‎21.水面下降了‎1‎米．‎ ‎22.解：∵‎∠A=‎‎40‎‎∘‎， ∴‎∠BOC=‎‎80‎‎∘‎， ∵BO=CO， ∴‎∠OCB=(‎180‎‎∘‎-‎80‎‎∘‎)÷2=‎‎50‎‎∘‎．‎ ‎23.解：连接OG，过点O作OE⊥GF于点E， ∵圆的外切正方形的边长为‎4cm， ∴OG=2cm． ∵‎△FHF是正三角形， ∴‎∠OGE=‎‎30‎‎∘‎， ∴OE=‎1‎‎2‎OG=1m，GE=OG⋅cos‎30‎‎∘‎=1×‎3‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎， ∴GF=2GE=‎‎3‎．‎ ‎24.‎(1)‎证明：连接OA， ‎ ‎∵DA平分‎∠BDE， ∴‎∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD， ∴‎∠ODA=∠OAD， ∴‎∠OAD=∠EDA， ∴OA // CE． ∵AE⊥CE， ∴AE⊥OA． ∴AE是‎⊙O的切线．‎(2)‎解：∵BD是直径， ∴‎∠BCD=∠BAD=‎‎90‎‎∘‎． ∵‎∠DBC=‎‎30‎‎∘‎，‎∠BDC=‎‎60‎‎∘‎， ∴‎∠BDE=‎‎120‎‎∘‎． ∵DA平分‎∠BDE， ∴‎∠BDA=∠EDA=‎‎60‎‎∘‎． ∴‎∠ABD=∠EAD=‎‎30‎‎∘‎． ∵在Rt△AED中，‎∠AED=‎‎90‎‎∘‎，‎∠EAD=‎‎30‎‎∘‎， ∴AD=2DE． ∵在Rt△ABD中，‎∠BAD=‎‎90‎‎∘‎，‎∠ABD=‎‎30‎‎∘‎， ∴BD=2AD=4DE． ∵DE的长是‎1cm， ∴BD的长是‎4cm．‎