甘肃省天水一中2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测（1月）数学（文）试题Word版含答案.doc

天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测 数学试题（文科）‎ ‎（满分：150分 时间120分钟）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝(　　)‎ A． 7 B． 14 C． 21 D． 28‎ ‎3．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． 0 B． 2 C． 5 D． 6‎ ‎5．函数的部分图象如图所示，则 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．已知下列不等式① ② ③ ④ ⑤中恒成立的是( )‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎8．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知直线与互相垂直，且经过点，则____．‎ ‎14.已知命题p：‎ ‎，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为________．‎ ‎15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 ．‎ ‎16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________．‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．（10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．‎ ‎（1）确定的大小；‎ ‎（2）若，且的周长为，求的面积．‎ ‎18．（12分）已知数列的前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程;‎ ‎（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.‎ ‎21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.‎ ‎22．（12分）已知函数， .‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）‎ 天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测 数学试题答案（文科）‎ 一、 单选题（每小题5分，共60分）‎ CCBCB CDBBC CD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．-2 14． 15．或 16．1或3‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．（1）因为，由正弦定理得，‎ 因为,所以．‎ 所以或．‎ 因为是锐角三角形，所以．‎ ‎（2）因为,且的周长为，所以①‎ 由余弦定理得，即②‎ 由②变形得，所以，‎ 由面积公式得．‎ ‎18．（1）； （2）.‎ ‎（1）当时，；‎ 当时，，符合上式.综上，.‎ ‎（2）.则 由（1）-（2）得 ‎ ‎ ‎ 故.‎ ‎19．（1）连，设交于，由题意.‎ 在正方形中，，‎ 所以平面，得.‎ ‎（2）由已知边长为的正三角形，则，‎ 又，所以，‎ 连，由（1）知平面，所以，‎ 由平面，知，所以，‎ 在中，到的距离为，‎ 所以.‎ ‎20．（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，‎ 故圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为，‎ 圆被直线截得的弦长.‎ ‎21．解：（1）由的面积可得:①‎ 又椭圆过点,②‎ 由①②解得,所以椭圆标准方程为 ‎（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离 所以 将代入椭圆方程,得 由判别式,解得 由直线直圆相交得,所以 设,则 所以 所以，因为,所以 则当时,取得最小值,此时直线方程为.‎ ‎22．（1），‎ 因为曲线在点处的切线与直线的垂直，‎ 所以，即，解得.‎ 所以.‎ ‎∴当时， ， 在上单调递减；‎ 当时， ， 在上单调递增；‎ ‎∴当时， 取得极小值，‎ ‎∴极小值为.‎ ‎（2）令 ，‎ 则，欲使在区间上上存在，使得，‎ 只需在区间上的最小值小于零.‎ 令得， 或.‎ 当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∵，∴；‎ 当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，‎ ‎∴，解得，∴；‎ 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，‎ 则的最小值为，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴，此时不成立.‎ 综上所述，实数的取值范围为