广东省佛山市顺德区2018届九年级数学4月月考试题.doc

广东省佛山市顺德区2018届九年级数学4月月考试题 说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，‎ 只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1．sin60°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（　　）‎ A．6 B．‎7.5 ‎C．8 D．12.5‎ ‎3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎4．二次函数（　 　）‎ A．有最大值1 B．有最小值‎1 ‎C．有最大值3 D．有最小值3‎ ‎5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，‎ 则∠B的度数是（　　 ）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ 第5题 ‎6．三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（ 　　）‎ A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三条内角平分线的交点 ‎7．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，‎ 第7题 则⊙O的半径是（　 　）‎ A． 　 　B．‎2 　‎ C．2 　 D．2‎ ‎8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　 　）‎ A．函数有最小值 B．‎ C．当﹣1＜x＜2时，y＞0‎ 第8题 D．当x＜时，y随x的增大而减小 9‎ ‎9．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．当ab＞0时，与的图象大致是（　　 ）‎ 第9题 ‎ ‎ A． ‎　　　　　 B． 　　　　　C．　　　 　　D．‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=　 　．‎ ‎12．已知扇形的圆心角是120°，半径是‎6cm，则它的面积是_____　（结果保留π）．‎ ‎13．抛物线的对称轴是　　　　　　　　　　.‎ ‎14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为　 度.‎ 第15题 第16题 第14题 ‎15．已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为　 　．‎ ‎16．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=‎8cm，‎ 则圆形螺母的外直径是　 　．‎ 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.‎ ‎17．计算： ‎ ‎18．求二次函数的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．‎ ‎19．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为‎8cm，AB=‎10cm，求OA长．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.‎ ‎20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．‎ ‎（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；‎ ‎（要求保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）若的中点C到弦AB的距离为‎20m，AB=‎80m，求所在圆的半径．‎ ‎21．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为‎8m，宽为 ‎2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面‎6m，建立如图所示的坐标系．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）一辆货车高‎4m，宽‎4m，能否从该隧道内通过，为什么？‎ ‎22. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角 ‎∠CED=60°，在离电线杆‎6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为‎1.5米，求拉线CE的长 （结果精确到‎0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．‎ ‎ ‎ 9‎ 五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.‎ ‎23. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长‎10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为‎32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．‎ ‎（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=　 　 米； ‎ ‎（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？‎ ‎24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，‎ tan∠BOD=．‎ ‎（1）求⊙O的半径OD；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）求图中两部分阴影面积的和．‎ ‎25.如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，则线段DQ长度的最大值是_________（直接填空，不写过程）．‎ 9‎ ‎ ‎ 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ Ｂ Ａ ‎　Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ C Ｂ D 二、填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎11.　　　　　 12.　 cm2　　　 13.直线x=0或y轴 ‎14. 　　　　 15. 　　　　 16. ‎ 三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17. 解：原式=　　　　　 ............4分 ‎=-7　　 ..........6分 ‎18. 解：‎ ‎∵y=﹣2x2﹣4x+1‎ ‎=﹣2（x+1）2+3，　　　　　　　　　　　　............3分 ‎∴顶点坐标为（﹣1，3），　　　　　　　　　............4分 其性质有：①开口向下，②有最大值3， ．......6分 ‎19. 解：连接OC；　　　　　　　　　　　　　　　　　......1分 ‎∵AB与⊙O相切于点C，‎ ‎∴OC⊥AB，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　......2分 ‎∵OA=OB，‎ ‎∴AC=BC=5，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　......3分 在Rt△AOC中，‎ ‎（cm）．　　　　　　　　　　　　......5分 答：OA的长为．　　　　　　　　　　　　　　　　　...........6分 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)‎ 9‎ ‎20. 解：（1）如图1，‎ ‎ ...........2分 ‎∴点O为所求； ...........3分 ‎（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，‎ ‎∵C为的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴AD=BD=AB=40， ...........4分 设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，‎ 在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，‎ ‎∴r2=（r﹣20）2+402， ...........5分 解得r=50， ...........6分 即所在圆的半径是‎50m． ...........7分 ‎21. （1）解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k， ..........1分 9‎ ‎∵顶点（4，6）， ∴y=a（x﹣4）2+6，‎ ‎∵它过点（0，2）， ∴a（0﹣4）2+6=2，‎ 解得a=﹣， ..........3分 ‎∴设抛物线的解析式为； ..........4分 ‎（2）当x=2时或当x=6时，y=5＞4，‎ ‎∴该货车能通过隧道． ..........7分 ‎22. 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， ..........1分 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，‎ ‎∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，‎ 在Rt△ACH中，tan∠CAH=，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2， ..........3分 ‎∵DH=1.5，‎ ‎∴CD=2+1.5， ..........5分 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠CED=60°，sin∠CED=，‎ ‎∴CE==4+≈5.7（米）， ..........6分 答：拉线CE的长约为‎5.7米． ..........7分 ‎ ‎ 五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23. 解：（1）由题意可得，BC=32﹣2x， ..........1分 ‎（2）由题意可得，y=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x， .........4分 ‎∵，‎ ‎∴11≤x＜16，‎ 即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+32x（11≤x＜16）； ..........6分 ‎（3）∵y=﹣2x2+32x 9‎ ‎=﹣2（x﹣8）2+128，11≤x＜16， ..........7分 ‎∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，‎ 即当x=11时，y取得最大值，最大值为110． ..........9分 ‎24. 解：（1）∵AB与圆O相切， ..........1分 ‎∴OD⊥AB，‎ 在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，‎ ‎∴OD=3； ..........3分 ‎（2）连接OE， ..........4分 ‎∵AE=OD=3，AE∥OD，‎ ‎∴四边形AEOD为平行四边形， ..........5分 ‎∴AD∥EO，‎ ‎∵DA⊥AE，‎ ‎∴OE⊥AC，‎ 又∵OE为圆的半径，‎ ‎∴AE为圆O的切线； ..........6分 ‎（3）∵OD∥AC，‎ ‎∴ =，即=，‎ ‎∴AC=7.5，‎ ‎∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5， ..........7分 ‎∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG ‎=×2×3+×3×4.5﹣‎ ‎=3+﹣‎ ‎=． ..........9分 ‎25.解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得 9‎ ‎， ..........1分 解得． ..........2分 故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3． ..........3分 ‎（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．‎ ‎∵S△AOP=4S△BOC，‎ ‎∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． ..........4分 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，‎ 解得x=﹣1或x=﹣1±2． ..........5分 则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）； ..........7分 ‎（3）QD有最大值． ..........9分 9‎