湖北省襄阳老河口市2018届九年级数学下学期第一次月考试题.doc

湖北省襄阳老河口市2018届九年级数学下学期第一次月考试题 ‎（本试卷共4页，满分120分）‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．‎ ‎3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．‎ ‎4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．‎ 一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)‎ 第2题图 ‎1．实数的倒数是（▲）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（▲）  ‎ A．15°                 B． 20°               C． 25°   D．30°‎ ‎3．下列计算正确的是（▲）‎ A． B． C． D． ‎ 第4题图 ‎4．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（▲） ‎ A．  B．  C．    D．‎ ‎5．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（▲） ‎ A．    B．    C．   D．‎ 10‎ ‎6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（▲）‎ 第7题图 A．7      B．6      C．5      D．4‎ ‎7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（▲）‎ A．7 B．10 C．11 D．12 ‎ 第10题图 ‎8．为了解某地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：－6，－3，x，2，－1，3．若这组数据的中位数是－1，则下列结论错误的是（▲）‎ A．方差是8    B．x =－1   C．众数是－1    D．平均数是－1‎ ‎9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（▲） ‎ A．2              B．3            C．4            D．6‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点， PQ⊥AC交折线A-D-C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（▲） ‎ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为　 ▲　．‎ 第15题图 ‎12．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是　 ▲　．‎ ‎13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次， “仅有一次摸到红球”的概率是　 ▲　．‎ 第16题图 ‎14．若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第  ▲　象限． ‎ 10‎ ‎15．如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地  ▲　m（结果保留根号）．‎ ‎16．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，则AE的长为　 ▲　．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 已知a2+2a=9，求的值．‎ ‎18．(本小题满分6分)‎ 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？‎ ‎19．(本小题满分6分)‎ 某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如右图），根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　 ▲　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　 ▲　，并补全条形统计图．‎ 第20题图 ‎（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　 ▲　．‎ ‎20．(本小题满分7分)‎ 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．‎ ‎（1）求证：△BDE≌△BCE；‎ ‎（2）求证：四边形ABED是菱形．‎ 10‎ ‎21．(本小题满分7分)‎ 第21题图 如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．‎ ‎（1）求k的值；   ‎ ‎（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．   ‎ 第22题图 ‎22．(本小题满分8分)‎ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AC相切于点P．‎ ‎（1）求证：BP平分∠ABC；   ‎ ‎（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．   ‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ A B 成本(元/瓶)‎ ‎50‎ ‎35‎ 利润(元/瓶)‎ ‎20‎ ‎15‎ 某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如右表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．‎ ‎（1）请求出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？‎ ‎（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？‎ 第24题图 ‎24．(本小题满分10分)‎ 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE =∠ACD，BE，CD交于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ 10‎ ‎（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．‎ ‎25．(本小题满分12分)‎ 第25题图 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；‎ ‎（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 10‎ 老河口市2018年九年级三月月考数学参考答案及评分标准 一．选择题 ‎ 1——5：DCDCC 6——10：BBACB 二．填空题 ‎ 11.3.86×108；12.k≠1；13.；14.一；15. ；16.1或9.‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎ =………………………………………………2分 ‎ =………………………………………………………………………3分 ‎ =．……………………………………………………………………………4分 ‎ ∵a2+‎2a=9，∴（a+1）2=10．…………………………………………………………5分 ‎ ∴原式=．………………………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎18．解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．‎ 根据题意，得……………………………………3分 解这个方程组，得…………………………………………………………5分 ‎∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=120．‎ 答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．……………………………6分 ‎19．（1）46，43.2，12．…………………………………………………………………3分 ‎ （2）．………………………………………………………………………………6分 ‎20． 证明：（1）∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，‎ ‎∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°．…………………………1分 ‎∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠DBE＝∠CBE＝∠ABD＝30°．………………2分 10‎ 在△BDE和△BCE中，‎ ‎∴△BDE≌△BCE．…………………………………………………………………4分 ‎（2）∵△BDE≌△BCE，‎ ‎∴DE＝CE．…………………………………………………………………………5分 ‎∵△BAD是由△BEC旋转而得，‎ ‎∴△BAD≌△BEC.‎ ‎∴BA＝BE，AD＝EC．…………………………………………………………… 6分 又∵BE＝CE，‎ ‎∴BA＝AD＝ED＝BE．‎ ‎∴四边形ABED为菱形．………………………………………………………… 7分 ‎21．解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2． ∴y=3×2=6，∴A（2，6）， ………………………………………………………1分 把点A（2，6）代入，得， 解得：k=12． ………………………………………………………………………3分 （2）由（1）得：， ∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3， ∴，解得x= 4，∴B（4，3），………………………………………4分 ∵CB∥OA， ∴设直线BC的解析式为y=3x+b．………………………………………………5分 把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9， ∴直线BC的解析式为y=3x﹣9． ………………………………………………6分 当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3， ∴C（3，0）． ……………………………………………………………………7分 ‎22．（1）证明：连接OP， ∵AC是⊙O的切线， ∴OP⊥AC，…………………………………………………………………………1分 10‎ ‎∴∠APO=∠ACB=90°． ∴OP∥BC，                                          ∴∠OPB=∠PBC．…………………………………………………………………2分 ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP．…………………………………………………………………3分 ∴∠PBC=∠OBP， ∴BP平分∠ABC．…………………………………………………………………4分 （2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°， 又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB， ∴△PBC≌△PBH ，………………………………………………………………5分 ‎∴PC=PH=1，BC=BH．……………………………………………………………6分 在Rt△APH中，AH=．…………………………………7分 在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2‎ ‎∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，‎ 即42+BC2=(+BC)2，‎ 解得．……………………………………………………………………8分 ‎23．解：（1）y=20x+15(600-x) ………………………………………………………2分 ‎ =5x+9000．‎ ‎ ∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000．…………………………………………3分 ‎（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，‎ ‎ 解得x≥360．…………………………………………………………………………5分 ‎ ∵y=5x+9000，5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大．…………………………………………………………… 6分 ‎∴当x=360时，y有最小值为10800，‎ ‎∴每天至少获利10800元．…………………………………………………………… 7分 ‎（3） ………………………………………………8分 ‎．………………………………………………9分 10‎ ‎∵，∴当x=250时，y有最大值9625‎ ‎∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．… 10分 ‎24．解：（1）证明：∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，‎ ‎∴△ABE∽△ACD．…………………………………………………………………2分 ‎∴．………………………………………………………………………3分 ‎（2）∵，∴，‎ 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．………………………………………………4分 ‎∴∠AED =∠ABC．…………………………………………………………………5分 ‎∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，‎ ‎∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，‎ ‎∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE．……………………………………………6分 ‎∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．‎ ‎∴∠CDE=∠ABE=∠ACD．‎ ‎∴DE=CE．……………………………………………………………………………7分 ‎（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，‎ ‎∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，‎ ‎∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，‎ ‎∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，‎ ‎∴AE=DE，BE⊥AC．………………………………………………………………8分 ‎∵DE=CE，∴AE=DE=CE．‎ ‎∴AB=BC．‎ ‎∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5．‎ 在Rt△BDC中，，‎ 在Rt△ADC中，，‎ ‎∴．…………………………………………………………9分 ‎∵∠ADC=∠FEC=90°，∴．‎ 10‎ ‎∴．……………………………………………… 10分 ‎25．解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3， ∴A（4，0），C（0，3），……………………………………………………………1分 ∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上， ∴抛物线顶点坐标为（2，3），………………………………………………………2分 ∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3， 把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，…………………………3分 ∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x． …………………………4分 ‎ （2）连接PA，‎ ‎∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．‎ 当点P与点D重合时，PA+PC= AC；‎ 当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；‎ ‎∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小．……………………………………6分 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 根据题意，得解得 ‎∴直线AC的解析式为． …………………………………………7分 当x=2时，，‎ ‎∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）．…………………………8分 ‎（3）存在．…………………………………………………………………………9分 当以PA，PC为一组邻边时，P(2，0)，Q(2，3)； ……………………………10分 当以PC，PQ为一组邻边时，P(2，－6)，Q(6，－9)；……………………… 11分 当以PA，PQ为一组邻边时，P(2，－12)，Q(－2，－9)；……………………12分 10‎