重庆綦江南川巴县三校2017-2018学年八年级数学下学期第一次联考试题
(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题:(本大题有12小题,每小题4分,共48分)
1. 若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A. B.C.D.
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A.+= B. (-a2)2=-a4
C.(a-2)2=a2-4 D.÷=(a≥0,b>0)
4.下列各组数据中,能构成直角三角形的是( )
A.,, B.6,7,8 C. 2,3,4 D. 8,15,17
5. 如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B.3cm C. 4cm D.5cm
(第5题图) (第6题图)
6. 如图□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E则EC等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果最简二次根式与可以合并,那么使有意义的x的取值范围是( )
A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10
8. 已知四边形的四条边长分别是a,c,b,d,其中a,b为对边,并且满足则这个四边形是( )
A.任意四边形 B.平行四边形
C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形
9. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为16,则AC与BD的和是( )
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A.22B.20 C.16D.10
10. 甲乙两人计算a+的值,当a=2时得到不同的答案,甲的解答是a+=a+=a+1-a=1;乙的解答是a+=a+=a+a-1=2a-1=3.下列判断正确的是( )
A.甲、乙都对B.甲、乙都错C.甲对,乙错 D.甲错,乙对
11. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BD交AD于点E.已知AB=2,△DOE的面积为,则AE的长为( )
A. B.
C.2 D.
12.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,
PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A. 2 B. C. D.
二、填空题:(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
13.计算:= .
14.一直角三角形的两边长分别是6和8,则第三边为 .
15. 当x≤0时,化简|1-x|-的结果是__________.
16. 若m,n都是无理数,且m+n=4,则m,n的值可以是m=____________,n=____________.(只填一组符合题意的即可)
17. 我校要对如右图所示的一块地进行绿化,已知AD=4米,
CD=3米,AD⊥DC,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积.
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18. 如上右图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,
BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为 .
三解答题:(19题每小题4分,20、21、22每题8分 ,共36分)
19. (每题4分)计算:(1)×÷
(2) (+2)-÷.
(3)
20.在Rt△ABC中∠C=90°,AB=25,AC=15,CH⊥AB垂足为H,求BC与CH的长.
21.已知四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.
22.先化简再求值:,其中.
四、解答题(每题10分,共30分)
23. 如图,在平行四边形中,连接对角线,过两点分别作为垂足,求证:四边形是平行四边形
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24. 如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长?
25.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”的示意图(如由图);
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图(请你参照上面小亮那样标出每条边上火柴的根数);
⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
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五、解答题(共12分)
26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0