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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2018-2019学年上学期高三期末考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·重庆11月调研]已知为虚数单位，则（ ）
A． B．1 C． D．
2．[2018·中山一中]设集合，，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
3．[2018·浙江学考]函数的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2018·天水一中]设向量，满足，，则（ ）
A．6 B． C．10 D．
5．[2018·蓝圃学校]甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．[2018·和平区期末]已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．[2018·玉林摸底]在中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．[2018·五省联考]有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）
A． B． C． D．
9．[2018·赣州期中]如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．[2018·吉林调研]将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．[2018·书生中学]过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，，则（ ）
A． B． C． D．
12．[2018·娄底模拟]已知为定义在上的奇函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018湖北七校联考·]若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______________．
14．[2018·九江十校联考]已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和，则___________．
15．[2018·山师附中]已知，则___________．
16．[2018·陕西四校联考]直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2018·重庆一中]已知数列为等比数列，，是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．（12分）[2018·中山一中]下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数，并用相关系数的大小说明与相关性的强弱；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
19．（12分）[2018·化州一模]如图所示，在四棱锥中，平面，，，．
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积．
20．（12分）[2018·黄山八校联考]已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，，是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．
21．（12分）[2018·东师附中]已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2018·安丘质检]在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．
（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的参数方程；
（2）直线与曲线的交点为，，求点到、两点的距离之积．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2018·湖北、山东联考]已知函数．
（1）解不等式；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围．
2018-2019学年上学期高三期末考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】，故选B．
2．【答案】A
【解析】由集合，，
则集合，故选A．
3．【答案】A
【解析】直接利用排除法： ①当时，选项B成立；
②当时，，函数的图象类似D；
③当时，，函数的图象类似C；故选A．
4．【答案】D
【解析】∵向量，满足，，∴，解得．
则．故选D．
5．【答案】A
【解析】由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有（种）猜字结果，
其中满足的有：
当时，，1；当时，，1，2；当时，，2，3；
当时，，3，4；当时，，4，5；当时，，5，6；
当时，，6，7；当时，，7，8；当时，，8，9；
当时，，9，共有种，
∴他们“心有灵犀”的概率为，故选A．
6．【答案】D
【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为，
则双曲线的一条渐近线为，
据此有，∴．故选D．
7．【答案】C
【解析】∵，∴由正弦定理得，
由余弦定理得，
又，解得，．∴的周长是．故选C．
8．【答案】B
【解析】程序运行过程如下：首先初始化数据：，，
此时的值不大于，应执行：，；
此时的值不大于，应执行：，；
此时的值不大于，应执行：，；
此时的值不大于，应执行：，；
此时的值不大于，应执行：，；
此时的值不大于，应执行：，；
此时的值大于，应跳出循环，
即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，
结合选项可知空白的判断框内可以填入的是．故选B．
9．【答案】B
【解析】由题意，将面与面沿展开成平面图形，如图所示，
线段即为的最小值，
在中，利用余弦定理可得，故选B．
10．【答案】D
【解析】由已知，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；
再把所得的图象向右平移个单位长度，可得的图象；
根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则，；
解得，；
令，可得的最小正值是．故选D．
11．【答案】B
【解析】设，，∵过抛物线的焦点，
设直线方程为，代入抛物线方程可得，
∴，，
∴，
∴，∴，，
∴，
解得，故选B．
12．【答案】B
【解析】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在上的单调递增函数，
不等式，即，
即，结合函数的单调性可得，
求解不等式可得不等式的解集为．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】为奇函数，则，
∴，，∴，
又，曲线在点处的切线方程为，即．
14．【答案】0
【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．
由得，结合图形，平移直线可得，
当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值；
当直线经过可行域内的点B时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值．
由题意得，，∴，，
∴．故答案为0．
15．【答案】
【解析】有三角函数诱导公式：，
．
16．【答案】
【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为，，则棱柱的高，
设外接球的半径为，则，解得，
∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，
∴．∴，∴，
∴．当且仅当时“”成立．∴三棱柱的体积．
故答案为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设数列的公比为，∵，∴，．
∵是和的等差中项，∴．
即，化简得．
∵公比，∴． ∴．
（2）∵，∴．∴，
则．
18．【答案】（1），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；
（2），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨．
【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，
∴．
∵与的相关系数近似为，说明与
的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．
（2）由及（1）得，
∴．
∴关于的回归方程为．
将2018年对应的代入回归方程得．
∴预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）连结，取的中点，连结，
则直角梯形中，，，∴，即，
∵平面，平面，∴，
又，∴平面，
由平面得；
（2）∵，
∴，∴，，
又，∴，∴，
∴四棱锥的侧面积为
．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值，
此时，又，
解得，，所求椭圆的方程为．
（2）由（1）知，由得，
①当直线与有一条直线的斜率不存在时，，不合题意，
②当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为，
由消去得，
设，，则，，
∴，
直线的方程为，同理可得，
由解得，故所求直线的方程为．
21．【答案】（1）函数的单调减区间为，单调增区间为；（2）．
【解析】（1）依题意，，令，解得，故，
故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；
故函数的单调减区间为，单调增区间为．
（2），其中，
由题意知在上恒成立，，
由（1）可知，∴，
∴，记，则，令，得．
当变化时，，的变化情况列表如下：
0
极大值
∴，故，当且仅当时取等号，
又，从而得到．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，
的参数方程为；（2）3．
【解析】（1）∵，
∴，即；直线的参数方程为；
（2）把，代入圆的直角坐标方程得，
设，是方程的两根，则，由参数的几何意义，得．
23．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1），
∴或或，解得或或无解，
综上，不等式的解集是．
（2）
，当时等号成立，
不等式有解，∴，
∴，∴或，即或，
∴实数的取值范围是或．
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