【易错题】浙教版九年级下《第1章解直角三角形》单元试卷(学生用).docx

‎【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在 RtΔABC 中， ‎∠C=90‎ °, ‎∠B=40‎ °，AB=5，则BC的长为(   ) ‎ A. 5tan40°                             B. 5cos40°                             C. 5sin40°                             D. ‎‎5‎cos‎40‎‎°‎ ‎2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=‎3‎‎5‎ ， 则tanB的值为（   ） ‎ A. ‎4‎‎3‎                                         B. ‎4‎‎5‎                                         C. ‎5‎‎4‎                                         D. ‎3‎‎4‎  ‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（ 　 ） ‎ A. ‎4‎‎3‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎5‎ ‎4.如图所示,热气球探测器在A点处,点B为楼顶,点C为楼底,AD为水平线,EF为经过点A的铅垂线,则下列说法正确的有(   )‎ ‎ ‎ ‎①∠1为仰角;  ②∠2为仰角;  ③∠3为俯角; ④∠4为俯角.‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎5.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=‎3‎‎5‎ ， 则∠C的正弦值等于（　　） ‎ A. ‎5‎‎6‎                                    B. ‎2‎‎3‎                                    C. ‎3‎‎13‎‎13‎                                    D. ‎‎2‎‎13‎‎13‎ ‎6.如图，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东70°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（   ） ‎ A. 95°                                       B. 85°                                       C. 60°                                       D. 40°‎ ‎7.等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（　　） ‎ A. ‎5‎‎18‎                                       B. ‎5‎‎16‎                                       C. ‎13‎‎15‎                                       D. ‎‎12‎‎13‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.（2017•益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（   ） ‎ A. hsinα                                  B. hcosα                                  C. htanα                                  D. h•cosα ‎9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=‎3‎‎5‎ ， 则BC的长是（　　）  ‎ A. 4cm                                    B. 6cm                                    C. 8cm                                    D. 10cm ‎10.（2017•广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ‎2‎ ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（   ） ‎ A. ①②③                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①②④‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.   ‎ ‎12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________． ‎ ‎13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________． ‎ ‎14.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ tan56°≈1.5） ‎ ‎15.为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出________个这样的停车位．（取 ‎2‎ =1.4，结果保留整数） 16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=________. 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ‎3‎‎5‎ ，则BC=________． ‎ ‎18.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，‎2‎≈1.414，‎3‎ ， 1.732） ‎ ‎19.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为________m（结果保留根号）． 20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km ， 某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________km ． ​ 三、解答题（共10题；共60分）‎ ‎21.计算：4sin60°+|3﹣ ‎12‎ |﹣（ ‎1‎‎2‎ ）﹣1+（π﹣2016）0 ． ‎ ‎22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100  米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ‎6‎ ≈2.449，结果保留整数） ‎ ‎24.如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200 m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）‎ ‎25.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时 菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50， ‎3‎ ≈1.73)‎ ‎27.小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．‎ ‎28.如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ‎3‎ ≈1.7）‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中 ‎3‎ =1.732， ‎21‎ =4.583） ‎ ‎30.油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向． （1）求∠PBA； （2）求A，B间的距离； （3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎12.【答案】2：3 ‎ ‎13.【答案】10 ‎ ‎14.【答案】60 ‎ ‎15.【答案】19 ‎ ‎16.【答案】‎1‎‎2‎ ‎ ‎17.【答案】6 ‎ ‎18.【答案】137 ‎ ‎19.【答案】50 ‎3‎ ‎ ‎20.【答案】2 ​ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：4sin60°+|3﹣ ‎12‎ |﹣（ ‎1‎‎2‎ ）﹣1+（π﹣2016）0 =4× ‎3‎‎2‎ +2 ‎3‎ ﹣3﹣2+1 =2 ‎3‎ +2 ‎3‎ ﹣4 =4 ‎3‎ ﹣4 ‎ ‎22.【答案】解：∵AB=100米，α=37°， ∴BC=AB•sinα=100sin37°， ∵AD=CE=1.5米， ∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米）， 答：风筝离地面的高度BE为：61.5米 ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】解：作PC⊥AB交于C点， 由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）． 在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 ‎3‎ （海里）． 在Rt△PCB中，PB= PCcos∠BPC‎=‎40‎‎3‎cos45°‎=40‎‎6‎ ≈98（海里）． 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． ‎ ‎24.【答案】解：如图，‎ 在Rt 中，斜边AB=200米，∠α=16°，‎ ‎（m），‎ 在Rt 中，斜边BD=200米，∠β=42°，‎ ‎ ‎ 因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．‎ 答：缆车垂直上升了186米．‎ ‎25.【答案】解：如图，取其中一个菱形ABCD ．‎ ‎ 根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米． ∵在菱形ABCD中，AC⊥BD ， ∠BAO=25°， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB=sin25°×0.5 =0.2113（米）． ∴大门的宽是：0.2113×30≈6.34（米）． 答：大门的宽大约是6.34米． ‎ ‎26.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD=27°，∠ACD=60°，‎ 在Rt△BDC中，由tan∠BCD= BDCD ，‎ ‎∴BD=CDtan27°=0．5CD．‎ 在Rt△ADC中，由tan∠ACD= ‎ADCD ‎∴AD=CD•tan60°= ‎3‎ CD．‎ ‎∵AD+BD= ‎3‎ CD+0．5CD=4，‎ ‎∴CD= ‎4‎‎3‎‎+0.5‎ ．‎ 在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴AC=2CD= ‎8‎‎3‎‎+0.5‎ ≈3．6．‎ ‎∴灯塔C与观测点A的距离为3．6km．‎ ‎27.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，‎ 设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°． 在Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°， ∴tan∠ACD= ADCD ， ∴ xx+100‎ =0.73， 解得：x≈270.4．‎ 答：热气球离地面的高度约为270.4m．‎ ‎28.【答案】解：过点C作CD⊥AB ， 交BA的延长线于点D ， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，‎ 设AD=x ， 则BD=BA+AD=1000+x ， ‎ 在Rt△ACD中，CD= ADtan∠ACD  = xtan‎30‎‎0‎  = ‎3‎x  ‎ 在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，‎ ‎∴325+x= ‎3‎x  •tan68°‎ 解得：x≈100米，‎ ‎∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．‎ ‎29.【答案】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D． 在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm， ∴BC=3cm． 当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm． 在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°， ∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm． 在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm， ∴BD= = cm， ∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3， ∵ =1.732， =4.583， ∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5． 故移动的距离即CC′的长约为5cm． ‎ ‎30.【答案】解：如图：（1）∵∠BPA=15°×2=30°， ∠BAP=75°﹣15°=60°， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠PBA=180°﹣30°﹣60°=90°； （2）AB=APsin30°=12×‎1‎‎2‎=6km； （3）过B作BC⊥AP， BC=AB•sin60°=6×‎3‎‎2‎=3‎3‎． ​ ‎ 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