湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷（有答案）.docx

湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.下列方程中，没有实数根的是（     ）‎ A.             B. ​            C.             D. ‎ ‎2.如图，在 ‎△ABC 中，点 D ， E ， F 分别在边 AB ， AC ， BC 上，且 DE∥BC ， EF∥AB ．若 AD=2BD ，则 CFBC 的值为（    ）．‎ A. ‎1‎‎3‎                                          B. ‎1‎‎4‎                                          C. ‎1‎‎5‎                                          D. ‎‎2‎‎3‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ‎4‎‎3‎ ，则sinA的值为（   ） ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　） ‎ A. 11.3（1﹣x%）2=8.2                                         B. 11.3（1﹣x）2=8.2 C. 8.2（1+x%）2=11.3                                         D. 8.2（1+x）2=11.3‎ ‎5.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） ‎ A. 200（1+x）2=148       B. 200（1-x）2=148       C. 200（1-2x）=148       D. 148（1+x）2=200‎ ‎6.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（　　）‎ A. 90°    B. 80°   C. 70°    D. 60°‎ ‎7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=‎1‎‎3‎ ， 则BC等于（　　） ‎ A. 45　　　　　　                           B. 5　　　                           C. ‎1‎‎5‎　　　                           D. ‎‎1‎‎45‎ ‎8.若x1 ， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（　　）‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.下列方程中，没有实数根的是（     ）‎ A.             B. ​            C.             D. ‎ ‎2.如图，在 ‎△ABC 中，点 D ， E ， F 分别在边 AB ， AC ， BC 上，且 DE∥BC ， EF∥AB ．若 AD=2BD ，则 CFBC 的值为（    ）．‎ A. ‎1‎‎3‎                                          B. ‎1‎‎4‎                                          C. ‎1‎‎5‎                                          D. ‎‎2‎‎3‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ‎4‎‎3‎ ，则sinA的值为（   ） ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　） ‎ A. 11.3（1﹣x%）2=8.2                                         B. 11.3（1﹣x）2=8.2 C. 8.2（1+x%）2=11.3                                         D. 8.2（1+x）2=11.3‎ ‎5.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） ‎ A. 200（1+x）2=148       B. 200（1-x）2=148       C. 200（1-2x）=148       D. 148（1+x）2=200‎ ‎6.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（　　）‎ A. 90°    B. 80°   C. 70°    D. 60°‎ ‎7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=‎1‎‎3‎ ， 则BC等于（　　） ‎ A. 45　　　　　　                           B. 5　　　                           C. ‎1‎‎5‎　　　                           D. ‎‎1‎‎45‎ ‎8.若x1 ， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（　　）‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ﹣2012     B. ﹣2020  C. 2012   D. 2020‎ ‎9.已知函数 y=4x‎2‎-4x+m 的图像与x轴的交点坐标为 ‎(x‎1‎,0)‎   ‎(x‎2‎,0)‎ 且 ‎(x‎1‎+x‎2‎)(4x‎1‎‎2‎-5x‎1‎-x‎2‎)=8‎ ，则该函数的最小值是（   ） ‎ A. 2                                         B. -2                                         C. 10                                         D. -10‎ ‎10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（   ） ‎ A. 5                                      B. ‎2‎‎5‎                                      C. ‎2‎‎10‎                                      D. ‎‎4‎‎2‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图，若点 A 的坐标为 ‎(1,‎3‎)‎ ，则 sin∠1‎ =________. ‎ ‎12.如图，已知点A在反比例函数y= kx 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________． ‎ ‎13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．  ‎ ‎14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程． ‎ ‎15.方程x‎2‎‎-9x+18=0‎的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ . ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数 y=‎kx(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________． ‎ ‎17.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________． ‎ ‎18.若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________． ‎ ‎19.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使 ＞ 的x的取值范围是________。 ‎ ‎20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ④线段AM的最小值为2 ‎5‎ ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ‎2‎ ﹣4． ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.解方程： （1）x2﹣3x﹣1=0．         （2）x2+4x﹣2=0． ‎ ‎22.如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ ‎ ‎24.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） ‎ ‎25.如图是一个常见铁夹的侧面示意图， OA ， OB 表示铁夹的两个面， C 是轴， CD⊥OA 于点 D ，已知 DA=15mm ， DO=24mm ， DC=10mm ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A 、 B 两点间的距离．‎ ‎26.已知反比例函数y＝m-8‎x(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． （1）求m的值； ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝m-8‎x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标． ‎ ‎27.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． ‎ ‎28. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）． 解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎3‎‎2‎ ‎ ‎12.【答案】y=‎‎8‎x ‎ ‎13.【答案】1.5米 ‎ ‎14.【答案】①或②或③或④ ‎ ‎15.【答案】15 ‎ ‎16.【答案】20 ‎ ‎17.【答案】②③ ‎ ‎18.【答案】m＜a＜b＜n ‎ ‎19.【答案】x＞2或-1＜x＜0 ‎ ‎20.【答案】①②⑤ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1， ∴b2﹣4ac=9+4=13， ∴x=‎3±‎‎13‎‎2‎， ∴方程的解为：x1=‎3+‎‎13‎‎2‎，x2=‎3-‎‎13‎‎2‎； （2）移项得：x2+4x=2， 配方得：x2+4x+4=2+4， 即（x+2）2=6， ∴x+2=±‎6‎， ∴x1=﹣2+‎6‎，x2=﹣2﹣‎6‎． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】证明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB， ∵AE：EB=m， AF：FC=m ‎ ‎23.【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 a、c ，而 b 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键． 这个方程是5x2－2x－ ‎1‎‎5‎ =0. ‎ ‎24.【答案】解：Rt△ACD中， ∵∠ADB=30°，AC=3米， ∴AD=2AC=6（m） ∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m， ∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）． ∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米 ‎ ‎25.【答案】解：作出示意图，连接 AB ，同时连接 OC 并延长交 AB 于 E ，‎ 因为夹子是轴对称图形，故 OE 是对称轴，‎ ‎∴ OE⊥AB ， AE=BE ，‎ ‎∵ ‎∠COD=∠AOE ， ‎∠CDO=∠AEO=‎‎90‎‎∘‎ ，‎ ‎∴ Rt△OCD∽Rt△OAE ，‎ ‎∴ OCOA‎=‎CDAE ，‎ 而 OC=OD‎2‎‎+‎DC‎2‎=‎24‎‎2‎‎+‎‎10‎‎2‎=26‎ ，‎ 即 ‎26‎‎24+15‎‎=‎‎10‎AE ，∴ AE=‎39×10‎‎26‎=15‎ ，‎ ‎∴ ‎AB=2AE=30(mm)‎ ‎26.【答案】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6）， ∴m-8‎‎-1‎=6， 解得m=2． 故m的值为2； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D， 由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵BD⊥x轴，AE⊥x轴， ∴AE∥BD， ∴△CBD∽△CAE， ∴CBCA‎=‎BDAE， ∵AB=2BC， ∴CBCA‎=‎‎1‎‎3‎， ∴BD‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎， ∴BD=2． 即点B的纵坐标为2． 当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2）， 设直线AB解析式为：y=kx+b， 把A和B代入得：‎-K+b=6‎‎-3k+b=2‎， 解得k=2‎b=8‎， ∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4， ∴C（﹣4，0）． ‎ ‎27.【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0． 解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度是1m． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上， ∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE =" CQ." 由题意知：CE = t，BP ="2" t，           ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm . 则AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.      4分 （2）过P作PM⊥BE，交BE于M，∴‎∠BMP=90°‎. 在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=ACBP=‎PMBP， ∴PM‎2t‎=‎‎8‎‎10‎ .  ∴PM = PM=‎8‎‎5‎t. ∵BC =" 6" cm，CE = t， ∴BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE ‎=‎1‎‎2‎BC·AC-‎1‎‎2‎BE·PM=‎1‎‎2‎×6×8-‎1‎‎2‎×‎6-t×‎8‎‎5‎t ‎=‎4‎‎5‎t‎2‎-‎24‎‎5‎t+24 ‎‎=‎4‎‎5‎(t-3‎)‎‎2‎+‎‎84‎‎5‎. ∵a=‎4‎‎5‎>0‎，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y最小=. 答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为‎84‎‎5‎cm2.   8分 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 过P作PN⊥AC，交AC于N， ∴‎∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°‎. ∵‎∠PAN=∠BAC，∴△PAN ∽△BAC. ∴PNBC‎=APAB=‎ANAC. ∴PN‎6‎‎=‎10-2t‎10‎=‎AN‎8‎. ∴PN=6-‎6‎‎5‎t,AN=8-‎8‎‎5‎t. ∵NQ = AQ－AN， ∴NQ = 8－t－‎(8-‎8‎‎5‎t)=‎3‎‎5‎t． ∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP . ∴PNPC‎=‎NQCQ . ∴‎6-‎6‎‎5‎t‎9-t‎=‎‎3‎‎5‎tt .  ∵‎0