苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（ ）
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶2 D. 2∶1
2.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）
A. 步行人数为50人 B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少
C. 坐公共汽车的人占总数的50% D. 步行人最少只有90人
3.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( )
A. 18海里/小时 B. 183海里/小时 C. 36海里/小时 D. 363海里/小时
4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
6.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
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A. 7 B. 8 C. 81313 D. 121313
7.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（ ）
A. 3-52 B. 5-12 C. 1+52 D. 5-12
8.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A. 12 B. 22 C. 32 D. 1
9.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（ ）
A. 8000条 B. 4000条 C. 2000条 D. 1000条
10.（2017•绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 MOMF 的值为（ ）
A. 12 B. 54 C. 23 D. 33
二、填空题（共10题；共30分）
11.抛物线 y=2x2-1 的顶点坐标是________．
12.如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．
13.（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元．
14.（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
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15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）
16.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________ ．
17.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．
18.⊙ O 的半径为1，其内接 △ABC 的边 AB=2 ，则 ∠C 的度数为________.
19.一次函数y= 43 x+b（b＜0）与y= 43 x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．
20.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．
三、解答题（共8题；共60分）
21.计算：﹣24﹣27+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣12）0 ．
22.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=45米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)
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24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
25.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率（精确到1%）。
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26.如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度． （参考数值：sin73°≈ 1920 ，cos73°≈0. 29100 ，tan73°≈ 103 ）
27.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
28.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】（0，-1）
12.【答案】7
13.【答案】17
14.【答案】49
15.【答案】4286m
16.【答案】x1=3,x2=﹣1
17.【答案】y=﹣（x+1）2﹣2
18.【答案】45°或135°
19.【答案】﹣6
20.【答案】3.8
三、解答题
21.【答案】解：原式=﹣16﹣33+23﹣1+1=﹣16﹣3．
22.【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
23.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．
x2+（2x）2=AB2 ，
x2+（2x）2=（45）2 ，
x=4．
答：河床面的宽减少了4米．
24.【答案】解：（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元．
∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元,每月能销售（210﹣10x）件商品;
由题意得:y=（210﹣10x）（50+x﹣40）
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=﹣10x2+110x+2100
=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5（0＜x≤15且x为整数）;
（2）∵a=﹣10＜0,
∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15,且x为整数,
当x=5时,50+x=55,y=2400（元）,当x=6时,50+x=56,y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;
（3）当y=2200时,﹣10x2+110x+2100=2200,
解得:x1=1,x2=10．
∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元）．
25.【答案】（1）解：1300×7.1％≈92（亿元）
答2016年第一产业总值为92亿元。
（2）解：（1300-1204）÷1204×100％≈8％
答2016年比2015年的国民生产总值增加了8％。
（3）解：设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x,
则有1300（1+x）2=1573.
解得x1=0.1=10％,x2=-2.1（不合题意，舍去）
答2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率为10％。
26.【答案】解：延长DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．
∵DF⊥BC，DF⊥AM，
∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，
∴四边形BCEF是矩形，
∴BC=EF，BE=CF，
由题意BE：AE=1：2.4，
在Rt△ABE中，∵AB=26，
由勾股定理可得BE=10，AE=24，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，
∴tan73°= ，
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∴ = ，
∴DC= BC，
在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，
∴AF=DF，
∴24+BC=10+ BC，
∴BC=6，DC=20，
答：电视塔CD的高度为20m
27.【答案】【解答】解：这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，
故小颖获胜的概率为：616=38，则小丽获胜的概率为：58，
∵38＜58，
∴这个游戏对双方不公平．
28.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH= CHAH ，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6× 33 =2 3 ，
∵DH=1.5，
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∴CD=2 3 +1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED= CDCE ，
∴CE= CDsin60° =4+ 3 ≈5.7（米），
答：拉线CE的长约为5.7米
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