苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷（有答案）.docx

苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（   ）‎ A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁 ‎2.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（   ） ‎ A. 60                                       B. 48                                       C. 60π                                       D. 48π ‎3.体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的(        )‎ A. 平均数   B. 众数   C. 中位数    D. 方差 ‎4.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是(     ) ‎ A. 2                                         B. 1                                         C. 0.5                                         D. 0.25‎ ‎5.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（   ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                          B. ‎3‎‎4‎​                                          C. ‎5‎‎6‎​                                          D. ‎5‎‎8‎​‎ ‎6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为(   ) ‎ A.3 cm B.6cm C.8cm D.9 cm ‎7.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（　　） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                          B. ‎1‎‎6‎                                          C. ‎1‎‎5‎                                          D. ‎‎1‎‎3‎ ‎8.已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（　　） ‎ A. 有一个实根                   B. 有两个不相等的实根                  C. 有两个相等的实根                  D. 无解 ‎9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（    ） ‎ A. ‎1‎‎50‎                                        B. ‎1‎‎12‎                                        C. ‎2‎‎5‎                                        D. ‎‎1‎‎20‎ ‎10.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 时间（小时）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　） ‎ A. 6.2小时                               B. 6.4小时                               C. 6.5小时                               D. 7小时 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.方程 x‎2‎ -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________． ‎ ‎12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________． ‎ ‎13.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.一元二次方程 ‎2x‎2‎-4x-9=0‎ 的一次项系数是________。 15.通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了________ mm ‎ ‎16.（2015•铁岭）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是 ________． ‎ ‎17.在⊙O中，已知AB‎∧‎=2AC‎∧‎ ， 那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）‎ ‎18.方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k________ 　 ‎ ‎19.设x1 ， x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________． ‎ ‎20.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________． ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.解方程x 2+6x+9=2 ‎ ‎22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ ‎ ‎23.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成．O点为 CD 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 CD 所在⊙O的半径DO．‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答） ‎ ‎25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°. (1)求∠ABC的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线； (3)当BC＝4时，求劣弧AC的长． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？ ‎ ‎27.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E． （1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC； （2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=‎1‎‎3‎ ， 求tanA的值． ‎ ‎28.阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】c＜4 ‎ ‎12.【答案】‎2‎‎5‎ ‎ ‎13.【答案】180° ‎ ‎14.【答案】-4 ‎ ‎15.【答案】‎560π‎3‎ ‎ ‎16.【答案】a≤1 ‎ ‎17.【答案】＜‎ ‎18.【答案】＞﹣‎3‎‎4‎ ‎ ‎19.【答案】10 ‎ ‎20.【答案】‎4‎‎3‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：由已知，得：（x+3）2=2 直接开平方，得：x+3=± ‎2‎ 即x+3= ‎2‎ ，x+3=- ‎2‎ 所以，方程的两根x1=-3+ ‎2‎ ，x2=-3- ‎2‎ ‎ ‎22.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得： x[20-13-0.1（x-10）]=120 解之得： ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。） 答：一次卖20只时利润可达到120元。 ‎ ‎23.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，‎ ‎∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO﹣2）2+42 ， 解得：DO=5．‎ 答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．‎ ‎24.【答案】解： 共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是 ‎4‎‎9‎ ． ‎ ‎25.【答案】(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线． (3)解：如图，连接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∴弧AC的长度为＝‎120·π·4‎‎180‎＝‎8‎‎3‎π. ‎ ‎26.【答案】解：设有x家公司参加了交流会，依题意可列方程： x（x﹣1）=28×2 解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去） 答：有8家公司参加了这次会议 ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.【答案】解:（1）证明：连结OD，如图1， ∵DE为⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE=90°， 在Rt△OBE和Rt△ODE中， OB=ODOE=OE‎ ‎∴Rt△OBE≌Rt△ODE， ∴∠1=∠2， ∵OC=OD， ∴∠3=∠C， 而∠1+∠2=∠C+∠3， ∴∠2=∠C， ∴OE∥AC； （2）解：连结OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如图2， ∵AB=AC，OC=OD， 而∠ACB=∠OCD， ∴∠A=∠COD， ∵DE为⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠ODF=90°， 而∠DOF+∠ODF=90°， ∴∠ADE=∠DOF， ∴sin∠DOF=sin∠ADE=‎1‎‎3‎， 在Rt△DOF中，sin∠DOF=DFOD=‎1‎‎3‎， 设DF=x，则OD=3x， ∴OF=OD‎2‎-DF‎2‎=2‎2‎x，DF=CF=x，OC=3x， ∵‎1‎‎2‎DH•OC=‎1‎‎2‎OF•CD， ∴DH=‎2‎2‎x·2x‎3x=‎4‎‎2‎‎3‎x， 在Rt△ODH中，OH=OD‎2‎-DH‎2‎=‎7‎‎3‎x， ∴tan∠DOH=DHOH=‎4‎‎2‎‎3‎x‎7‎‎3‎x=‎4‎‎2‎‎7‎， ∴tan∠A=‎4‎‎2‎‎7‎． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 故答案是：换元； （2）设x2+3x=y，原方程可化为y2+5y﹣6=0， 解得y1=1，y2=﹣6． 由x2+3x=1，得x1=‎-3-‎‎13‎‎2‎，x2=‎-3+‎‎13‎‎2‎． 由x2+3x=﹣6，得方程x2+3x+6=0， △=9﹣4×6=﹣15＜0，此方程无解． 所以原方程的解为x1=x1=‎-3-‎‎13‎‎2‎，x2=‎-3+‎‎13‎‎2‎． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎