沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷（有答案）.docx

沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.下列函数是二次函数的是(        ) ‎ A. y=2x+1                            B. y=-2x+1                            C. y=x2+2                            D. y=‎1‎‎2‎x-2‎ ‎2.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（    ） ‎ A. AB=a·sinθ；               B. AB=a·cosθ；               C. AB=a·tanθ；               D. AB=a·cotθ.‎ ‎3.已知二次函数 y=3（x-2‎)‎‎2‎+1‎ ，当x=3时,y的值为（  ） ‎ A.4 B.-4 C.3 D.-3‎ ‎4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） ‎ A. y=(x+2)2+2                     B. y=(x-2)2-2                     C. y=(x-2)2+2                     D. y=(x+2)2-2‎ ‎5.如图，在△ABC中，EF//BC，AEBE‎=‎‎1‎‎2‎，EF=3，则BC的长为 ‎ A. 6                                          B. 9                                          C. 12                                          D. 27‎ ‎6.‎ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 (    )‎ A. 1                                      B. 2                                      C. 3                                      D. 无法确定．‎ ‎7.若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=kx（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=kx（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2 ． 其中结论正确的个数是（　　） ‎ A. 4个                                      B. 3个                                       C. 2个                                      D. 1个 ‎8.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（   ） ‎ A. （2，3）                      B. （﹣2，3）                      C. （2，﹣3）                      D. （﹣2，﹣3）‎ ‎9.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （   ） ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x                   B. y=-x‎2‎+x                   C. y=-‎1‎‎4‎x‎2‎-x                   D. ‎y=-‎1‎‎4‎x‎2‎-x ‎10.下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（   ）． ①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）．‎ x ‎…‎ x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ x5‎ x6‎ x7‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎16‎ m ‎9‎ k ‎9‎ m ‎16‎ ‎…‎ A. ①②                                  B. ③④                                  C. ①②④                                  D. ①③④‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.抛物线 y=x‎2‎-6x+10‎ 的对称轴为________． ‎ ‎12.已知二次函数 y=‎(x-2)‎‎2‎+3‎ ，当x________时， y 随 x 的增大而减小． ‎ ‎13.抛物线 y=‎1‎‎2‎x‎2‎+x-‎‎3‎‎2‎ 与y轴的交点坐标是________. ‎ ‎14.设函数 y=‎‎2‎x 与 y=x-1‎ 的图象交点坐标为（a，b），则 ‎1‎a‎-‎‎1‎b 的值为________． ‎ ‎15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30） ‎ ‎16.如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm． ‎ ‎17.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b________c（用“＞”或“＜”号填空） ‎ ‎18.已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________  ‎ ‎19.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________． ‎ ‎20.如图，已知双曲线 y=‎kx （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= ‎1‎‎3‎ CB，AF= ‎1‎‎3‎ AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF． ‎ ‎22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4‎5‎米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长) ‎ ‎23.已知反比例函数y=k-1‎x（k为常数，k≠1）．‎ ‎（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；‎ ‎（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．‎ ‎24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= mx （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式； ‎ ‎（2）连接OA、OB，求△AOB的面积； ‎ ‎（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． ‎ ‎26.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】 ‎ ‎27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F． ‎ ‎（1）求证：△AGC∽△EFB． ‎ ‎（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来． ‎ ‎28.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。 ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。 （参考数据：‎3‎≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】直线 x=3‎ ‎ ‎12.【答案】＜2 ‎ ‎13.【答案】（0， ‎-‎‎3‎‎2‎ ） ‎ ‎14.【答案】－ ‎1‎‎2‎ ‎ ‎15.【答案】4286m ‎ ‎16.【答案】6 ‎ ‎17.【答案】＜ ‎ ‎18.【答案】2：5 ‎ ‎19.【答案】y=x2﹣2x ‎ ‎20.【答案】1 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB， ∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B， ∴∠AED=∠B， ∴∠AED=∠DFC ∴△ADE∽△DCF ‎ ‎22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x． x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4‎5‎）2 ， x=4． 答：河床面的宽减少了4米． ‎ ‎23.【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵点P在正比例函数y=x的图象上，‎ ‎∴2=m，即m=2．‎ ‎∴点P的坐标为（2，2）．‎ ‎∵点P在反比例函数y=k-1‎x的图象上，‎ ‎∴2=k-1‎‎2‎，解得k=5．‎ ‎（Ⅱ）∵在反比例函数y=k-1‎x图象的每一支上，y随x的增大而减小，‎ ‎∴k﹣1＞0，解得k＞1．‎ ‎（Ⅲ）∵反比例函数y=k-1‎x图象的一支位于第二象限，‎ ‎∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．‎ ‎∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ， ‎ ‎∴x1＞x2 ． ‎ ‎24.【答案】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB= CDBC ， ∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9， ∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt△ACD中，tan∠ACD= ADCD ， ∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米）， 则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米 ‎ ‎25.【答案】（1）解：将A（﹣2，1）代入 y=‎mx ，∴m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为： y=-‎‎2‎x ， 将B（1，n）代入 y=-‎‎2‎x ，可解得：n=﹣2 将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b， ∴ ‎{‎1=-2a+b‎-2=a+b ‎  ，解得： ‎{a=-1‎b=-1‎ ‎ ， ∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1， （2）解：设直线y=-x-1与y轴交于点C，令x=0代入y=﹣x﹣1，可得y=﹣1， ∴点C的坐标为（0，-1）， ∴S△AOB= ‎1‎‎2‎ ×1×2+ ‎1‎‎2‎ ×1×1= ‎3‎‎2‎ ； （3）解：如图，∵点 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2），∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1. ‎ ‎26.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D， 设AD为x， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=x， 在Rt△ADC中，∠ACD=35°， ∴tan∠ACD= ADCD ， ∴ xx+100‎ = ‎7‎‎10‎ ， 解得，x≈233． 答：热气球离地面的高度约为233米． ‎ ‎27.【答案】（1）证明： ∵CD⊥AB，EF⊥AE ∴∠FDG=∠FEG=90° ∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180° 又∠BFE+∠DFE=180°， ∴∠BFE=∠DGE， 又∠DGE=∠AGC ∴∠AGC=∠BFE， 又∠ACB=∠FEG=90° ∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°， ∴∠EAC=∠BEF， ∴△AGC∽△EFB ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）解：有． ∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°， ∴△AGD∽△AFE； ∴∠CAD=∠BAC， ∴△ACD∽△ABC， 同理得△BCD∽△BAC， ∴△ACD∽△CBD， 即△ACD∽△ABC∽△CBD， ‎ ‎28.【答案】解：（1）相等。 证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF ． 又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°． 在△AEF与△ABF中，EF＝BF ， ∠AFE＝∠AFB ， AF＝AF ， ∴△AEF≌△ABF ， ∴AB＝AE ．     （2）作AH⊥PQ ， 垂足为H ， 设AE＝x ， 则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1． Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73， ∴x≈3.6，即AB≈3.6 km． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎