2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程测评（新版）新人教版.docx

第二十一章测评 ‎(时间:45分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B.-2 C.±2 D.±4‎ ‎2.一元二次方程(x-1)2=2的解是(　　)‎ A.x1=-1-‎2‎,x2=-1+‎2‎　‎ B.x1=1-‎2‎,x2=1+‎‎2‎ C.x1=3,x2=-1‎ D.x1=1,x2=-3‎ ‎3.(2017·浙江舟山中考)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(　　)‎ A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2‎ C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3‎ ‎4.(2017·安徽中考)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足(　　)‎ A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16‎ C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16‎ ‎5.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是(　　)‎ A.a>0 B.a=0‎ C.c>0 D.c=0‎ ‎6.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x‎1‎‎2‎‎+‎x‎2‎‎2‎=7,则(x1-x2)2的值是(　　)‎ A.1 B.12 C.13 D.25‎ ‎7.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是(　　)‎ A.x=‎2‎‎3‎ B.x=1‎ C.x=-‎2‎‎3‎或x=1 D.x=‎2‎‎3‎或x=-1‎ ‎8.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(　　)‎ A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为　　　　　. ‎ 5‎ ‎10.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长为　　　　 m、宽为　　　　 m时,猪舍面积为80 m2. ‎ ‎11.请你写出一个以x1=-6,x2=2为根的一元二次方程为　　　　　. ‎ ‎12.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a‎2‎‎-ab(a≥b),‎ab-b‎2‎(a2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=　　　　　. ‎ 三、解答题(共48分)‎ ‎13.(10分)请选择适当的方法解方程.‎ ‎(1)(x-1)2=3;‎ ‎(2)x2-3x+1=0.‎ ‎14.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.‎ 5‎ ‎15.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的单价对外批发销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:‎ 方案一:打九折销售;‎ 方案二:不打折,每吨优惠现金200元.‎ 试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.‎ ‎16.(14分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.‎ 参考答案 第二十一章测评 一、选择题 ‎1.C　将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.‎ 5‎ ‎2.B　x-1=±‎2‎,x=1±‎2‎,‎ 即x1=1-‎2‎,x2=1+‎2‎.‎ ‎3.B　4.D ‎5.D　由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,故ac≤4,且a≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.‎ ‎6.C ‎7.C　根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,‎ 即3x2-x-2=0,‎ 解得x1=-‎2‎‎3‎,x2=1.‎ ‎8.A　因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.‎ 又因为a+b+c=0,‎ 所以[-(a+c)]2-4ac=0,‎ 化简,得(a-c)2=0.所以a=c.‎ 二、填空题 ‎9.1　x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则1+m+n=0,‎ 即m+n=-1.‎ 故m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1.‎ ‎10.10　8　设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x)m,依题意,得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=100.∴x=‎3±‎‎5‎‎2‎.‎ ‎∴x1=‎3+‎‎5‎‎2‎,x2=‎3-‎‎5‎‎2‎.‎ ‎14.解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k)>0,‎ 5‎ 即4k>-9,解得k>-‎9‎‎4‎.‎ ‎(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.‎ 如果k=-1,原方程为x2-3x+1=0,‎ 解得x1=‎3+‎‎5‎‎2‎,x2=‎3-‎‎5‎‎2‎.‎ ‎(如果k=-2,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)‎ ‎15.解 (1)设平均每次下调的百分率为x.‎ 由题意,得5(1-x)2=3.2.‎ 解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.‎ 因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.‎ 答:平均每次下调的百分率是20%.‎ ‎(2)小华选择方案一购买更优惠.‎ 理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),‎ 方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).‎ 因为14 4000,所以此方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)解 因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.‎ 当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;‎ 当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.(必须检验方程的另一个解大于0且小于10).故k的值为4或5.‎ 5‎