2018_2019学年九年级数学上册第二十三章旋转测评（新版）新人教版.docx

第二十三章测评 ‎(时间:45分钟,满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.(2017·四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(　　)‎ ‎2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)‎ ‎3.‎ 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为(　　)‎ A.‎10‎ B.2‎2‎ C.3 D.2‎‎5‎ ‎4.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.‎ 如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是(　　)‎ A.S△ABC=S△A'B'C'‎ B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'‎ 7‎ C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'‎ D.S△A'B'O=S△ACO ‎6.‎ ‎(2017·山东聊城中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是(　　)‎ A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'‎ ‎7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的(　　)‎ A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 ‎8.如图,将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ cm2 B.n‎4‎ cm2‎ C.n-1‎‎4‎ cm2 D.‎1‎‎4‎n cm2‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是　　　　　. ‎ ‎10.一个正方形要绕它的中心至少旋转　　　　　度,才能和原来的图形重合. ‎ 7‎ ‎11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=　　　　　. ‎ ‎12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4 cm,则△BCD的面积为　　　　　. ‎ ‎(第11题图)‎ ‎(第12题图)‎ 三、解答题(共48分)‎ ‎13.(12分)(2017·黑龙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.‎ ‎(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.‎ ‎(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.‎ ‎14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;‎ ‎(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;‎ 7‎ ‎(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.‎ ‎15.(12分)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).‎ ‎16.(12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.‎ ‎(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是　　　　　形; ‎ ‎(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为　　　　　度,连接CC',则四边形CDBC'是　　　　　形; ‎ ‎(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.‎ 7‎ 参考答案 第二十三章测评 一、选择题 ‎1.A　2.C ‎3.A　连接BD.由勾股定理,得AB=AC‎2‎+BC‎2‎‎=‎‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5,AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,∠DEA=∠C=90°,所以BD=DE‎2‎+BE‎2‎‎=‎1+9‎=‎‎10‎.‎ ‎4.C　5.D　6.C ‎7.C　由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=5‎2‎.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=5‎2‎,∴BM=AB,∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.‎ ‎8.C　连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的‎1‎‎4‎,即是‎1‎‎4‎ cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为‎1‎‎4‎‎×4‎cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为‎1‎‎4‎×(n-1)=n-1‎‎4‎(cm2).‎ 二、填空题 ‎9.15°　10.90‎ ‎11.‎2‎　因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,‎ 因为∠CAE=90°,‎ 7‎ 所以∠DAB=90°,因为AB=1,‎ 所以BD=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎.‎ ‎12.3 cm2　过点D作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角.在Rt△ABC中,AB=4 cm,∠ABC=30°,则AC=2 cm,BC=2‎3‎ cm.由旋转的性质可知BD=BC=2‎3‎ cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm.由面积法:‎1‎‎2‎DF·BE=‎1‎‎2‎BD·DE,求得DF=‎3‎ cm.所以△BCD的面积为‎1‎‎2‎BC·DF=‎1‎‎2‎×2‎3‎‎×‎‎3‎=3(cm2).‎ 三、解答题 ‎13.解 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2).‎ ‎(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0).‎ ‎(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).‎ ‎14.解 (1)画出△A1B1C如图,画出△A2B2C2如图.‎ ‎(2)旋转中心坐标为‎3‎‎2‎‎,-1‎.‎ ‎(3)点P的坐标为(-2,0).‎ ‎15.解 答案不唯一,如下各图供参考.‎ ‎16.解 (1)因为AD=AB,AA'=AC,‎ 所以A'C与BD互相平分.‎ 7‎ 所以四边形A'BCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.‎ ‎(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,所以旋转角为90度.‎ 因为∠D=∠B=90°,A,D,B在同一条直线上,所以CD∥BC'.‎ 所以四边形CDBC'是直角梯形.‎ 故答案为“90　直角梯”.‎ ‎(3)四边形ADBC是等腰梯形.‎ 理由如下:‎ 如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,‎ 因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC',所以△ACD≌△A'BC'.‎ 所以BM=ND.所以BD∥AC.‎ 因为AD=BC,‎ 所以四边形ADBC是等腰梯形.‎ 7‎