第二节 与圆有关的位置关系
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2017·广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
2．(2018·舟山)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
3．(2018·保定定兴县二模)正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
4．(2018·河北第二次联考)如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是( )
A．D点 B．E点 C．F点 D．G点
5．(2019·原创)下列半径相等的圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
6．(2019·易错)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
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A.R B.R
C.R D.R
7．(2019·易错)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A. B．2 C. D．1
8．(2017·武汉)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( )
A. B. C. D．2
9．(2019·原创)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为________．
10．(2018·湖州)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
11．(2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积来近似估计⊙O的面积，则S＝________．(结果保留根号)
12．(2019·原创)已知⊙O的半径为2，圆心O到直线AB的距离为，则⊙O上到直线AB的距离为的点共有________个．
13．(2017·宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．
14．(2018·无锡)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．
5
1．(2017·达州)以半径为2的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A. B. C. D.
2．(2018·株洲)如图，正五边形ABCDE和正△AMN都是圆O的内接多边形，则∠BOM的度数为________．
3．(2017·泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．
4．(2018·临沂改编)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.
(1)若∠B＝45°，求AB的长；
(2)求能够△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径．
5．(2018·深圳改编)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝2，AB＝AC，点D为
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上的动点，连接AD并延长交BC的延长线于E，且cos∠ABC＝.
(1)求AB的长度；
(2)求AD·AE的值．
参考答案
【基础训练】
1．B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.2 10.70° 11.2 12.3 13.5
14．解：如解图，延长AD、BC交于点E.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∵∠A＝90°，∴∠DCB＝180°－∠A＝90°，
∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°，
∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC.
∴cos B＝cos∠EDC ＝＝，∴ED＝CD＝，在Rt△EAB中，∵cos B＝＝，∴BE＝AB＝，EA＝＝＝，∴DA＝EA－ED＝－＝6.
【拔高训练】
1．A 2.48° 3.(1，4)或(7，4)或(6，5)
4．解：(1)如解图①，过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCD中，∠B＝45°，
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∴BD＝CD＝BC＝ cm， 图①
在Rt△ADC中，∠A＝60°，
∴AD＝DC＝ cm，
∴AB＝BD＋AD＝(＋) cm.
(2)能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是如解图②所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，
则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°， 图②
由垂径定理得BD＝BC＝ cm，
∴OB＝＝＝，
∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是.
5．解： (1)如解图，作AM⊥BC于点M，
∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，BM＝CM＝BC＝1，
在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，
∴AB＝BM÷cos∠ABC＝1÷＝.
(2)如解图，连接DC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°，
∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE，
∵∠CAE为公共角，∴△EAC∽△CAD，∴＝，
∴AD·AE＝AC2＝()2＝10.
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