九年级数学下册期末模拟检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，点A、B、C都在圆O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为( )
A. 18° B. 30° C. 36° D. 72°
2.已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），
则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙A上 B. 点P在⊙A内 C. 点P在⊙A外 D. 不能确定
3.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=75°，∠C=85°，
则∠D﹣∠A的度数差为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
5.已知抛物线y＝(a＋1)x2－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A.2020 B.2019 C.2018 D.2017
6.抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2，则图象可能的平移方式是（ ）
A. 向左平移5单位 B. 向左平移3单位
C. 向右平移1单位 D. 向右平移2单位
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；
②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.已知函数y=|（x﹣1）2﹣1|，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15° cm D. cm
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二、填空题（共8题；共24分）
11.已知抛物线y=(x-1)2+3，则该抛物线的顶点坐标是________ .
12.将抛物线 平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．
13.如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是________．
14.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．
15.已知二次函数 的图象开口向下，则m的值为________.
16.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，
边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
17.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ ，则CD的长为________.
18.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若oa=4，，则图中阴影部分的面积为________ 结果保留
三、计算题（共2题；共10分）
19.计算：
20.计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．
四、解答题（共5题；共34分）
21.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
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22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．
23.已知 是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
24.A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（
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Ⅱ）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
26.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B，C，D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度;（2）求食堂MN的高度．
27.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．
求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为 秒时，△PAD的周长最小？当t为 秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C
7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C
二、填空题
11.（1,3） 12. 13.（﹣3，0） 14.y=x2﹣x 15. 16.90°
17.、 或 18.
三、计算题
19.解：原式=
20.解：原式=3× ﹣2×1+2× +4× = ﹣2+ +2=2 ．
四、解答题
21.解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x= =35时，才能在半月内获得最大利润.
22.证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ
23.（1）解：∵ 是二次函数，
∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．
∵函数有最高点，
∴抛物线的开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）解：当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2 ， 顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
24.解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
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则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD= = （千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．
25.解：（Ⅰ）BC与⊙O相切． 证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（Ⅱ）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，
根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2 ， 即（x+2）2=x2+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD= OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，
∴S扇形AOB= = ，
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ ．
故阴影部分的面积为2 ﹣ ．
26.（1）解：如图，设DE=x，
∵AB=DF=2，
∴EF=DE﹣DF=x﹣2，
∵∠EAF=30°，
∴AF= = = （x﹣2），
又∵CD= = = x，BC= = =2 ，
∴BD=BC+CD=2 + x
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由AF=BD可得 （x﹣2）=2 + x，
解得：x=6，
∴树DE的高度为6米；
（2）解：延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，
由（1）知CD= x= ×6=2 ，BC=2 ，
∴PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 ，
∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，
∴NP=PD=3+4 ，
∴NM=NP﹣MP=3+4 ﹣2=1+4 ，
∴食堂MN的高度为1+4 米．
27.解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）；
（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，
由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．
∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．
∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，
∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．
∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，
解得．∴y=x2+4x+3．
将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）；
（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．故答案为：2；4或4﹣或4+．
②存在．
∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，
∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，
∴∠PDM=∠APN，
∵∠PMD=∠ANP，
∴△APN∽△PDM，
∴，
∴，
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∴PN2﹣3PN+2=0，
∴PN=1或PN=2．
∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．
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