海南省定安县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题（一）
一．选择题（每小题3分，满分42分）
1．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
2．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
3．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ）
A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm
4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
5．两个相似三角形的对应边的比为4：9，则它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．9：4 C．16：81 D．81：16
6．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）
A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5
9．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A．9米 B．28米 C．米 D．（14+2）米
10．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为（ ）
A．100m B．120m C．100m D．120m
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
12．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
14．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
15．＝ ．
16．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝ ．
17．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；
③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC
其中正确的是 （填序号）
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个．
三．解答题（共6小题，满分62分）
19．（12分）﹣2sin45°．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．
21．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
23．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
24．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）当＝时，求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
2．解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
3．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，
∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，
故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．
故选：D．
4．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，
∴x1+x2＝a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，
∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；
D、∵x1•x2＝﹣2，
∴x1、x2异号，结论D错误．
故选：A．
5．解：∵两个相似三角形的对应边的比为4：9，
∴它们的面积比为16：81．
故选：C．
6．解：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．故①正确；
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形，故②正确；
如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴＝，即DF2＝FO•AF．
∵FO＝GF，DF＝EG，
∴EG2＝GF•AF．故③正确；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，
∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．
解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．
∵DF＝GE＝2，AF＝10，
∴AD＝＝4．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴＝，即＝，
∴GH＝，
∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．
故选：D．
7．解：如图，
甲中，AC＝140m，∠C＝30°，AB＝140×sin30°＝70m；
乙中，DF＝100m，∠D＝45°，DE＝100×sin45°＝50≈70.71m；
丙中，GI＝95m，∠I＝45°，GH＝95×sin45°＝≈67.18m；
丁中，JL＝90m，∠L＝60°，JK＝90×sin60°＝45≈77.9m．
可见JK最大，故选D．
8．解：x2﹣6x﹣4＝0
x2﹣6x＝4
x2﹣6x+9＝13
（x﹣3）2＝13，
故选：B．
9．解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．
DE＝8sin30°＝4；
CE＝8cos30°＝4；
∵测得1米杆的影长为2米．
∴EF＝2DE＝8
∴BF＝BC+CE+EF＝20+4+8＝28+4
∴电线杆AB的长度是（28+4）＝14+2米．
故选：D．
10．解：由题意可得：tan30°＝＝＝，
解得：BD＝30，
tan60°＝＝＝，
解得：DC＝90，
故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝120（m），
故选：D．
11．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
12．解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为，
故选：A．
13．解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∵边AB长为10cm，
∴△CDE的周长为：CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10cm．
故选：A．
14．解：∵点A（﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，
∴B（3，﹣2），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为：（3，2）．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
15．解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：在Rt△ABD中，∵tan∠D＝＝，
∴设AB＝2x，AD＝3x，
∵∠ACB＝45°，
∴AC＝AB＝2x，
则CD＝AD﹣AC＝3x﹣2x＝x，
∴＝＝，
故答案为：．
17．解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴BE＝2AE；故①正确；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠FDP＝15°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠FDP＝∠PBD，
∵∠DFP＝∠BPC＝60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠ADB＝45°，
∴∠PDB＝30°，而∠DFP＝60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；
∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴＝，
∴DP2＝PH•PC，故④正确；
故答案是：①②④．
18．解：由勾股定理得：AB＝＝13．
由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高＝＝．
如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF
∴＝＝
∴EF＝＝10
∴第一层可放置10个小正方形纸片．
同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，
∴最多能叠放10+7+4+1＝22（个）
故答案为：22个．
三．解答题（共6小题，满分62分）
19．解：原式＝2﹣﹣2＝﹣．
20．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴sinA＝＝，
而BC＝8，
∴AB＝10，
∵D是AB中点，
∴CD＝AB＝5；
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
∵D是AB中点，
∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，
∴S△BDC＝S△ABC，即 CD•BE＝•AC•BC，
∴BE＝＝，
在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，
即cos∠ABE的值为．
21．【解答】解：（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率＝＝；
（2）∵两红的概率P＝，两白的概率P＝，一红一白的概率P＝，
∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18＝22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
22．解：（1）△A1B1C1如图所示C1（3，2）
（2）△A2B2C2如图所示C2（﹣6，4）；
（3）∵D点的坐标为（a，b），
∴D2点的坐标为（2a，2b）．
23．解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），
因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时
所以此校车在AB路段超速．
24．解：（1）由题意知 AP＝4x，CQ＝3x
若PQ∥BC 则△APQ∽△ABC，
，
∵AB＝BC＝20，AC＝30，
∴AQ＝30﹣3x，
∴，
∴，
∴当时，PQ∥BC．
（2）存在
∵△APQ∽△CQB 则，
∴，
∴9x2﹣10x＝0，
∴x1＝0（舍去）.．
∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB，
（3）∵，
∴，
又∵AC＝30，
∴CQ＝10，
即3x＝10，
此时，，
∴．
∴．
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