第七章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.下列命题中,真命题为( )
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.若a2=b2,则a=b
D.81的算术平方根是9
2.(2017广东深圳中考)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
(第2题图)
(第3题图)
3.(2017吉林长春中考)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A.54° B.62°
C.64° D.74°
4.一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
5.如图,下列说法正确的是( )
A.∠B>∠2 B.∠2+∠D∠B+∠D D.∠A>∠1
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(第5题图)
(第6题图)
6.如图,AD=AB=BC,那么∠1和∠2之间的关系是( )
A.∠1=∠2 B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
7.如图,光线l照射到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ,Ⅱ之间来回反射.已知∠α=55°,∠γ=75°,则∠β为( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
(第7题图)
(第8题图)
8.已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角尺如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图,直线a∥b,三角尺的直角顶点A落在直线a上,两条直角边分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 .
(第9题图)
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(第10题图)
10.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4的度数是 .
11.如图,直线AB∥CD,一块含60°角的直角三角尺EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD的度数是 .
12.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是 .
三、解答题(共52分)
13.(10分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它是真命题还是假命题,如果是假命题,试举一反例说明.
(1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
(2)大于90°的角是钝角.
14.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
求证:∠BDE+∠B=180°.
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15.(10分)如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.
求证:∠BAC>∠B.
16.(10分)如图①,有一个五角星ABCDE,你能证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°是否成立?分别说明.
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17.(12分)如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在直线l3上,且不和点A,B重合.
(1)当点P在A,B两点之间运动时,试确定∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(直接写出结论即可).
答案：
一、选择题
1.A 2.C 3.C
4.D 最大的角等于72+3+7×180°=712×180°>12×180°=90°,这个三角形是钝角三角形.
5.B 6.D 7.D
8.B 如图,方法一:过60°角的顶点作l∥l1,则∠2=∠3.
∵l1∥l2,∴l∥l2.
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
∵∠3+∠4=60°,
∴∠1+∠2=60°(等量代换).
∴∠2=60°-25°=35°(等式的性质).
方法二:依题意可知∠5=30°+∠1=55°.
∵l1∥l2,∴∠6=∠5=55°(两直线平行,同位角相等).
于是∠7=90°-∠6=35°(余角的定义).
∴∠2=∠7=35°(对顶角相等).
二、填空题
9.48°
10.121° 如图,∵∠1=∠3(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
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∵∠2=59°(已知),
∴∠AOG=180°-∠2=121°(补角的定义),
∴∠4=∠AOG=121°(两直线平行,同位角相等).
11.20°
12.80° ∵QR∥OB,
∴∠AQR=∠AOB=40°(两直线平行,同位角相等),
∠PQR+∠QPB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定义),
∴∠RQP=180°-2∠AQR=100°(等量代换),
∴∠QPB=180°-100°=80°(等式的性质).
三、解答题
13.解 (1)如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等,是真命题.
(2)如果一个角大于90°,那么这个角是钝角,是假命题.如270°>90°,270°不是钝角.
14.证明 ∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠ADC=180°(平角定义),
∴∠1=∠ADC(同角的补角相等),
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDE+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
15.证明 ∵CE平分∠ACD(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),
∴∠BAC>∠2(等量代换).
∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),
∴∠BAC>∠B(不等式的性质).
16.证明 如图①,设AD与BE交于点O,CE与AD交于点P,则有∠EOP=∠B+∠D,∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).
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∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°),
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,∠EOP,∠OPE仍然分别是△BOD,△APC的外角,所以可与图①类似地证明,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°成立.
17.解 (1)∠3=∠1+∠2.证明如下:
方法一:过点P作CP∥l1(点C在点P的左边),如图①,则有∠1=∠MPC(两直线平行,内错角相等).
∵CP∥l1,l1∥l2,∴CP∥l2,
∴∠2=∠NPC(两直线平行,内错角相等).
∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2(等量代换),
即∠3=∠1+∠2.
图①
图②
方法二:延长NP交l1于点D,如图②.
∵l1∥l2(已知),∴∠2=∠MDP(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠1+∠MDP(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴∠3=∠1+∠2(等量代换).
(2)当点P在直线l1上方时,有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时,有∠3=∠1-∠2.
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