第十三章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列说法正确的是( ).
A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称
B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是( ).
3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是( ).
A.AB=BE B.AD=DC
C.AD=DE D.AD=EC
4.
如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是( ).
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.l垂直平分AB,CD
D.AC,BD互相平分
5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( ).
A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)
6
6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.3
7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2 cm,则AB的长是( ).
A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm
8.(2017·海南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是( ).
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是 .
10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是 .
11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是 .
(第11题图)
(第12题图)
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
6
13.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图,AB=5.
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);
(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)
14.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.
6
15.(12分)如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.
16.(14分)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC上的一点,BE交AD于点H,AF⊥BE于点G,交BC于点F.
(1)求证:DH=DF.
(2)若点E为AC的延长线上一点,BE交AD的延长线于点H,AF⊥BE于点G,交BC于点F,问DH与DF还相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.
参考答案
第十三章测评
一、选择题
1.B 全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.
6
2.B 3.B
4.D 因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.
5.A 因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).
6.D 7.C
8.B 如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.
二、填空题
9.50°,80°或65°,65° ①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.
10.3265 11.50° 12.6
三、解答题
13.解 (1)所作图形如图.
(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).
14.证明 如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,
∴EB=ED,∴∠1=∠B.
又∠ACB=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.
6
又∠3=∠4,
∴∠2=∠4,∴EA=EF,
∴点E在AF的垂直平分线上.
15.证明 ∵△ABC和△BDE均为等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE,∠ABC=∠DBE=60°.
∵∠ABC-∠EBC=∠DBE-∠EBC,
∴∠ABE=∠CBD,
∴△EBA≌△DBC.
∴AE=CD.∴BD+CD
=DE+AE=AD.
16.(1)证明 在△ABC中,∠BAC=90°,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=AD,∠BDA=90°.
∵AF⊥BE,
∴∠AGH=90°.
∵∠HBD+∠BHD=90°,∠DAF+∠AHG=90°,∠BHD=∠AHG,
∴∠HBD=∠DAF.
在△BDH与△ADF中,
∠HBD=∠DAF,∠BDH=∠ADF=90°,BD=AD,
∴△BDH≌△ADF.
∴DH=DF.
(2)解 DH与DF仍然相等.
证明:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=AD,∠BDA=∠BDH=90°.
∵AG⊥BE,∴∠AGH=90°.
∵∠1+∠AHB=90°,∠2+∠AHB=90°,
∴∠1=∠2.
∴△BDH≌△ADF.
∴DH=DF.
6
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