【期末复习】九年级上《第24章解直角三角形》单元评估试卷有答案.docx

期末专题复习：华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（   ） ‎ A. 9cm                                    B. 6cm                                    C. 3cm                                    D. 12cm ‎2.若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（   ） ‎ A. 14                                      B. 15                                      C. 16                                      D. 14或16‎ ‎3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（   ）．. ‎ A. ‎3‎‎4‎                                          B. ‎4‎‎3‎                                          C. ‎3‎‎5‎                                          D. ‎‎4‎‎5‎ ‎4.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是(    ) ‎ A. 4cm                                    B. 5cm                                    C. 6cm                                    D. 11cm ‎5.直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（　　） ‎ A. 23°                                       B. 63°                                       C. 67°                                       D. 77°‎ ‎6.已知三角形的三边为4、5、x ， 则不可能是（    ） ‎ A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 1‎ ‎7.如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（　　） ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6‎ ‎8.下列说法中，不正确的是（    ） ‎ A. 三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形 ‎9.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是‎2‎‎3‎cm，则另一条直角边的长是（　　） ‎ A. 4cm                                  B. ‎4‎‎3‎cm                                  C. 6cm                                  D. ‎6‎‎3‎cm ‎10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=‎1‎‎5‎ ， 则AD的长为（  ） ‎ A. 2                                         B. ‎3‎                                         C. ‎2‎                                         D. 1‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.   ‎ ‎12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．‎ ‎13.若∠BAC＝30°，AP 平分∠BAC，PD∥AC，且 PD＝6，PE⊥AC，则 PE＝________ ‎ ‎14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA＝________ ． ‎ ‎15.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ， 如果AB=2000米，则他实际上升了________米 ． ​ ‎ ‎16.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________  ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=‎3‎‎2‎ ， 则t的值是________  ‎ ‎18.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是________ ‎ ‎19.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为________ ． ‎ ‎20.（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________． ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 ‎30°‎ ， ‎45°‎ ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离. ‎ ‎23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4‎5‎米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长) ‎ ‎24.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30° ， 往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60° ， 求宣传条幅BC的长.（ ‎3‎‎≈1.732‎ ，结果精确到0.1米）‎ ‎26.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据： ‎2‎‎≈1.4‎ ， ‎3‎‎≈1.7‎ ，结果保留整数） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值） ． ​ ‎ ‎28.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎12.【答案】5 ‎ ‎13.【答案】3 ‎ ‎14.【答案】‎3‎‎5‎ ‎ ‎15.【答案】1000 ‎ ‎16.【答案】‎1‎‎3‎ ‎ ‎17.【答案】‎9‎‎2‎ ‎ ‎18.【答案】‎‎21‎‎14‎ ‎19.【答案】‎1‎‎2‎ ‎ ‎20.【答案】‎21‎‎7‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴AB=BC=100m， 在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB =30°， ∴AD=cos30°·AB= ‎3‎‎2‎‎×100‎ =50 ‎3‎ m. 答：热气球离地面的高度为50 ‎3‎ m ‎ ‎22.【答案】解: 过点C作 CD⊥AB 于点D 由题意得 ‎∠A=∠ECA=30°‎ , ‎∠B=∠FCB=45°‎ ∵在Rt△ACD中, sinA=‎CDAC , cosA=‎ADAC ∴CD=AC sinA = ‎400sin30°‎ =400× ‎1‎‎2‎ =200(m)  AD= AC cosA = ‎400cos30°‎ =400× ‎3‎‎2‎ =200 ‎3‎ （m） ∵在Rt△BCD中, tanB= CDBD ∴BD= CDtanB = ‎200‎tan45°‎ =200 (m) ∴AB=AD+BD= ‎(200‎3‎+200)‎ m 答：地面上A，B两点间的距离为 ‎(200‎3‎+200)‎ m . ‎ ‎23.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x． x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4‎5‎）2 ， x=4． 答：河床面的宽减少了4米． ‎ ‎24.【答案】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092， OC=AC•cos43° 在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375， v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s） 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s． ‎ ‎25.【答案】解：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，‎ ‎∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，‎ ‎∴BE=FE=20（米）.‎ ‎∵在Rt△BEC中，sin∠BEC= BCBE‎=‎‎3‎‎2‎ ，‎ ‎∴BC=BE× ‎3‎‎2‎ ≈10×1.732=17.32≈17.3（米）‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F 设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°， ∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2， CE= MFtan‎30‎‎∘‎ = ‎3‎ （x+0.2）， ∵BD=AE+CF， ∴x+ ‎3‎ （x+0.2）=30 ∴x≈11.0，即AE=11.0， ∴MN=11.0+1.7=12.7≈13． ‎ ‎27.【答案】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F ， 则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF ． 在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE= BC= ×1000=500米； 在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米， ∴CF= CD=500 米， ∴DA=BE+CF=（500+500 ）米， 故拦截点D处到公路的距离是（500+500 ）米 ． ​ ‎ ‎28.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH= CHAH ， ∴CH=AH•tan∠CAH， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6× ‎3‎‎3‎‎=2‎‎3‎ （米）， ∵DH=1.5，∴CD=2 ‎3‎ +1.5， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=60°，sin∠CED= CDCE ， ∴CE= CDsin60°‎‎=‎‎2‎3‎+1.5‎‎3‎‎2‎ =（4+ ‎3‎ ）（米）， 答：拉线CE的长为（4+ ‎3‎ ）米． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎