福建泉州市城东2019届九年级上期末数学模拟试卷（含答案）华师大版.doc

福建泉州市城东2019届九年级上学期期末数学模拟试卷 一．选择题（每小题4分，满分40分）‎ ‎1．二次根式中的x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2‎ ‎2．下列属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若＝，则的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．方程9x2＝16的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列事件中，随机事件是（　　）‎ A．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补 ‎ B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式 ‎ C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0‎ D．通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下 ‎6．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）‎ A．28° B．32° C．42° D．52°‎ ‎7．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝（　　）‎ A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2‎ ‎8．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）‎ A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 ‎ B．（x﹣20）（50﹣）＝10890 ‎ C．x（50﹣）﹣50×20＝10890 ‎ D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890‎ ‎9．已知AD是△ABC的一条中线，E为AB边上一点，且AE：EB＝2：3，连接CE交AD于点F，则AF：FD＝（　　）‎ A．1：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4‎ ‎10．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（　　）‎ A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4‎ 二．填空题（满分24分，每小题4分）‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝　 　．‎ ‎12．计算：（+1）（﹣1）＝　 　．‎ ‎13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为　 　米．（结果保留两个有效数字）‎ ‎【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】‎ ‎14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　 　．‎ ‎15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”‎ 用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为　 　步．‎ ‎16．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是　 　．‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎（1）2﹣18+3﹣8‎ ‎（2）（+﹣1）（﹣+1）‎ ‎18．（8分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0．‎ ‎（1）请说明：此方程必有实数根；‎ ‎（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．‎ ‎19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小．‎ ‎（1）在图中按要求画出△ABO的位似图形；‎ ‎（2）写出点A的对应点的坐标．‎ ‎20．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）‎ ‎21．（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．‎ ‎22．（10分）某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；‎ ‎（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：‎ ‎①　 　‎ ‎②　 　‎ ‎（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？‎ ‎23．（10分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．‎ ‎24．（12分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t＝2时，求点E的坐标；‎ ‎（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；‎ ‎（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；‎ ‎（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：由题意，得 ‎2x+4≥0，‎ 解得x≥﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎2．解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；‎ B、是最简二次根式，故此选项正确；‎ C、不是最简二次根式，故此选项错误；‎ D、不是最简二次根式，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵＝，‎ ‎∴x＝y，‎ ‎∴＝＝＝3，‎ 故选：C．‎ ‎4．解：∵9x2＝16，‎ ‎∴x2＝，‎ 则x＝±，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：A、是必然事件，故A不符合题意；‎ B、是随机事件，故B符合题意；‎ C、是不可能事件，故C不符合题意；‎ D、是必然事件，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎6．解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，‎ ‎∴∠B＝42°，‎ ‎∵△ABC∽△DEF，‎ ‎∴∠B＝∠E．‎ ‎∴∠E＝42°．‎ 故选：C．‎ ‎7．解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，‎ ‎∴点O是△ABC的重心，‎ ‎∴＝2：1．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：设房价定为x元，‎ 根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．‎ 故选：B．‎ ‎9．解：作DG∥CE交AB于G，如图，‎ 根据平行线分线段成比例定理，由DG∥CE得到＝，‎ 而BD＝DC，则BG＝GE，于是由AE：EB＝2：3得到AE：EG＝4：3，‎ ‎∵EF∥DG，‎ ‎∴AF：FD＝AE： EG＝4：3．‎ 故选：C．‎ ‎10．解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，‎ ‎∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，‎ 则1＜a＜2，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，‎ ‎∴a＝﹣4，b＝﹣3，‎ 则ab＝12．‎ 故答案为：12．‎ ‎12．解：（+1）（﹣1）＝．‎ 故答案为：1．‎ ‎13．解：在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），‎ 答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．‎ 故答案为：6.2．‎ ‎14．解：列表如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎2‎ 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，‎ ‎∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，‎ 故答案为：．‎ ‎15．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，‎ ‎∵AH∥DK，‎ ‎∴∠CDK＝∠A，‎ 而∠CKD＝∠AHD，‎ ‎∴△CDK∽△DAH，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴CK＝．‎ 答：KC的长为步．‎ 故答案为．‎ ‎16．解：∵ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），‎ 把x＝2代入得：4a﹣2b﹣c＝0，‎ 即方程的一个解是x＝2，‎ 把x＝﹣1代入得：c﹣a﹣b＝0，‎ 即方程的一个解是x＝﹣1，‎ 故答案为：﹣1和2．‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；‎ ‎（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]‎ ‎＝（）2﹣（﹣1）2‎ ‎＝3﹣（2﹣2+1）‎ ‎＝3﹣2+2﹣1‎ ‎＝2．‎ ‎18．解：（1）当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，‎ 解得：x＝1，‎ ‎∴当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；‎ 当k≠0时，△＝[﹣（3k+1）]2﹣4k（2k+1）＝k2+2k+1＝（k+1）2．‎ ‎∵（k+1）2≥0，‎ ‎∴△≥0，‎ ‎∴关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．‎ 综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；‎ ‎（2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0，‎ 解得：x1＝1，x2＝＝2+．‎ ‎∵k为整数，且该方程的根都是整数，‎ ‎∴k＝1或k＝﹣1．‎ ‎19．解：（1）如图所示，△A′B′O和△A″B″O即为所求；‎ ‎（2）点A的对应点A′的坐标为（﹣1，2）、A″的坐标为（1，﹣2）．‎ ‎20．‎ 解：设AE＝x，‎ 在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x，‎ 在Rt△AFE中，FE＝＝0.55x，‎ 由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12，‎ 解得：x＝，‎ 故AB＝AE+BE＝+1.5≈23米．‎ 答：这个电视塔的高度AB为23米．‎ ‎21．解：设小路的宽为x米，‎ 由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x＝×40×50‎ 解得，x＝2或x＝﹣8（不合题意，舍去）‎ 答：小路的宽为2米．‎ ‎22．解：（1）选择条形统计图 ‎ 测试成绩（个）‎ ‎ 测试成绩人数 ‎ 1 ‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．‎ ‎（3）（4+10+7）÷30×150＝105（名）．‎ ‎23．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k＞﹣3且k≠1．‎ ‎24．解：（1）当t＝2时，PC＝2，‎ ‎∵BC＝2，‎ ‎∴PC＝BC，‎ ‎∴∠PBC＝45°，‎ ‎∴∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠AEB＝45°，‎ ‎∴AB＝AE＝3，‎ ‎，‎ ‎∴点E的坐标是（5，0）；‎ ‎（2）当AB平分∠EBP时，‎ ‎∠PBF＝45°，‎ 则∠CBP＝∠CPB＝45°，‎ ‎，‎ ‎∴t＝2；‎ ‎（3）存在，‎ ‎∵∠ABE+∠ABP＝90°，‎ ‎∠PBC+∠ABP＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝∠PBC，‎ ‎∵∠BAE＝∠BCP＝90°，‎ ‎∴△BCP∽△BAE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵若△POE∽△EAB，‎ ‎∴＝‎ ‎∴＝，‎ ‎∴t1＝，‎ t2＝（舍去），‎ ‎∴P的坐标为（0，）；‎ 当点P在y轴的负半轴上时，若△POE∽△EAB，则有＝，无解，‎ 若△POE∽△BAE，则有： ＝，‎ 解得t＝3+或3﹣（舍弃）‎ ‎∴P的坐标为（0，）或（0，﹣）．‎ ‎25．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），‎ ‎∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，‎ ‎∵点C（2，4）在直线AB上，‎ ‎∴2k+6＝4，‎ ‎∴k＝﹣1，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；‎ ‎（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，‎ 令y＝0，‎ ‎∴﹣x+6＝0，‎ ‎∴x＝6，‎ ‎∴B（6，0），‎ ‎∴S△OBC＝OB•yC＝12，‎ ‎∵△OPB的面积是△OBC的面积的，‎ ‎∴S△OPB＝×12＝3，‎ 设P的纵坐标为m，‎ ‎∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，‎ ‎∴m＝1，‎ ‎∵C（2，4），‎ ‎∴直线OC的解析式为y＝2x，‎ 当点P在OC上时，x＝，‎ ‎∴P（，1），‎ 当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，‎ ‎∴P（5，1），‎ 即：点P（，1）或（5，1）；‎ ‎（3）∵△OBP是直角三角形，‎ ‎∴∠OPB＝90°，‎ 当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，‎ ‎∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，‎ ‎∵B（6，0），‎ ‎∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，‎ 联立①②，解得，‎ ‎∴P（，），‎ 当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，‎ ‎∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，‎ ‎∴P（3，3），‎ 即：点P的坐标为（，）或（3，3）．‎