上海市普陀区2018届中考数学第二次模拟试题.doc

上海市普陀区2018届中考数学第二次模拟试题 ‎（时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]‎ 1. 下列计算中，错误的是 （▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2.下列二次根式中，最简二次根式是 （▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3.如果关于的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是 （▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4.如图1，已知直线，点、分别在AB、上，::，如果，那么＝ （▲）‎ A B C D F E 图1‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． ‎ 节约用水量（单位：吨）‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.4‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 9‎ 家庭数 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 这组数据的中位数和众数分别是 （▲）‎ ‎（A）1.2，1.2； （B）1.4，1.2； （C）1.3，1.4； （D）1.3，1.2．‎ 6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 （▲）‎ 图2‎ ‎（A）3个； （B）4个； ‎ ‎（C）5个； （D）6个．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.计算：＝ ▲ ．‎ ‎8.方程的根是 ▲ ．‎ ‎9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．‎ ‎10.用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是 ▲ ．‎ ‎11.已知正比例函数的图像经过点M()、、，如果，那么 ‎ ▲ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）‎ ‎12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）‎ ‎13.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边有 ▲ 条．‎ ‎14.如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 ▲ ．‎ 东南亚 欧美澳新 ‎16%‎ 港澳台 ‎15%‎ 韩日 ‎11%‎ 其他 ‎13%‎ 图3‎ ‎15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，‎ 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．‎ A ‎16. 如图4，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量、表示是 ▲ ．‎ 9‎ y x O A B C 图6‎ ‎17. 如图5，矩形中，如果以为直径的⊙沿着滚动一周，点恰好与点重合，那么的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数）‎ B C D O A 图5‎ A B C D E F 图4‎ ‎18. 如图6，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是()．将△沿轴向左平移得到△，点落在函数的图像上．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） ‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 求不等式组的整数解.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ A B C D E 图7‎ ‎ 如图7，在Rt△中，，点在边上，⊥，点为垂足，，，.‎ （1） 求的长；‎ （2） 求的余弦值．‎ ‎22．（本题满分10分）　　‎ 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数的图像与性质.‎ 9‎ 下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：‎ ‎（1）函数的定义域是 ▲ ；‎ ‎（2）下表列出了与的几组对应值：‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎ 表中的值是 ▲ ；‎ 图8‎ ‎（3）如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；‎ ‎（4）结合函数的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .（只需写一个）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）联结，又知⊥，求证：.‎ A B C D E F G 图9‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 9‎ 如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；‎ 图10‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O ‎（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，，，如图11所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；‎ ‎（3）△在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由．‎ O A B 备用图 P D O A B C 图11‎ 参考答案及评分说明 9‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； ‎ ‎8. ；‎ ‎9. ； ‎ ‎10. ； ‎ ‎11．>； ‎ ‎12. 等； ‎ ‎13．6； ‎ ‎14． ； ‎ ‎15．315；‎ ‎16．； ‎ ‎17．3.14； ‎ ‎18．()． ‎ 三、解答题 ‎（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．解：原式 （3分）‎ ‎ （2分）‎ ‎. （1分）‎ 当时，原式 （1分）‎ ‎ （1分）‎ ‎. （2分）‎ ‎20．解：由①得，. （3分）‎ 由②得，＜. （3分）‎ ‎∴原不等式组的解集是． （2分）‎ 所以，原不等式组的整数解是、、、、． （2分）‎ ‎21．解：‎ ‎（1）∵⊥，∴‎ 又∵，∴． （1分）‎ 9‎ 在Rt△中，，，∴． （1分）‎ 设，那么，．‎ ‎∵，∴，解得． （2分）‎ ‎∴． （1分）‎ （2） 在Rt△中，由勾股定理，得． （1分）‎ 同理得． （1分） ‎ 在Rt△中，由，可得．∴． （1分） ‎ ‎∴． （1分） ‎ ‎∴． （1分） ‎ ‎ 即的余弦值为．‎ ‎22．解：‎ ‎（1）的实数； （2分）‎ ‎（2）； （2分）‎ ‎（3）图(略)； （4分）‎ ‎（4）图像关于轴对称；‎ ‎ 图像在轴的上方；‎ ‎ 在对称轴的左侧函数值y随着的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着的增大而减小；‎ ‎ 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． （2分）‎ 23． 证明：‎ ‎（1）∵ ∥，∥，∴四边形是平行四边形． （2分）‎ ‎∵∥，∴． （1分）‎ 同理 ． （1分）‎ 得＝‎ ‎∵，∴． （1分）‎ ‎∴四边形是菱形． （1分） ‎ ‎（2）联结，与交于点．‎ 9‎ ‎∵四边形是菱形，∴，⊥． （2分）‎ 得 ．同理．‎ ‎∴． （1分）‎ 又∵是公共角，∴△∽△． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎24．解：‎ ‎（1） 由直线经过点，可得. （1分）‎ 由抛物线的对称轴是直线，可得. （1分）‎ （2） ‎ ∵直线与轴、轴分别相交于点、，‎ ‎∴点的坐标是，点的坐标是. （2分）‎ ‎∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是. （1分）‎ ‎∵点是轴上一点，∴设点的坐标是.‎ ‎∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，‎ ‎∴△BCG与△相似有两种可能情况： （1分）‎ ‎①如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）‎ ‎②如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）‎ 综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．‎ ‎（3）点的坐标是或. （2分+2分）‎ ‎ 25．解：‎ ‎（1）过点作⊥，垂足为点，联结．‎ 9‎ 在Rt△中，∵，，∴． （1分）‎ ‎ ∵＝6，∴． （1分）‎ ‎ 由勾股定理得 ． （1分）‎ ‎∵⊥，∴． （1分）‎ ‎（2）在Rt△中，∵，，∴． （1分）‎ 在Rt△中，． （1分）‎ 在Rt△中，． （1分）‎ 可得 ，解得． （2分）‎ ‎（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：‎ ‎● 当圆心、在弦异侧时 ‎①，即，由解得． （1分）‎ 即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去． （1分）‎ ‎②，由，‎ 解得，即，解得． （1分）‎ ‎● 当圆心、在弦同侧时,同理可得 ．‎ ‎∵是钝角，∴只能是，即，解得． （2分）‎ 综上所述，的值为或．‎ 9‎