浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5cm ， 6cm 和 9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. ABBD=CBCD D. ADAB=ABAC
3.抛物线y=3x2 ， y=-3x2 ， y= x2+3共有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A. k＞- 74 B. k＞- 74 且k≠0 C. k≥- 74 D. k≥- 74 且k≠0
5.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则 CFCB的值为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )
A. (1，3) B. ( －1，3) C. (0，2) D. (2，0)
8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）
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A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2 ， 则较大三角形的面积是（ ）
A. 75cm2 B. 65cm2 C. 50cm2 D. 45cm2
10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=22 ；
③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=52S△ABF ,其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．
12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 12 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
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14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．
16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．
17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：
①2a+c＜0；②若（﹣ 32 ，y1），（﹣ 12 ，y2），（ 12 ，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣ 1a 时，△ABP为等腰直角三角形．
其中正确结论是________（填写序号）．
18.如果2+ 3 是方程 x2-cx+1=0 的一个根，那么c的值是________.
19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA'B'，则点B'的坐标为________
20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．
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三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2 ， 并写出点A2的坐标；
（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？
22.已知：如图所示，AD=BC。
求证：AB=CD。
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23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ， 在近岸取点Q和S ， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ． 如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度PQ ．
24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是几个单位长度；
（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是。
（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是多少度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是多少．
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26.盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.24．
（1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？
（2）求盒子里蓝色卡片的个数．
27.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。
（1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
28.已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE·CD CF·AD（填“”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE·CD=CF·AD成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则DECF的值为 ．
图1 图2 图3
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC
12.【答案】50°
13.【答案】52 或 152
14.【答案】2
15.【答案】8
16.【答案】65
17.【答案】②③④
18.【答案】4
19.【答案】（-1,1）
20.【答案】70°或120°
三、解答题
21.【答案】解：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.
（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.
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（3）相等.
22.【答案】解：
23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ，
则△PQR∽△PST ，
故 = ，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴ = ，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米．
24.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
25.【答案】（1）∵A（-2，0），
∴OA=2．
∵△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，
∴△AOC≌△OBD，
∴AO=OB，
∴OB=2，
∴平移的距离是2个单位长度．
（2）∵△AOC与△BOD关于直线对称，
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∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO．
∴y轴是AB的垂直平分线，
∴对称轴是y轴，
（3）∵△AOC和△OBD都是等边三角形，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠AO=120°，
∴旋转角度是120°．
△AOC扫过的图形的面积是π×22×=2π．
26.【答案】解：（1）由题意得卡片的总张数为120.24=50，
则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是450=0.08；
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 59 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 39 = 13 ．
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为 2×59=109 （分），
小芸平均每次得分为 3×39=99 （分），
∵ 109≠1 ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
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28.【答案】解（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠FDC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠DGF=90°，
∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴DECF=ADCD，即DE·CD=CF·AD.
（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE·CD=CF·AD成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
∴DEAD=DFDG，
∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，
∴∠CGD=∠CDF，
∵∠GCD=∠DCF，
∴△CGD∽△CDF，
∴DFDG=CFCD，
∴DEAD=CFCD，
∴DECF=ADCD，
即当∠B+∠EGC=180°时，DECF=ADCD成立．
（3）解：DECF=2524．
理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，
∵AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵在△BAD和△BCD中
AD=CDAB=BCBD=BD
∴△BAD≌△BCD（SSS），
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∴∠BCD=∠A=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠CBM=∠ADC，
∵∠CND=∠M=90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴CMCN=BCCD，
∴CMX=68
∴CM=34x
在Rt△CMB中，CM=34x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，
∴x-62+34x2=62，
解得 x=0（舍去），x=19225
∴CN=19225，
∵∠A=∠FGD=90°，
∴∠AED+∠AFG=180°，
∵∠AFG+∠NFC=180°，
∴∠AED=∠CFN，
∵∠A=∠CNF=90°，
∴△AED∽△NFC，
∴DECF=ADCN=819225=2524
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